第3章第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数—2022版衡水中学高考数学一轮复习课件

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这是一份第3章第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数—2022版衡水中学高考数学一轮复习课件，共56页。PPT课件主要包含了象限角，轴线角，半径长，正弦线，余弦线，正切线，××××等内容，欢迎下载使用。

第一讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、________和________.(2)从终边位置来看，角可分为__________与__________.(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为__________________.
β＝2kπ＋α，k∈Z　　
知识点二　弧度制及弧长、扇形面积公式(1)1弧度的角长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝______.
知识点三　任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝_____，cs α＝_____，tan α＝______________.
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__________，__________和__________.
1．终边相同的角与对称性拓展(1)β，α终边相同⇔β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)β，α终边关于x轴对称⇔β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)β，α终边关于y轴对称⇔β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)β，α终边关于原点对称⇔β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.2．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角．(　　)(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(　　)(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(　　)(4)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(　　)
[解析]　根据任意角的概念知(1)(2)(3)(4)(5)(6)均是错误的．
3．(必修4P15T6改编)若角θ满足tan θ>0，sin θ<0，则角θ所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[解析]　由tan θ>0知，θ是一、三象限角，由sin θ<0知，θ是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故θ是第三象限角．
题组三　走向高考5．(2020·课标Ⅱ，2,5分)若α为第四象限角，则(　　)A．cs 2α>0 B．cs 2α<0C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
[引申](1)本例题(3)中，若把第二象限改为第三象限，则结果如何？
在第一、二或四象限　
第三或第四象限或y轴负半轴上　
1．迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍．2．终边相同角的表达式的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需角．
〔变式训练1〕(1)(2021·广东珠海模拟)已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．2 B．1 C． D．3
[分析]　利用三角函数的定义求解．
定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，可先求出点P到原点的距离|OP|＝r，然后利用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解，应注意分情况讨论．
利用三角函数线解三角不等式
[分析]　(3)依据题意列出不等式组，通过画图作出三角函数线，找到边界角，从而求出各不等式的取值范围，最后求交集即可．
(2)如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可得，AT>OM>MP，故有sin α