数学七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试优秀综合训练题

人教版七年级下册

第八章 二元一次方程组

单元检测卷

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，①x+y＝6；②x（x+y）＝2；③3x﹣y＝z+1；④m+＝7，是二元一次方程的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．二元一次方程3x﹣2y＝4的解可以是（　　）

A． B． C． D．

4．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

5．已知二元一次方程组，则3a+6b＝（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2

6．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）

A．48 B．52 C．58 D．64

7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

8．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

9．某人善于理财，她以两种方式共储蓄1000元．一种储蓄的年利率为3%，另一种储蓄的年利率为4%，一年后本息和为1035元（不考虑利息税），则两种储蓄的存款分别为（　　）

A．400元，600元 B．500元，500元 

C．300元，700元 D．800元，200元

10．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二．填空题（共10小题）

11．关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为 　   　．

12．已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 　   　．

13．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，则ab的平方根等于 　   　．

14．若方程组有正整数解，则整数a的值为 　   　．

15．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 　   　．

16．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝　   　．

17．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程 　   　．

18．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 　   　两．

19．《孙于算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为 　   　．

20．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形；二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为4cm的小正方形．据此计算出每个小长方形的面积是 　   　cm²．

三．解答题（共5小题）

21．解二元一次方程组：

（1）；

（2）．

22．已知关于x，y的方程组，若该方程组的解x，y的值互为相反数，求a的值和方程组的解．

23．已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）当方程组的解为时，求a的值．

（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．

24．中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某种药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：

若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

25．某市要在A，B两景区安装爱心休闲椅，它有长条椅和弧形椅两种类型，其中每条长条椅可以同时供3人使用，每条弧形椅可以同时供5人使用．（列二元一次方程组解答）

（1）市政府现在要为B景区购买长条椅120条，弧形椅80条，若购买一条长条椅和一条弧形椅的价格共360元，为B景区购买共花费了32800元，求长条椅和弧形椅的单价分别为多少元？

（2）现决定从某公司为A景区采购两种爱心休闲椅共400条，且正好可让1400名游客同时使用，求A景区采购的长条椅和弧形椅分别为多少条？

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第八章 二元一次方程组

单元检测卷参考答案

一．选择题

1．A．2．A．3．A．4．D．5．D．6．B．7．D．8．B．9．B．10．D．

二．填空题

11．5．12．﹣2．13．±5．14．﹣3，﹣2，0．15．．16．．17．．

18．．19．．20．240．

三．解答题

21．（1）；（2）．

22．﹣4，．

23．（1）a＝3；（2）；（3）不正确，代入验证即可。

24．甲种车型需9辆，乙种车型需5辆

25．（1）长条椅的单价为100元，弧形椅的单价为260元

（2）A景区采购长条椅300条，弧形椅100条