专练07（三角形的有关计算与证明--解答题，20道）-2021-2022学年八年级数学上学期期末考点必练（含解析）

专练07（三角形的有关计算与证明--解答题，20道）(原卷版）

1．（2021·广东·广州市真光中学八年级期中）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）求∠BOA的度数．

2．（2021·广东·广州市真光中学八年级期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

3．（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图，在ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D．

（1）若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；

（2）若AE是BC边上的中线，ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长．

4．（2018·广东·广州大学附属中学八年级期中）如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．

5．（2020·广东·虎门成才实验学校八年级阶段练习）如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．

（1）若∠A=70°，求∠D的度数；

（2）若∠A=a，求∠E；

（3）连接AD，若∠ACB=，则∠ADB=．

6．（2021·广东实验中学八年级期中）如图，在等腰RtOAB和等腰RtOCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC、BD交于点M．

（1）求证：AC＝BD；

（2）求∠AMB的度数．

7．（2021·广东·广州市第二中学八年级期中）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD．

（1）求证：△OAB是等腰三角形；

（2）若∠CBA＝60°，求证AC＝3OC．

8．（2021·广东龙门·八年级期中）如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E 是BC 的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．

（1）求证：△ACB≌△EBD；

（2）若DB＝12，求AC 的长．

9．（2021·广东·广州市第九十七中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿轴正方向匀速运动，设点的运动时间为秒，过点作，且．

（1）若，则；

（2）求点的坐标（用含的代数式表示）．

10．（2021·广东香洲·八年级期中）如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

（1）AB＝BC+AD．

（2）AE平分∠BAD．

11．（2021·广东香洲·八年级期中）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．

（1）求证：DE=EF；

（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．

12．（2021·广东东莞·八年级期中）如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）求证：△CEB≌△ADC；

（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长；

（3）若将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你直接写出AD，DE，BE三者之间的数量关系是　　．

13．（2021·广东·深圳市福永中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F；

（2）求证：且AF＝BC．

14．（2021·广东·雷州市第八中学八年级期中）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）．

（2）求ABC的面积．

15．（2021·广东香洲·八年级期中）如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求证：△BCH≌△ACG；

（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．

16．（2021·广东·江门市怡福中学八年级期中）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）若∠BAC＝60°，猜想DO与AO之间有何数量关系？并证明你的结论．

17．（2021·广东龙门·八年级期中）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E.，F 分别在AB、BC、AC边上，且 BE=CF，BD=CE

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）求证：∠B=∠DEF；

（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．

18．（2021·广东实验中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，5)．

（1）点A关于x轴的对称点的坐标为；

（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；

（3）已知点D的横纵坐标都是整数，且BCD和BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标（D与A不重合）．

19．（2021·广东实验中学八年级期中）如图，在ABC中，DE⊥AC于点E，DA＝DC．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点G，连接AF；

（2）若DAF的周长是16cm，求BC的长；

（3）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数．

20．（2021·广东·广州市第二中学八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、C在y轴上，且点B（0，1）与点C关于x轴对称，BC＝BA．

（1）求∠OAB的度数；

（2）如图2，点D为线段AB上一动点，连接CD．

①在CD左侧以CD为边作等边△DCM，当点D在线段AB上运动时，点M随之运动，当OM取得最小值时，求此时BM的长．

②如图3，若点E在线段CA的延长线上，BD＝AE，F为CD中点，连接BF，EF，请判断BF与EF的位置关系并说明理由．