福建省厦门市2020届高三毕业班第一次质量检查数学（理）试题 Word版含答案

厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知集合A={x∈N|x2+x-6<0}，B={x∈R|-1≤x≤3}，则A∩B=

  A.   {x|-l<x<2}    B.{0,1,2}    C．{x|-1≤x≤3}    D.{0,1,2,3}

2．若复数z满足|z-l+i|=l，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

    A.  (x+1)2+(y+1)2=1     B.  (x+1)2+(y-1)2=1

    C．(x-1)2+(y-1)2=1      D． (x-1)2+(y+1)2=1

3.己知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3 =7，S8=80，则a6=

  A．17    B．15    C．13    D．11

4．A、B两名同学6次的跳高成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为，标准差分别为σA，σB，则

    A.  > σA <σB    B.  <σA<σB

    C.  >σA>σB    D.  <,  σA>σB

5. 1618年德国物理学家开普勒在《宇宙谐和论》上提出：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星， 其各自椭圆轨道半长轴长（单位：米）的立方（a3）与它的公转周期（单位：秒）的平方（T2）之比是一个常量，即（其中k为开普勒常数，M为中心天体质量，G为引力常量）。已知地球轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的运行周期约为1年，距离太阳最远的冥王星轨道的半长轴长约为60亿千米，则冥王星的运行周期约为

  A. 150年    B. 200年    C．250年    D. 300年

6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是

A.  -3    B.        C．     D．2

7．如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M、N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A. 1               B.            C. 2              D.π

8．在直角△ABC中，A=90°，AB=6，AC=8，D是△ABC的内心，则=

A.           B．

C．           D．

9．关于函数f(x)=|cos x|+|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(0，)上是增函数；③f(x)的最大值为2；④f(x)的周期为

  其中所有正确结论的编号是

  A.①②    B．①④    C．①③④    D.②③④

10.己知点M(1，2)，点P在抛物线y2= 8x上运动，点Q在圆(x-2)2+y2 =1上运动，则|PM|+|PQ|的最小值为

  A．2    B．3    C．4    D．5

11．在四面体ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=，AD=BC=．若平面α同时与直线AB、直线CD平行，且与四面体的每一个面都相交，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为

A．        B．     C．    D．

12．己知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论错误的是

A.  x1 +x2=2       B. > 2e        C. +x2lnx2 < 0     D.   x1x2 >

二、填空题：本大题共4小题。，每小题5分，共20分。

13．己知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=9-2an，则a3=     .

14．的展开式中常数项为     ．（用数字作答）

15．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(-x)=2，且当x>0时，f(x)=-x2-2x+l．若f(2m-3)≤4，则实数m的取值范围是      ．

16.己知双曲线=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，P是双曲线上一点，且|OP|=a，点M满足，则双曲线的离心率为     ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

    △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos=bsinA．

(1)求B;

(2)若A=，AB边上的中线CM =2，求AABC的面积．

18. (12分)

如图，平行四边形ABCD中，AD= 2AB=6，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NF= NA．

(l)求证：AF⊥平面NEB；

(2)若BE=2 ，求二面角N-BE-M的余弦值．

19.（12分）

    己知椭圆C：+y2 =1，A为C的上顶点，过A的直线l与C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点．

(1)若|AB|=，求l的方程；

(2)已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得=0?若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由．

20.（12分）

小明和爸爸玩亲子游戏，规则如下：袋中装有3个大小相同的球，1个白球，2个红球，每次摸出一个球，记下颜色后放回，若摸出白球，则下一次由原摸球人继续摸球；若摸出红球，则下一次由对方摸球，规定摸球m次，最后一次由谁摸球就算谁获胜，第一次由小明摸球．

  (1)求前3次摸球中小明恰好摸2次的概率；

  (2)设第n次（n≤m）由小明摸球的概率为Pn，则P1=1.

    (i)求P4；

    (ii)在m=19与m=20之中选其一，小明应选哪个？（只写结果，不必说明理由！）

21.（12分）

己知函数f(x)=alnx+x-l，g(x)=x3-1．

(1)若直线l：y=-x+l与曲线y=f(x)相切，求实数a的值；

(2)用min{m，m}表示m，n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-2，曲线C的方程为(x-1)2+y2=1，动点P到原点O的距离与到l的距离相等．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C的极坐标方程和P点轨迹的极坐标方程；

(2)若Q是曲线C上一点，且，求|OP|．

23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）

    己知函数f(x)= |x+a|+|x+b|+|x+c|.

    (1)若a，b，c>0，f(0)=1，证明：ab +bc +ac≤

(2)若a=b=l，对于任意的x∈(-∞,-2)，f(x) ≥4恒成立，求c的取值范围．