2013届高三数学复习随堂训练（文科）湖南专版 第4讲《函数及其表示》人教A版必修1

课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示]

 [时间：45分钟　　分值：100分]

1．[2011·茂名模拟] 已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N等于(　　)

A．{x|x>－3}  B．{x|－3<x<2}

C．{x|x<2}  D．{x|－3<x≤2}

2．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)

A．f(x)＝x与g(x)＝2

B．f(x)＝|x|与g(x)＝

C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnx

D．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)

3．下列对应中：

①A＝{矩形}，B＝{实数}，f：“求矩形的面积”；

②A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”；

③A＝R，B＝{y∈R|y＞0}，f：x→y＝x2＋1；

④A＝R，B＝R，f：x→y＝；

⑤A＝{x∈R|1≤x≤2}，B＝R，f：x→y＝2x＋1.

是从集合A到集合B的映射的为________．

4．已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.

5．已知f(x)＝x＋＋1，f(3)＝2，则f(－3)＝(　　)

A．－2  B．－5

C．0  D．2

6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)

A.[2,5]  B．N

C．(0,20]  D．{2,3,4,5}

7．[2011·北京卷] 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)

A．75,25  B．75,16

C．60,25  D．60,16

8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)

A．[0,1]  B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4]  D．(0,1)

9．[2012·潍坊模拟] 已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)

A．－3  B．－1

C．1  D．3

10．[2011·杭州调研] 已知函数f＝x2＋，则f(3)＝________.

11．[2011·江苏卷] 已知实数a≠0，函数f(x)＝ 若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

12．设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(1＋t)＝f(1－t)，且x∈[0,1]时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f的值等于________．

13．定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝kx＋b(k，b为常数)，使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个“承托函数”．现有如下命题：①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g(x)＝2x为函数f(x)＝2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数．其中正确的命题是________．

14．(10分)[2011·青岛期末]  在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3.设函数f(x)＝－，求函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域．

15．(13分)设计一个水槽，其横截面为等腰梯形ABCD，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的函数关系式，并求它的定义域和值域．

16．(12分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

课时作业(四)

【基础热身】

1．B　[解析] M＝{x|x>－3}，N＝{x|x<2}，所以M∩N＝{x|－3<x<2}．故选B.

2．D　[解析] 由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．

3．①③⑤　[解析] 由映射的定义可知，①③⑤是从集合A到集合B的映射．

4.　[解析] 令3x－4＝4，得x＝，∴a＝2x＋1＝.

【能力提升】

5．C　[解析] f(3)＝3＋＋1＝2，所以a＝－6，所以f(－3)＝－3－＋1＝0，故选C.

6．D　[解析] 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．

7．D　[解析] 由题意可知解得故应选D.

8．B　[解析] 因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2，且x≠1，故x∈[0,1)．

9．A　[解析] 当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0得，2a＋2＝0，解得a＝－1，舍去；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得，a＋1＋2＝0，解得a＝－3，选A.

10．11　[解析] 因为f＝2＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11.

11．－　[解析] 当a>0时，f(1－a)＝2－2a＋a＝－1－3a＝f(1＋a)，a＝－<0，不成立；当a<0时，f(1－a)＝－1＋a－2a＝2＋2a＋a＝f(1＋a)，a＝－.

12.　[解析] 因为f(1＋t)＝f(1－t)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(3)＝f(2－(－1))＝f(－1)＝－f(1)＝1，f＝－f＝－f＝，所以f(3)＋f＝.

13．①　[解析] 对于①，若f(x)＝x2，则g(x)＝c(c≤0)，就是它的一个承托函数，且有无数个．又f(x)＝lgx就没有承托函数，∴①正确；对于②，∵x＝时，g＝3，f＝2＝，∴f(x)<g(x)，∴g(x)＝2x不是f(x)＝2x的一个承托函数；对于③，若定义域和值域都是R的函数f(x)＝2x，则g(x)＝2x－1是f(x)的一个承托函数．

14．[解答] f(x)＝－＝－，

f(－x)＝－，当x>0时，f(x)∈，

f(－x)∈，此时[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；

当x<0时，同理[f(x)]＋[f(－x)]的值为－1；当x＝0时，[f(x)]＋[f(－x)]的值为0，故值域为{－1,0}．

15．[解答] 如图，设AB＝CD＝x，则BC＝a－2x，作BE⊥AD于E.

∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，BE＝x，AE＝x，AD＝a－x.

故梯形面积y＝(a－2x＋a－x)·x

＝－x2＋ax＝－2＋a2.

由实际问题意义得，⇒0<x<a，

即定义域为.

当x＝时，y有最大值a2，

即值域为.

【难点突破】

16．[解答] (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．

f(x)图象的对称轴是x＝－1，

∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.

∴f(x)＝x2＋2x.

由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，

∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.

①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；

②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝，

则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；

③当λ>－1时，同理则需≤－1，

又λ>－1，解得－1<λ≤0.

综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．