精品解析：湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年九年级中考数学模拟试卷（二模）（解析版+原卷版）
展开湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度
初中学业水平考试模拟试题卷（二）·数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（ ）
A 0 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣
2. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，直线，直线与，分别交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
7. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
| 参加人数 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
甲 | 45 | 94 | 93 | 5.3 |
乙 | 45 | 94 | 95 | 4.8 |
A. 甲、乙两班的平均水平相同 B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D. 甲班成绩优异的人数比乙班多
8. 如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ）
A. 1cm B. 2 cm C. 3cm D. 4cm
9. 扬帆中学有一块长，宽矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
10. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（每小题3分，共18分）
11 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用_____方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）
12. 分解因式：=______．
13. 二次函数的顶点坐标是__________．
14. 已知是一元二次方程解，则的值是___________．
15. 如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则__________．
16. 有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若坡比为，则此斜坡的水平距离为__________ ．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在中，，按如下步骤作图：
①分别以点A和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于、两点；
②作直线，交于点，交于点；
③连接．
请根据以上材料回答下列问题：
（1）图中所作的直线是线段的___________线；
（2）若，则__________；
（3）利用（1）中的结论解决问题：若，，求的周长．
20. 电子政务、数字经济、智慧社会……一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：
“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别 | 成绩（分） | 人数 |
10 | ||
16 | ||
4 |
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中__________；统计图中__________，组的圆心角是__________度．
（2）组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从组随机抽取2名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率．
21. 如图，在中，为直径，过圆上一点作切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
22. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
23. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”，如图1，在中，点是边上的一点，连接，若，则称点是中边的“好点”．
（1）如图1，在中，，若点是边的“好点”，且，则线段的长是__________；
（2）若一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，若点是中边的“好点”，求的值；
（3）如图2，的外接圆是圆，点在边上，连接并延长，交于点，若点是中边的“好点”，，的半径为，且，求的值．
25. 如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由；
（3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值．
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湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析： 这是一份湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了如图，已知点A，计算的正确结果是等内容，欢迎下载使用。
