精品解析：2021年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校九年级下学期第二次模拟考试数学试题（解析版+原卷版）

青竹湖湘一外国语学校2020—2021学年度第二学期九年级下学期第二次模拟考试数学问卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

A.
 B.
 C.
 D.
 

3. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于(    )．

A. 平移变换 B. 相似变换 C. 旋转变换 D. 对称变换

6. 如图，已知直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠α=40°，则∠β的度数为（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（  ）

A. 套餐一 B. 套餐二 C. 套餐三 D. 套餐四

8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 已知二次函数（h为常数），当自变量x值满足时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（     ）

A. 2或4 B. 0或4 C. 2或3 D. 0或3

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为____．

12. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．

13. 分式方程=1解为_________．

14. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____．

15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_____．

16. 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为________米(取≈1.73，结果保留整数)．

三、解答题（第17-19题每小题6分，第20-21题每小题8分，第22-23题每小题9分，第24-25题每小题10分，共72分）

17. 计算：

18. 先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．

19. 如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在内找一点P，使（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）

20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为          人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．

21. 如图，已知矩形，，，是上一动点，、、分别是、、的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由．

22. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

23. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线AC与⊙O相切于点A，过点B作BD∥OC交⊙O点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：CD是⊙O切线．

（2）求证：；

（3）若，，求线段AD的长度．

24. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线称为这两个点的“幸福直线”．

（1）若点A（0，2），幸福直线：，求点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，并求出直线AB的解析式；

（2）若点C（1，m）在反比例函数（）图象上，若点C关于幸福直线l的对称点D也在此反比例函数图象上，请求出此时△CDO的面积；

（3）平面直角坐标系中，点E的坐标是（0，2），在x轴上任取一点F，过点F做x轴的垂线l1，点E和点F的幸福直线为l2，直线l1，l2的交点为P，当F点在x轴上运动时，此时点P在一函数图象上运动；

①求点P所在函数图象的解析式；

②若直线EP交点P所在的函数图象于点Q，求证：∠POE=∠QOE．

25. 已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（，0），C（0，4），点为二次函数第二象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆⊙M与交于点．

（1）求这个二次函数关系式；

（2）当三角形周长最大时．求此时点点坐标及三角形的周长；

（3）在（2）的条件下，点N为⊙M上一动点，连接BN，点Q为BN的中点，连接HQ，求HQ的取值范围．