人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算习题，共5页。

[合格基础练]
一、选择题
1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
A.eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→))＝0 B.eq \(AD,\s\up14(→))－eq \(BA,\s\up14(→))＝eq \(AC,\s\up14(→))
C.eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(AD,\s\up14(→))＝eq \(BD,\s\up14(→)) D.eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(CB,\s\up14(→))＝0
C [因为四边形ABCD是平行四边形，
所以eq \(AB,\s\up14(→))＝eq \(DC,\s\up14(→))，eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→))＝0，
eq \(AD,\s\up14(→))－eq \(BA,\s\up14(→))＝eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(AB,\s\up14(→))＝eq \(AC,\s\up14(→))，
eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(AD,\s\up14(→))＝eq \(DB,\s\up14(→))，
eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(CB,\s\up14(→))＝eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(DA,\s\up14(→))＝0，故只有C错误．]
2．在△ABC中，eq \(BC,\s\up14(→))＝a，eq \(CA,\s\up14(→))＝b，则eq \(AB,\s\up14(→))等于( )
A．a＋b B．－a＋(－b)
C．a－b D．b－a
B [如图，∵eq \(BA,\s\up14(→))＝eq \(BC,\s\up14(→))＋eq \(CA,\s\up14(→))＝a＋b，
∴eq \(AB,\s\up14(→))＝－eq \(BA,\s\up14(→))＝－a－b.]
3．已知非零向量a与b同向，则a－b( )
A．必定与a同向
B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量
D．与b不可能是平行向量
C [a－b必定与a是平行向量．]
4．下列各式中不能化简为eq \(AD,\s\up14(→))的是( )
A．(eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→)))－eq \(CB,\s\up14(→))
B.eq \(AD,\s\up14(→))－(eq \(CD,\s\up14(→))＋eq \(DC,\s\up14(→)))
C．－(eq \(CB,\s\up14(→))＋eq \(MC,\s\up14(→)))－(eq \(DA,\s\up14(→))＋eq \(BM,\s\up14(→)))
D．－eq \(BM,\s\up14(→))－eq \(DA,\s\up14(→))＋eq \(MB,\s\up14(→))
D [选项A中，(eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→)))－eq \(CB,\s\up14(→))＝eq \(AB,\s\up14(→))＋eq \(CD,\s\up14(→))＋eq \(BC,\s\up14(→))＝eq \(AB,\s\up14(→))＋eq \(BC,\s\up14(→))＋eq \(CD,\s\up14(→))＝eq \(AD,\s\up14(→))；选项B中，eq \(AD,\s\up14(→))－(eq \(CD,\s\up14(→))＋eq \(DC,\s\up14(→)))＝eq \(AD,\s\up14(→))－0=eq \(AD,\s\up14(→))；选项C中，－(eq \(CB,\s\up14(→))＋eq \(MC,\s\up14(→)))－(eq \(DA,\s\up14(→))＋eq \(BM,\s\up14(→)))＝－eq \(CB,\s\up14(→))－eq \(MC,\s\up14(→))－eq \(DA,\s\up14(→))－eq \(BM,\s\up14(→))＝eq \(BC,\s\up14(→))＋eq \(CM,\s\up14(→))＋eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(MB,\s\up14(→))＝(eq \(MB,\s\up14(→))＋eq \(BC,\s\up14(→))＋eq \(CM,\s\up14(→)))＋eq \(AD,\s\up14(→))＝eq \(AD,\s\up14(→)).]
5．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是( )
A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同
B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反
C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|
D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同
C [当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．]
二、填空题
6．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则eq \(BE,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→))＋eq \(ED,\s\up14(→))＝________.
0 [因为D是边BC的中点，
所以eq \(BE,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→))＋eq \(ED,\s\up14(→))
＝eq \(BE,\s\up14(→))＋eq \(ED,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→))
＝eq \(BD,\s\up14(→))－eq \(DC,\s\up14(→))＝0.]
7．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq \(OA,\s\up14(→))＝a，eq \(OB,\s\up14(→))＝b，eq \(OC,\s\up14(→))＝c，则eq \(OD,\s\up14(→))＝________.(用a，b，c表示)
a－b＋c [由题意，在平行四边形ABCD中，因为eq \(OA,\s\up14(→))＝a，eq \(OB,\s\up14(→))＝b，所以eq \(BA,\s\up14(→))＝eq \(OA,\s\up14(→))－eq \(OB,\s\up14(→))＝a－b，
所以eq \(CD,\s\up14(→))＝eq \(BA,\s\up14(→))＝a－b，
所以eq \(OD,\s\up14(→))＝eq \(OC,\s\up14(→))＋eq \(CD,\s\up14(→))＝a－b＋c.]
8．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是________．
[2,6) [根据题意得||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，即2≤|a－b|＜6.]
三、解答题
9．如图，O为△ABC内一点，eq \(OA,\s\up14(→))＝a，eq \(OB,\s\up14(→))＝b，eq \(OC,\s\up14(→))＝c.求作：
(1)b＋c－a；(2)a－b－c.
[解] (1)以eq \(OB,\s\up14(→))，eq \(OC,\s\up14(→))为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则eq \(OD,\s\up14(→))＝eq \(OB,\s\up14(→))＋eq \(OC,\s\up14(→))＝b＋c，所以b＋c－a＝eq \(OD,\s\up14(→))－eq \(OA,\s\up14(→))＝eq \(AD,\s\up14(→))，如图所示．
(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作▱OBEC，连接OE，则eq \(OE,\s\up14(→))＝eq \(OB,\s\up14(→))＋eq \(OC,\s\up14(→))＝b＋c，
连接AE，则eq \(EA,\s\up14(→))＝a－(b＋c)＝a－b－c.
10．已知△OAB中，eq \(OA,\s\up14(→))＝a，eq \(OB,\s\up14(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
[解] 由已知得|eq \(OA,\s\up14(→))|＝|eq \(OB,\s\up14(→))|，以eq \(OA,\s\up14(→))，eq \(OB,\s\up14(→))为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且eq \(OC,\s\up14(→))＝a＋b，eq \(BA,\s\up14(→))＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝|eq \(OC,\s\up14(→))|＝2×eq \r(3)＝2eq \r(3)，
S△OAB＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \r(3).
[等级过关练]
1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq \(BC,\s\up14(→))|2＝16，|eq \(AB,\s\up14(→))＋eq \(AC,\s\up14(→))|＝|eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(AC,\s\up14(→))|，则|eq \(AM,\s\up14(→))|＝( )
A．8 B．4 C．2 D．1
C [根据|eq \(AB,\s\up14(→))＋eq \(AC,\s\up14(→))|＝|eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(AC,\s\up14(→))|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵|eq \(BC,\s\up14(→))|2＝16，∴|eq \(BC,\s\up14(→))|＝4，又∵M是BC的中点，∴|eq \(AM,\s\up14(→))|＝eq \f(1,2)|eq \(BC,\s\up14(→))|＝eq \f(1,2)×4＝2.]
2．对于菱形ABCD，给出下列各式：
①eq \(AB,\s\up14(→))＝eq \(BC,\s\up14(→))；②|eq \(AB,\s\up14(→))|＝|eq \(BC,\s\up14(→))|；③|eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(CD,\s\up14(→))|＝|eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(BC,\s\up14(→))|；④|eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(CD,\s\up14(→))|＝|eq \(CD,\s\up14(→))－eq \(CB,\s\up14(→))|.
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C [菱形ABCD中，如图，|eq \(AB,\s\up14(→))|＝|eq \(BC,\s\up14(→))|，∴②正确．
又|eq \(AB,\s\up14(→))－eq \(CD,\s\up14(→))|＝|eq \(AB,\s\up14(→))＋eq \(DC,\s\up14(→))|＝|eq \(AB,\s\up14(→))＋eq \(AB,\s\up14(→))|＝2|eq \(AB,\s\up14(→))|，
|eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(BC,\s\up14(→))|＝|eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(AD,\s\up14(→))|＝2|eq \(AD,\s\up14(→))|＝2|eq \(AB,\s\up14(→))|，
∴③正确；又|eq \(AD,\s\up14(→))＋eq \(CD,\s\up14(→))|＝|eq \(DA,\s\up14(→))＋eq \(DC,\s\up14(→))|＝|eq \(DB,\s\up14(→))|，|eq \(CD,\s\up14(→))－eq \(CB,\s\up14(→))|＝|eq \(BD,\s\up14(→))|＝|eq \(DB,\s\up14(→))|，∴④正确；①肯定不正确，故选C.]