精品解析：2021年湖南省长沙市长郡教育集团九年级中考二模考试数学试卷（解析版+原卷版）

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2020—2021学年度初三第二次模拟考试

数学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各数中是有理数的是（     ）

A. 2021 B.  C.  D. 0.1010010001…

2. 根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（    ）．

A  B.

C.  D.

3. 下列图形一定是轴对称图形的是（     ）

A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D. 六边形

4. 下列计算中，结果是的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（     ）

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短

C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短

6. 有7名大学生去同一家公司面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需公布他们面试成绩的（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7. 要使有意义，则x的取值范围为（（    ）

A. x≤0 B. x≥1 C. x≥0 D. x≤1

8. 如图，将线段平移到线段的位置，则的值为（    ）

A. 4 B. 0 C. 3 D.

9. 下列说法正确的是（     ）

A. 4平方根是2 B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C. 一组数据中有且仅有一个众数 D. 等弧所对的弦相等

10. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11. 一元一次方程的解是____________．

12. 笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点D与点C被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则C，D之间的距离为__________．

13. 在平面直角坐标系中已知点，，以原点为位似中心，相似比为1：2，将扩大，则点的对应点的坐标是___．

14. 如图所示，ABDE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3等于________．

15. 如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为_____．

16. 如图，矩形中，点E在上，过点E作交于F，且，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：①；②；③；④连接，则的最小值为；其中正确的结论是_________．（所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

18. 先化简，再求值，其中x=．

19. 如图，在中，于点，若．，，求的值．

20. 随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：

（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为__________人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为__________度．

（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

21. 如图，是直径，点A在上，，垂足为D，，分别交、于点 F、G．

（1）证明：；

（2）若，求弧的长度．

22. 如图，某中学准备在校园里利用围墙一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．

（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；

（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？

23. 如图，在正方形中，点为对角线，交点，平分交于点，交于点．

（1）求证：．

（2）判断的形状．

（3）若，求的长．

24. 如图，抛物线（）与x轴交于，，与y轴交于点C．

（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接，交直线于点D．

①若，试求四边形的面积S；

②设面积为，的面积为，求的最大值．

25. 定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，如：是二元一次不等式，是该不等式的解．有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合．

（1）已知，，，四个点．请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是的解的点是____________．

（2）设的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为G．

①求G的面积；

②反比例函数（）的图象和图形G有公共点，求k的取值范围；

（3）设的解集围成的图形为M，直接写出抛物线与图形M有交点时m的取值范围．