2021年湖南省长沙市长沙县中考二模数学试题（解析版+原卷版）

2021年长沙县数学中考（二）模试卷

一．选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）

1．若实数x的绝对值是2，则x等于（     ）

A．2 B． C． D．

2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列有关的标识或简图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

3．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务、今年，我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元、把数据“4000亿”用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

4．下列计算中，正确的是（     ）

A．  B． 

C．  D．

5．为降低成本，节能减排，某公交公司将原来的纯燃油车改为纯电动公交车．已知纯燃油车每千米所需的费用比纯电动公交车每千米所需费用多1.5元．当行驶路程为m千米时，纯燃油车的所需费用为2000元，纯电动公交车所需费用为500元．设纯电动车每千米所需费用为x元，根据题意可列方程为（     ）

A．  B． 

C．  D．

6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=35°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠ACG的度数为（     ）

A．45° B．40° C．55° D．65°

7．下列说法正确的是（     ）

A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查

B．确定性事件一定会发生

C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98

D．数据6、5、8、7、2的中位数是6

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A． B． C． D．

9．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步）问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么，同学们根据题意列出方程后，求得的x的值是（     ）

A．24 B．36 C．48 D．36或24

10．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是15cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.3cm的速度匀速增加．设水面的高度为hcm，注水时间为t秒，则容器注满水之前，容器内的水面高度（hcm）与对应的注水时间（t秒）满足的函数关系是（     ）

A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系

  第10题图            第11题图              第12题图         第13题图

11．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，若CD=1，则ED的长度是（     ）

A．2 B． C． D．

12．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．则在下列结论中：①；②点D是△BEC的外心；③若EF=2，DF=4，则AD=9；④若EF=2，DF=4，且BD∥AC，则⊙O的半径为．其中正确结论的序号是（     ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④

二．填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）

13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为1.8米，则a约为________米．（四舍五入保留两位小数）

14．今年，某果园随机从甲、乙、丙三个品种的果树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的果树进行种植，则应选的品种_______．

15．分解因式：________．

16．如图，Rt△DEF的直角边EF经过正方形ABCD的顶点A，∠DEF=90°，tan∠EFD=，连接BF．

（1）若∠AFB=90°，则 tan∠ADE=________．

（2）若AB=6，则点F到AB的距离的最大值为________．

三．解答题（共9小题，共计72分）

17．（本小题6分）计算：．

18．（本小题6分）先化简，再求值：，其中．

19．（本小题6分）如图，已知在△ABC中，BC=2AB，D、E分别是边BC、AC边的中点．△AEF和△CED关于点E成中心对称．

（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；

（2）已知AB=5，AD+BF=14，求四边形ABDF的面积．

20．（本小题8分）为了解市民对课后辅导工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在东升小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为________；

（2）请你补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；

（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．

21．（本小题8分）如图，点P为反比例函数（，）图像上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交一次函数的图像于点A、B，该一次函数分别交x轴，y轴交于点D、C，连接AO、BO．

（1）若点P的坐标为（3，2），求反比例函数的解析式，并求出此时△AOC的面积；

（2）若∠AOC+∠DOB=45°，求证：△AOC∽△OBD．

22．（本小题9分）某超市看好甲、乙两种商品的市场价值，经调查：甲种商品进价每千克m元，售价每千克16元；乙种商品进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种商品20千克和乙种商品10千克需要340元；购进甲种商品15千克和乙种商品30千克需要570元．求m，n的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种商品共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种商品x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，求该超市获得利润的最大值．

23．（本小题9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB边于点E．

（1）求证：DE⊥AB；

（2）若DE=，∠C=30°，求扇形OAD的面积；

（3）若AE+DE=AC，求sinC+cosB的值．

24．（本小题10分）我们不妨约定：若关于x二次函数（）满足，则把该函数称之为“S函数”．据约定，完成下列各题：

（1）已知函数是关于x的“S函数”，求该函数的解析式；

（2）当时，求证：关于x的“S函数”的函数值恒大于0；

（3）若关于x的“S函数”（）与直线交于P、Q两点，且该“S函数”同时满足下列两个条件：①，②经过点（1，）；求线段PQ的长．

25．（本小题10分）如图，已知AB=AE=2，∠BAE=90°，在矩形BCDE中，BE=2BC．在线段AE，DC上各取点F、G，使DG=AF=t，连接FG．

（1）当时，判断FG与BE的位置关系，并说明理由；

（2）求线段FG的最小值；

（3）连接BF、BG、EG，设△BGF，△EGF的面积分别为S1、S2，当S1=3S2时，求t值．

2021年长沙县数学中考模拟试卷（二）

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．1.11  14．甲 

15．  16．（1）； （2）

三、解答题（共9小题，满分72分）

17．原式=1

18．，当时，原式=8

19．解：（1）结论：四边形ABDF是菱形．

理由如下：

∵CD=DB，CE=EA，

∴DE∥AB，AB=2DE，

由旋转的性质可知，DE=EF，

∴AB=DF，AB∥DF，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∵BC=2AB，BD=DC，

∴BA=BD，

∴平行四边形ABDF是菱形．

（2）四边形ABDF的面积为24

20．解：（1））∵非常满意的有18人，占36%，

∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%=50（人）；

故答案为：50；

（2）此次调查中结果为满意的人数为：50-4-8-18=20（人）；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×=144°；

故答案为：144°；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，

∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：．

21．（1）反比例函数的解析式为

△AOC的面积为9

（2）证明略

22．解：（1）依题意得：，解得：．

答：m的值为10，n的值为14．

（2）设购买甲种商品x千克，则购买乙种商品（100-x）千克，

依题意得：，

解得：58≤x≤60．

∵x为正整数，

∴x=58，59，60，

∴有3种购买方案，方案1：购买甲种商品58千克，乙种商品42千克；方案2：购买甲种商品59千克，乙种商品41千克；方案3：购买甲种商品60千克，乙种商品40千克．

（3）设超市获得的利润为y元，则y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400．

∵k=2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y取得最大值，最大值为2×60+400=520．

23．（1）证明：连接OD；

∵OD=OC，

∴∠C=∠ODC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠B=∠ODC，

∴OD∥AB，

∴∠ODE=∠DEB；

∵DE⊥AB，

（2）扇形OAD的面积为

（3）sinC+cosB的值为

24．（1）该函数的解析式为

（2）证明略

（3）PQ=

25．（1）FG⊥BE，理由如下

∵，DG=AF=t，

∴DG=，AF=AE-AF=，

∴FE=AE-AF=，

作FS⊥CD交CD于S，交BE于I，

∵四边形BCDE是矩形，

∴CD∥BE，

∴FS⊥BE，四边形HSDE是矩形，

∴DS=EI，

∵AB=AE=2，∠BAE=90°，

∴∠AEB=45°，

∴EI=EF•cos45°=× =，

∴EI=DS=DG=，

∴点G与点S重合，

∴FG⊥BE；

（2）线段FG的最小值为

（3）当S1=3S2时，求t值为