第4章 第4讲 平面向量的综合应用—2022版衡水中学高考数学一轮复习课件

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第四讲　平面向量的综合应用
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
x1y2－x2y1＝0　
x1x2＋y1y2＝0　
知识点二　向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．知识点三　向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．
题组二　走进教材2．(必修4P119A组T12改编)设向量a＝(cs θ，2)，b＝(－1，sin θ)，若a⊥b，则sin 2θ＝______.
平面几何问题的向量解法(1)坐标法：把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法：适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．
向量在解析几何中的“两个”作用：①载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题；②工具作用，利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题常常是比较优越的方法．
平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值．
三角形的四“心”及三角形形状的判定
[分析]　通过向量运算从算式中消掉O.