人教版新课标A必修24.2 直线、圆的位置关系单元测试课后测评

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试20

【直线和圆锥曲线】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（  ）

A.    B.      C.     D.

2. 设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线l与双曲线C交于不同的两点P、Q.若直线l与x轴正半轴的交点为M，且，则点M的坐标为

      A.（，0）    B.（2，0）     C.（，0）    D.（3，0）

3. 设集合，，记，则集合中元素的个数有              

(A)3个    (B)4个    (C)l个    (D)2个

4. 已知直线交抛物线于、两点，则△（    ）

A为直角三角形                  B为锐角三角形

C为钝角三角形                  D前三种形状都有可能

5. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为

A．　　　       B．　　          C．　　          D．４

6. 已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为

A．           B．           C．            D．

7. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（   ）

A．     B．    C．  D．

8. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是  (  ) ．

A．         B．       C．        D．

9. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（       ）

(A) 　     　(B)

(C)　        （D)

10. 若直线与曲线有交点，则                       （    ）

A．有最大值，最小值     B．有最大值，最小值     

C．有最大值0，最小值        D．有最大值0，最小值

二、填空题　(共4小题，每小题4分)

11. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为         

12. 过点且与双曲线只有一个公共点的直线有           条。

13. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为                

14. 已知直线与抛物线交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则           ．

三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)

15. （本小题满分10分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

16. （本小题满分10分）在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。

（I） 求的方程；

（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。

17. （本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.

（1）求与的值；

（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

18. （本小题满分12分）

在直角坐标系中椭圆：的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。

（I） 求的方程；

（II）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。

答案

一、选择题

1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. D8. A

略9. A

设，又，由重心坐标得

     ，所以弦的中点为. 因为点在椭圆上，

所以，，作差得

     ，将（1）和（2）代入得，

    所以，直线L为：

10. C

二、填空题11. 12. 413. 14. 2

三、解答题15. 解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求      ………………2分

 设：，把点（2，0）（，）代入得：

     解得

∴方程为  （Ⅱ）法一：

假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，

 由消去，得∴   ②     由，即，得

将①②代入（*）式，得， 解得

所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或

法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；

当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为

由消掉，得 ， 

于是 ，    ①

即   ②

由，即，得

将①、②代入（*）式，得  ，解得；

所以存在直线满足条件，且的方程为：或．

16. 解：（I）由： 知。

  设，在上，因为，所以 ，解得，

  在上，且椭圆的半焦距，于是，

消去并整理得，   解得 （不合题意，舍去）。

  故椭圆的方程为 。  

（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

     因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。

设的方程为。由  。

设，，所以 ，。

因为，所以 ，∴

∴ 。

此时 ，

故所求直线的方程为或。 

17.

18. 解：（I）由： 知。

  设，在上，因为，所以 ，解得，

  在上，且椭圆的半焦距，于是，

消去并整理得，   解得 （不合题意，舍去）。

  故椭圆的方程为 。  --------- 6分

（II）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

     因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。

设的方程为。由  。

设，，所以 ，。

因为，所以 ，∴

∴ 。

此时 ，

故所求直线的方程为或。 ------- 13分