高考数学第一轮总复习～043三角函数的概念 试卷

第五章 三角函数

考试内容：
　　角的概念的推广．弧度制．
　　任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1　　sinα/cosα=tanα　　tanαcotα=1 正弦、余弦的诱导公式．
　　两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
　　正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
　　正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
　　考试要求：
　　（1）理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．
　　（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．
　　（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
　　（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
　　（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．
　　（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示．
　　（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
 

g3.1043三角函数的概念

一、  知识回顾

1、角的概念：角的形成，角的始边,终边，顶点．

2、正角；负角；零角.

3、终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{＝k·360＋α，k∈Z}．

4、象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角.

5、  （请写出各象限角的集合及各轴线角的集合 ）

6、区间角、区间角的集合： 角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角．由若干个区间构成的集合称为区间角的集合．

7、角度制：                        8、弧度制：

9、弧度与角度互换公式：  1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．     1°＝≈0.01745（rad）

10、弧长公式：.       扇形面积公式：

11、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则  ；  ；  ；  ；  ；. .

12、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

13、三角函数线

   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.

二、  基本训练

1、集合，，则(    )

   A、    B、    C、     D、

2、若是第二象限角，则是第_____象限角，2的范围是________________，是第_____象限角。

3、已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。

4、在半径为R的圆中，的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为的扇形的中心角等于＿＿＿弧度。

5、与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

三、  例题分析

例1、已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边为射线。（1）求的值；（2）若角的终边在直线上，求的值。

例2、已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？

例3、设是第二象限角，试比较，，的大小.

例4、A是以O为圆心，半径为1cm的圆周上一定点，动点P从A出发，以每分钟5圈的速度逆时针旋转，的面积与旋转时间秒的函数关系为，求的解析式。

四、  作业  同步练习 g3.1043三角函数的概念

1、设是第三、四象限角，，则的取值范围是　　　　　

　　A、（－1,1）　　B、（－1，　　　C、（－1，　　　D、

2、如果是第一象限角，那么恒有　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　A、＞0　　B、＜1　　C、＞　　D、＜

3、将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是　　　　　　　　　　　　

　　A、　　　　　B、　　　　C、　　　　D、

4、（05全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则所在的象限是 

    （A）第一或第二象限                  （B）第二或第三象限

（C）第一或第三象限                  （D）第二或第四象限

5、（05山东卷）已知函数，则下列判断正确的是（  ）

  （A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

  （B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

  （C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

  （D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

 6、（05天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）

(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度

(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

7、的终边与的终边关于直线对称，则＝＿＿＿＿＿＿。

8、函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿。

9、已知角的终边经过点P(－)（），且，求的值。

10、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

11、若，试判断的符号。

12、已知一扇形的周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？

答案：

基本训练：1、C　　2、第一或第三；；第四　　3、　

4、；4　　5、；-　

例题分析：例1（1）　（2）　　例2、弧度；度；　　

例3、当第Ⅰ象限时，＜＜；　当第Ⅲ象限时，＜＜　　

例4、　　　　　

作业：1—6、CBADBC

7、　8、｛－2,0，4｝　　　　　　　　　　　

9、当时，，当时，　　

10、2　　11、＜0　　12、2弧度