《函数及其表示》同步练习13（人教A版必修1）

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函数及其表示一、选择题：1．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（     ）A．  B． C． D．2．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（     ） A．    B．[－1，2]    C．[－1，5]    D．3，设函数，则=（     ） A．0     B．1     C．2     D．4．下面各组函数中为相同函数的是（      ） A．     B． C．    D．5．函数的值域是（     ） A．[0，2]    B．[1，2]    C．[－2，2]    D．[－，]6．函数有反函数，将的图象绕原点顺时针方向旋转90°后   得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（    ） A．   B．   C．   D．二、填空题：7．有下述对应：①集合A=R，B=Z，对应法则是，其中， . ②集合A和B都是正整数集N*，对应法则是，其中， . ③集合，对应法则是.   ④集合是三角形}，，对应法则是的面积.   则其中是集合A到集合B的映射的是                    ，是集合A到集合B的一一映射的是                 8．已知定义在的函数   若，则实数                   9．若点（4，3）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式          10．关于反函数给出下述命题：①若为奇函数，则一定有反函数.②函数有反函数的充要条件是是单调函数.③若的反函数是，则函数一定有反函数，且它的反函数是④设函数的反函数为，若点P（a，b）在的图象上，则点一定在的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线对称，则这两个函数一定互为反函数.则其中错误的命题是                      三、解答题：11．已知是二次函数，且满足.       12．设函数，   （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求的值域；   （Ⅱ）若定义域限制为时，的值域为，求a的值.   13．若函数的值域为[－2，2]，求a的值.  14．已知是常数，），且（常数），   （1）求的值； （2）若、b的值.        15．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域.            参考答案与解析一、1．D（提示：作出各选择支中的函数图象）. 2．C（提示：由）.3．B（提示：由内到外求出）.4．D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5．A（提示：，然后推得）. 6．B（提示：作一个示意图，如令）.二、7．①、③、④；③.（提示：对照“映射”、“一一映射”的定义）. 8．（提示：由外到里，逐步求得k）. 9．（提示：将（4，3）与（3，4）分别代入原函数解析式，不必求出反函数）. 10．①、②（提示：①错的原因是：奇函数不一定是单调函数；例如它不是单调函数（∵它有两个单调区间），但它的定义域是一一对应的，有反函数，∴②错）.三、解答题：11．设，+c ，.12．，∴对称轴为，   （Ⅰ），∴的值域为，即；   （Ⅱ）对称轴，，∵区间的中点为，（1）当时，，不合）；（2）当时，，不合）； 综上，.13．的判别式恒小于零，∴函数的定义域为R，∴原函数等价于，即的解集为[－2，2]（其中包含y=1），是方程的根，.14．（1），，上式是关于x的恒等式，，若，（2），而，代入上式得，解得，不合，.15．设另一个圆的半径为y，则，，∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，∴函数的定义域为（注意定义域为闭区间），， ∴函数的值域为.