江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考试题数学（文）含答案

2022届高三年级第五次月考数学（文科）试卷

命题人：刘德根  审题人：付小林

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知，，则（    ）

A．           B．             C．            D．

2．若复数满足 (为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列说法正确的是（    ）.

A．命题，使得”的否定是：“，均有

B．命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

4．已知向量，，若，则（    ）

A．5 B． C． D．10

5．已知为等差数列，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，满足，则的最大值为（    ）

A．29 B．5 C．25 D．2

7．若，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的两个相邻的极值点为，则函数在区间上的最大值为(    )

A． B．1 C． D．3

9．的三个内角所对的边分别为a，b，c，，，，的周长等于（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(    )

A．          B．         C．         D．

12．已知函数，，若对任意的，，都有成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知数列是等比数列，，则的值为___________；

14．已知是腰长为1的等腰直角三角形，角为直角，点为平面上的一点，则的最小值为___________;

15．已知中角所对的边分别为a，b，c，为边上一点，且为的角平分线，若，，则最小值为___________;

16．已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围为__________.

.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

（一）必考题

17．（本小题满分12分）

已知数列是前项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

如图，在中，角所对的边为，．

（1）若，求的长；

（2）若，求面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机､电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？

（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率．

附：，其中.

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，，且平面⊥平面.

（1）证明：⊥平面；

（2）若是上一点，且，求三棱锥的体积.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）若函数在上的最小值是，求实数的值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

（1）求和的普通方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2），不等式恒成立，求实数的取值范围．

2022届高三年级第五次月考数学

（文科）答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、             14、                

15、            16、           

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）

18. （本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

20. （本小题满分12分）

21. （本小题满分12分）

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （本小题满分10分）

22. （本小题满分10分）

2022届高三年级第五次月考数学（文科）答案

一、选择题

二、填空题

13. 64或1     14.      15.9     16.

三、解答题

17．解：∵

当时，

当时，满足上式，所以数列的通项公式为.

（2）由（1）得，，

则

.

18．解（1）由题意知：， 设，

在中，，所以（1），

而，所以（2）       

由（1）（2）得：，解得，所以．

（2）由（1）知，而为三角形内角，所以，       

因为，所以．               

在中，，

所以，当且仅当时时取等号，

所以，

所以面积的最大值为．

19．解（1）

=

故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关；

（2）按分层抽样抽取的5人中：2名为“天文爱好者”，编号为a、b；

3名为“非天文爱好者”，编号为1、2、3，则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下：

ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，

共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种，∴概率为﹒

20 解：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC.

∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，BD平面ABCD，∴BD⊥平面PAC.

∵PA平面PAC，所以PA⊥BD.

又∵PA=AB=2，PB=，∴PA2+AB2=PB2，得PA⊥AB.

又∵AB，BD平面ABCD，ABBD=B，PA⊥平面ABCD.

（2）由（1）得PA⊥平面ABCD，

∵AC平面ABCD，∴PA⊥AC，

∴，得ΔPBC为等腰三角形.

在△PBC中，由余弦定理得.

∵BM⊥PC，∴，则.得CM=PC，

又S△BCD=BC·CDsin120°=，

∴三棱锥M-BCD的体积V M-BCD=VP-BCD=S△BCD×PA=.

21．解：（1）由题意，函数的定义域为，可得，

当时，可得，单调递增，此时函数的无极值；

当时，令，可得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值.

综上所述，当时，函数的无极值；当时，函数的极小值为，无极大值.

（2）由（1）知，当时，单调递增，可得，即（舍去）；

当时，函数在上单调递减，上单调递增，

若时，即时，函数在上单调递增，所以，解得（舍去）

若时，即时，函数在上单调递减，可得，解得（舍去），

若时，即时，在上单调递减，在上单调递增，

可得，即，解得，综上可得，实数的值为.

22.解（1）消去中的参数得曲线的普通方程：，

在方程中，当时，的普通方程为，

当时，的普通方程为．

（2）将的参数方程代入的普通方程，整理得关于的方程，

因，则曲线截直线所得线段的中点在内，则上述关于t的方程有两个解，设为，，则，于是得，即，由，则，

所以，直线的斜率.

23（1）解：当时，.

当时，由，解得，此时；

当时，，可得；

当时，，解得，此时，.

综上所述，当时，不等式的解集为.

（2）

解：当时，，解得或，不满足题意；

当时，，

此时，函数在上单调递减，在上单调递增，

此时，，解得，此时；

当时，，

此时，函数在上单调递减，在上单调递增，

此时，，解得，此时，.

综上所述，实数的取值范围是.