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    《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习9(新人教A版必修2)
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    高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试一课一练

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试一课一练,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

       新课标高一数学同步测试1.2点、线、面之间的位置关系

    本试卷分第卷和第卷两部分.150.

    (选择题,共50分)

    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).

    1.以下命题正确的是    (  )

     A.两个平面可以只有一个交点

     B.一条直线与一个平面最多有一个公共点

     C.两个平面有一个公共点,它们可能相交

     D.两个平面有三个公共点,它们一定重合

    2.下面四个说法中,正确的个数为   (  )

       1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合

       2)两条直线可以确定一个平面

       3)若M∈αM∈βα∩βl,则Ml

       4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内

     A1    B2   

     C3   D4

    3ABCDA1B1C1D1是正方体,OB1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是                                                        (  )

     AAMO三点共线     BMOA1A四点共面

     CAOCM四点共面    DBB1OM四点共面

    4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么  (  )

     Aα∥β     Bαβ相交  Cαβ重合  Dα∥βαβ相交

    5.两等角的一组对应边平行,则   (  )

     A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行

    C.另一组对应边也不可能垂直 D.以上都不对

    6.如图所示,点S在平面ABC外,SBACSBAC2

       EF分别是SCAB的中点,则EF的长是(  )

     A1     B    

     C     D

    7.平面α∥平面βABCD是夹在αβ间的两条线段,EF分别为ABCD的中点,

       EFα的关系是    (  )

     A.平行  B.相交      C.垂直     D.不能确定 

    8.经过平面外两点与这个平面平行的平面   (  )

     A.只有一个   B.至少有一个   C.可能没有   D.有无数个 

    9.已知ABCD是空间四边形形,EFGH分别是ABBCCDDA的中点,如果对

       角线AC4BD2,那么EG2HF2的值等于     

     A10   B15        C20      D25

    10.若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系是 (  )

     A.三个平面共线;

     B.有两个平面平行且都与第三个平面相交;

     C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交;

     D.三个平面两两相交。

    (非选择题,共100分)

    二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).

    11.如图所示,平面MN互相垂直,棱l上有两点AB

    ACMBDN,且AClAB8cmAC6 cm

    BD24 cm,则CD_________

    12.如图所示,ABCD所在平面外一点,MN分别是

    ABCACD的重心,若BD6,则MN___________

    13.已知平面α∥平面βPαβ外一点,过P点的两条直

    线PACPBD分别交αAB,交βCD,且PA=6

    AC=9AB=8,则CD的长为___________

    14.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,D1B1C

    距离为_________ AA1C的距离为_______

    三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(76).

    15.(12分)设PABC所在平面外一点,PABC的距离相等,BAC为直角.

     求证:平面PCB平面ABC

     

     

     

     

    16.(12分)如图所示,三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.

     

     

     

     

     

    17.(12分)如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是ABBC的中点,GDD1上一点,且D1GGD12ACBDO,求证:平面AGO//平面D1EF

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(12分)如图所示,已知空间四边形ABCDEF分别是边ABAD的中点,FG分别是边BCCD上的点,且,求证直线EFGHAC交于一点.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(14分)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCDMN分别是ABPC的中点,PAADa

       1)求证:MN平面PAD

       2)求证:平面PMC平面PCD

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(14分)如图272,棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是B1C1C1D1的中点,

       1)求证:EFBD四点共面;

       2)求四边形EFDB的面积.

     

     

     

     

     

     

    参考答案(四)

    一、CADDD  BACAC

    二、1126 cm1221320414a a

    三、15.证明:如答图所示,取BC的中点D,连结PDAD

    D是直角三角形ABC的斜边BC的中点

    BD=CD=AD,又PA=PB=PCPD是公共边

    ∴∠PDA=PDB=POC=90°

    PDBCPDDAPD平面ABC

    PD平面PCB

    平面PCB平面ABC.

    16.证明:如答图所示,设已知平面αβγ

    α∩βl1β∩γl2α∩γl3,如果l1l2

    l3中有任意两条交于一点P,设l1 l2P,即Pl1

    Pl2,那么P∈αP∈γ,则点P在平面αγ

    交线l3上,即l1l2l3交于一点如(a)图;如果l1

     l2l3中任何两条都不相交,那么,因为任意两条都共

    面,所以l1 l2 l3如(b)图.

    17.如答图所示,设EFBDH,在DD1H中,

    GO//D1H,又GO平面D1EFD1H平面D1EF

    GO//平面D1EF

    BAO中,BEEFBHHOEH//AO

    AO平面D1EFEH平面D1EFAO//平面D1EF

    AOGOO平面AGO//平面D1EF.

    18.如答图所示,AEEBAHHDEH//BD,且EHBD

    FG//BD,且FGBD

    EH//FG,且EHFG

    故四边形EFGH为梯形,则EFGH必相交,

    设交点为PP平面ABC,又P平面DAC

    又平面BAC平面DACAC,故PAC

    EFGHAC交于一点.

    19.证明:如答图所示,PD的中点为E,连结AENE

    NPD的中点知ENDC

    ABCD是矩形,DCABENAB

    MAB的中点,ENAN

    AMNE是平行四边形

    MNAE,而AE平面PADNM平面PAD

    MN平面PAD

    证明:⑵∵PAADAEPD

    PA平面ABCDCD平面ABCD

    CDPA,而CDADCD平面PAD

    CDAEPDCDDAE平面PCD

    MNAEMN平面PCD

    MN平面PMC

    平面PMC平面PCD.

    20 证明:如答图所示,连结B1D1,在C1B1D1中,C1EEB1C1FFD1 EF//B1D1,且EFB1D1,又A1AB1BA1AD1DB1BD1D四边形BB1D1D是平行四边形. B1D//BDEF//BDEFDB四点共面

    ABa,知BDB1D1aEFa

    DFBE

    FFHDBH,则DH

    FH

    四边形的面积为

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