2013届数学新课标高考一轮复习训练手册（理科） 第1讲《集合及其运算》人教A版必修1

这是一份2013届数学新课标高考一轮复习训练手册（理科） 第1讲《集合及其运算》人教A版必修1，共6页。
课时作业(一)　[第1讲　集合及其运算]   [时间：45分钟　　分值：100分] 1．[2011·课标全国卷]  已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个  B．4个C．6个  D．8个2．已知集合A＝{x|x＝a＋b，a，b∈Z}，x1，x2∈A，则下列结论不正确的是(　　)A．x1＋x2∈A  B．x1－x2∈AC．x1x2∈A  D．当x2≠0时，∈A3．[2011·浙江五校二联] 已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则∁R(M∩N)＝(　　)A.B.∪C.D．(－∞，0]∪4．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图K1－1(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(　　)图K1－1A．①③  B．②③C．③④  D．①④5．[2011·合肥模拟]  已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，且M，N都是全集I的子集，则图K1－2中阴影部分表示的集合为(　　)图K1－2A．{－1，－2，－3}  B．{0,1,2,3}C．{2,3}  D．{0，－1，－2，－3}6．函数fM(x)的定义域为R，且定义如下：fM(x)＝(其中M是实数集R的非空真子集)，在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B＝∅，则函数F(x)＝的值域为(　　)A．{0}  B．{1}C．{0,1}  D．∅7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是(　　)A．－3≤m≤4  B．－3<m<4C．2<m<4  D．2<m≤48．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)A．m>－1且n<5  B．m<－1且n<5C．m>－1且n>5  D．m<－1且n>59．设集合A＝{x|y＝ln(x－3)}，B＝，则A∩B＝(　　)A．∅  B．(3,4)C．(－2,1)  D．(4，＋∞)10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．11．若全集U＝{0,1,2,4,16}，集合A＝{0,2，a}，∁UA＝{1，a2}，则a的值为________．12．设数集M＝，N＝，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．13．已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________． 14．(10分)[2012·安徽名校联考]  已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|x2＋ax－6<0}，C＝{x|x2－2x－15<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)是否存在a的值使得A∪B＝B∩C？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．          15．(13分)设函数f(x)＝lg的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；(2)a≥2是A∩B＝∅的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论．          16．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．                                  作业手册课时作业(一)【基础热身】1．B　[解析] 因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，所以P＝M∩N＝{1,3}，所以集合P的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．2．D　[解析] 由于x1，x2∈A，故设x1＝a1＋b1，x2＝a2＋b2，a1，a2，b1，b2∈Z，则x1±x2＝(a1±a2)＋(b1±b2)，由于a1，a2，b1，b2∈Z，故a1±a2，b1±b2∈Z，所以x1＋x2∈A，x1－x2∈A；x1x2＝(a1a2＋3b1b2)＋(a1b2＋a2b1)，由于a1，a2，b1，b2∈Z，故a1a2＋3b1b2，a1b2＋a2b1∈Z，所以x1x2∈A；由于＝＝＋，但这里，都不一定是整数，如设x1＝1＋，x2＝3－，则＝＝＝，故当x2≠0时，不一定是集合A中的元素．3．B　[解析] 集合M，N都是函数的定义域，其中M＝，N＝，所以M∩N＝，故∁R(M∩N)＝∪.4．B　[解析] 只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内．【能力提升】5．C　[解析] 根据补集和交集的运算，把N中属于M的元素去掉即可．6．B　[解析] 当x∈A时，fA(x)＝1，fB(x)＝0，fA∪B(x)＝1，则F(x)＝1；当x∈B时，fA(x)＝0，fB(x)＝1，fA∪B(x)＝1，则F(x)＝1；当x∉(A∪B)时，fA(x)＝0，fB(x)＝0，fA∪B(x)＝0，则F(x)＝1.故F(x)的值域为{1}．7．D　[解析] ∵A∪B＝A，∴B⊆A，又B≠∅，∴解得2＜m≤4.8．A　[解析] ∵P∈A，∴m>－1，又∁UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，∵P∈(∁UB)，∴n<5，故选A.9．B　[解析] 集合A，B均是函数的定义域，求出定义域后计算即可．集合A＝(3，＋∞)，集合B中的x满足－4＋5x－x2>0，即x2－5x＋4<0，即得1<x<4，即集合B＝(1,4)，故A∩B＝(3,4)．故选B.10．1　[解析] ∵A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，∴a＋2＝3或a2＋4＝3，又∵a2＋4＝3不符合题意，无解．∴a＝1，经检验，符合题意．11．4　[解析] a只可能等于4.12.　[解析] 由题意，知集合M的“长度”是，集合N的“长度”是，由集合M、N是{x|0≤x≤1}的子集，知当且仅当M∪N＝{x|0≤x≤1}时，集合M∩N的“长度”最小，最小值是＋－1＝.13．(－∞，－2]　[解析] 集合A是不等式1≤log2x≤2的解集，求出这个集合，根据集合之间的关系得a，b满足的条件，即可求出a－b的取值范围．由题意，集合A＝[2,4]，因为A⊆B，故a≤2，b≥4，故a－b≤2－4＝－2，即a－b的取值范围是(－∞，－2]．14．[解答] A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A⊆B，令f(x)＝x2＋ax－6，则解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C⊆B知A⊆B，由A∪B＝B∩C⊆C知B⊆C，于是A⊆B⊆C，由(1)知若A⊆B，则a∈[－5，－1]，当B⊆C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．15．[解答] (1)证明：A＝，由－1>0⇔<0⇔(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1，∴A＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称．又f(x)＝lg，则f(－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．即函数f(x)的图象关于原点成中心对称．(2)B＝{x|x2＋2ax－1＋a2≤0}，得－1－a≤x≤1－a，即B＝[－1－a,1－a]．若A∩B＝∅，则只需要－1－a≥1，或1－a≤－1，解得a≤－2或a≥2，故A∩B＝∅等价于，a≤－或a≥2，而{a|a≥2}{a|a≤－2或a≥2}，所以，a≥2是A∩B＝∅的充分不必要条件．【难点突破】16．[解答] (1)①当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅满足B⊆A.②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需可得2≤m≤3.综上，m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝∅，则①若B＝∅，即m＋1>2m－1，得m<2，满足条件．②若B≠∅，则要满足的条件是或解得m>4.综上，m的取值范围是m<2或m>4.