2021年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级中考二模考试数学试卷（解析版+原卷版）

长沙麓山国际实验学校初三年级第二次全真模拟考试

数学试卷

总分：120分    时间：120分钟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）

1.下列调查中，适合用抽样调查的是（     ）

A.防疫期间对进入校园的人员进行体温检测

B.对乘坐高铁的乘客进行安检

C.调查一批防疫口罩的质量情况

D.对新研发导弹的零部件进行检查

2.某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（     ）

A. B. C. D.

3.a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（     ）

A. B.  C. D.

4.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（     ）

A. B.  C. D.1

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（     ）

A. B.  

C. D.

6.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（     ）

A.5.8 B.3.8 C.1.3 D. 2.5

          第8题图             第9题图                   第10题图

7.下列命题中，为真命题的是（     ）

A.六边形的内角和为540度 B.多边形的外角和与边数有关

C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形任意两边的和大于第三边

8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为（     ）

A.24里 B.12里 C.6里 D.3里

9.如图，一次函数（）与反比例函数（，）的交点A坐标为（2，1），当时，x的取值范围是（     ）

A.  B. C. D.

10如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G，下列结论，①sin∠HBE=cos∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④其中正确的是（     ）

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：          .

12.据统计我国每年浪费的粮食约35 000 000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来.用科学记数法表示35 000 000是          .

13.函数中，自变量x的取值范围是          .

14.扇形的圆心角为72°，半径为5，则此扇形的弧长为          .

15.为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，整理数据后发现甲、乙两块试验田麦苗的平均高度相同，方差，，则小麦长势比较整齐的是        试验田.

16.在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则

（1）△AOB外接圆的半径是          .

（2）点C到原点O距离的取值范围是          .

三、解答题（本大题共9个小题，其中17、18、19小题各6分，20、21小题各8分，22、23小题各9分，24、25小题各10分，共72分）

17.（6分）计算：

18.（6分）先化简，再求值：，其中

19.（6分）一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距离.（结果精确到0.1海里.参考数据：，）

20.（8分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为        人，扇形统计图中的m=        ；

（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是        h，平均数是        h；

（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.

21.（8分）如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

（1）求证：AE＝CF．

（2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？

22.（9分）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房.要求租住的房间正好被住满.

（1）如果一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？

（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用.

23.（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．

（1）求证：直线GA是⊙O的切线；

（2）求证：AC2＝GD•BD；

（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cos∠P的值．

24.（10分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN＝　     　．

（1）【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．

（2）【知识迁移】如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，连接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．

（3）【拓展应用】如图4，点P（a，b）是反比例函数（x＞0）上的动点，直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点．

25.（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点C（0，2），交x轴于点A（﹣1，0）和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）求的最大值及此时点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．