2020-2021学年第1节 天地力的综合:万有引力定律精练

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A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．F＝Geq \f(m1m2,r2)中的G是一个比例系数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝Geq \f(m1m2,r2)来计算，r是两球体球心间的距离
3．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1∶m2＝p，轨道半径之比r1∶r2＝q，则它们受到太阳的引力之比F1：F2为( )
A．eq \f(p,q)B．eq \f(q,p)
C．eq \f(q,p2)D．eq \f(p,q2)
4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )
A．gB．eq \f(1,2)g
C．eq \f(1,4)gD．无法确定
5．某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为( )
A．Geq \f(Mm,R2)B．Geq \f(Mm,R＋h2)
C．Geq \f(Mm,h2)D．Geq \f(Mm,R2＋h2)
6．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M，半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )
A．零B．无穷大
C．eq \f(GMm,R2)D．无法确定
参考答案
1．C
解析：公式F＝Geq \f(Mm,r2)中的G是引力常量，它与开普勒第三定律中k＝eq \f(R3,T2)的常数k不同，G与太阳质量、行星质量都没有关系，而k与太阳质量有关，故选项C正确。
2．CD
解析：万有引力定律是牛顿发现的；关系式中的G是一个比例系数，是有单位的；现阶段，我们认为万有引力定律公式适用于可以看作质点的两个物体间，实际上万有引力定律适用于一切物体，无论是宏观物体还是微观物体，有生命的物体或无生命的物体，所以由定律的内容知选项C、D正确。
3．D
解析：由F＝Geq \f(Mm,r2)得，eq \f(F1,F2)＝eq \f(m1,m2)·eq \f(r\\al(2,2),r\\al(2,1))＝p·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,q)))2＝eq \f(p,q2)，故选项D正确。
4．C
解析：在地面处苹果的重力等于苹果与地球间的万有引力，mg＝Geq \f(Mm,R2)，所以g＝eq \f(GM,R2)，在离地面高R处人造卫星与地球间的万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,2R2)＝ma，所以a＝eq \f(GM,4R2)，即a＝eq \f(1,4)g。
5．B
解析：万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h。
6．A
解析：把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零。A正确。