吉林省长春市绿园区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（Word版含答案）

这是一份吉林省长春市绿园区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（Word版含答案），共7页。试卷主要包含了计算，计算的结果为（0，比较大小等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.－8的立方根是（ ）
A.4 B.2 C.－2 D.
2.下列数是无理数的是（ ）
A. B. C.0 D.
3.计算（x2）3的结果为（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果为（0
A. B. C. D.
5.计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC、AB为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A.25 B.175 C.600 D.625
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交AB于点D，交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（ ）
A.28° B.59° C.69° D.62°
8.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10.比较大小： 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
11.计算： ．
12.若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 ．
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为 °．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）计算：．
16.（6分）因式分解：
（1） （2）
17.（6分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．
（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．
18.（7分）先化简，再求值：（x－3）2－x（2x＋1）＋x2，其中．
19.（7分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．
20.（7分）如图，甲、乙两船分别从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，求乙船的航速．
21.（8分）图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）图②中间空白部分的面积是 （填（a＋b）2、（a－b）2或ab）．
（2）观察图②，请写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式 ．
（3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．
22.（9分）2021年央视春晩，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
（1）求本次接受调查的学生人数．
（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．
（3）将条形统计图补充完整．
23.（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
【感知】当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为 ．
【探究】（1）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．
24.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 ．
（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．
（3）用含t的代数式表示S．
（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．
长春市绿园区2021－2022学年度上学期期末考试
八年级数学参考答案及评分标准
阅卷说明：
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.x≤3 10.＜ 11.－6x2y 12.30 13.5 14.33
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.解：原式 （4分）
． （6分）
16.（本题共6分，每小题3分）
解：（1）原式 （1分）
； （3分）
（2）原式 （1分）
． （3分）
17.解：（答案不唯一，正确即可给分）．
（6分）
18.解：原式 （4分）
， （5分）
当时，
原式 （6分）
． （7分）
19.证明：∵BF＝CE，
∴BP＋FC＝CE＋FC，
即BC＝EF， （2分）
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）， （6分）
20.解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，
∴∠CAB＝90°， （1分）
在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，
∵AB＝16×3＝48，BC＝60， （2分）
， （5分）
∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时， （7分）
答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．
21.解：（1）（a－b）2； （2分）
（2）（a－b）2＝（a＋b）2－4ab； （4分）
（3）由（2）题关系式可得，
（5分）
（6分）
， （8分）
即x－y的值是．
22.解：（1）根据题意得：（人） （2分）
答：本次接受调查的人数是50人；
（2）D占的百分比， （3分）
D所在的扇形圆心角的度数为； （5分）
（3）补全条形统计图，如图所示：
（9分）
23.【感知】DE＝AD＋BE； （2分）
【探究】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°， （3分）
又∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠CAD＝∠BCE． （4分）
∵AC＝BC， （5分）
∴△ADC≌△CEB． （6分）
∴CE＝AD， CD＝BE． （7分）
∴DE＝CE－ CD＝AD－BE． （8分）
（2）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）． （10分）
24.解：（1）4－2t （3分）
（2）根据题意，得
4－2t＝t （5分）
（6分）
（3）当时， （8分）
当时， （10分）
（4）t＝1或 （12分）