高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第1节 天地力的综合:万有引力定律随堂练习题

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第1节 天地力的综合:万有引力定律随堂练习题，共4页。
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
2．(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶eq \r(3,9)
C．它们运动的速度大小之比为 eq \r(3,3)∶1
D．以上选项都不正确
3．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，已知地球半径R0＝6 400 km，试计算在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？
4．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式eq \f(a3,T2)＝k，说法正确的是( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
5．航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，轨道离地面的高度一般为300～700 km.航天飞机绕地球飞行一周的时间约为90 min，则航天飞机里的宇航员在24 h内可以看到日落日出的次数为( )
A．8次B．1次C．3次D．16次
6．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行。
第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星。
第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图。设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
参考答案
1．CD
由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，eq \f(R3,T2)＝k，k为常量，又v＝eq \f(2πR,T)，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D正确。
2．BC
由题意知周期比T1∶T2＝1∶3，根据eq \f(R\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(R\\al(3,2),T\\al(2,2))所以eq \f(R1,R2)＝(eq \f(T1,T2))eq \f(2,3)＝eq \f(1, \r(3,9))，B正确，A错误；
又因为v＝eq \f(2πR,T)，所以eq \f(v1,v2)＝eq \f(R1T2,R2T1)＝ eq \r(3,3)∶1，故C正确。
3．3.63×104 km
解析：月球和人造卫星都环绕地球运动，可用开普勒第三定律求解．设人造地球卫星轨道半径为R1，地球卫星的周期为T1＝1天；月球轨道半径为R2＝60R0，月球周期为T2＝27天。
根据开普勒第三定律eq \f(R3,T2)＝k，有
eq \f(R\\al(3,1),R\\al(3,2))＝eq \f(T\\al(2,1),T\\al(2,2))
整理得
R1＝ eq \r(3,\f(T1,T2)2)·R2＝ eq \r(3,\f(1,27)2)×60R0＝eq \f(1,9)×60R0＝6.67R0
所以人造地球卫星离地高度H＝R1－R0＝5.67R0＝3.63×104 km。
4．C
如果行星和卫星的轨道为圆轨道，公式eq \f(a3,T2)＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，故A错误；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错误。
5．D
当航天飞机飞到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜，因航天飞机绕地球一周所需的时间约为90 min，所以，航天飞机里的宇航员在24 h内看到日落日出的次数为n＝eq \f(24×60,90)次＝16次，D正确。
6．8.4月
解析：由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为
a＝eq \f(1.5R＋R,2)＝1.25R
由开普勒定律可得eq \f(R3,T\\al(2,地))＝eq \f(1.25R3,T′2)，即
T′＝ eq \r(\f(1.25R,R)3·T\\al(2,地))＝T地 eq \r(1.253)＝1.4T地
所以t＝eq \f(T′,2)＝0.7T地＝8.4月。