黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2021级高一上学期期末考试数学试题

考试时间：120分钟；满分：150分

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2. 设集合，，若对于函数，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是(　  )

3．若角的终边上一点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．若，都为正实数，，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

5.设,则（    ）

A． B． C． D．

6. 命题:，命题:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）

A.       B.       C.       D.

7.是上的奇函数，满足，当时，，则（   ）

A． B． C． D．

8．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（    ）

A.             B.

C.                D.

二、多选题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有（    ）

A．    B．    C．   D．

10．下列说法正确的有（     ）

A．与的终边相同

B．小于的角是锐角

C．若为第二象限角，则为第一象限角

D．若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为

11.下列关于函数的叙述正确的是（     ）

A．的定义域为，值域为

B．函数为偶函数

C．当时，有最小值2，但没有最大值

D．函数有1个零点

12．定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是的“原形函数”，下列函数是的“原形函数”的是（     ）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（每题5分，满分20分）

13．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为________.

14．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：

据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________．(精确到0.01)

15．已知,则的值为________．

16．已知函数，若，则的取值范围是_______．

四、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．(本题10分)

计算：（1）；

（2）

18．(本题12分)

设函数的定义域为，函数的定义域为.

（1）求；

（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.

19.(本题12分) 

已知.

（1）若，且，求的值；

（2）若，且，求的值.

20．(本题12分)

已知二次函数满足，且.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）当时，函数与的图像没有公共点，求实数的取值范围.

21．(本题12分)

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式及对称中心坐标；

（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域．

22．(本题12分)

已知函数（且）.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若且在上最小值为，求m的值.

2021级高一上学期期末考试数学试题答案

一、单选题：                                   二、多选题：

三、填空题：

13.         14. 1.56         15.      16.

三、解答题：

17．

（1）

（2）

18.

（1）由得，∴，

由得，∴，

∴，∴.

（2）∵，，∴.

由在上递减，得，即，∴.

19.

（1）

.

所以，因为，则，或.

（2）由（1）知：，

所以，

即，所以，

所以，即，

可得或.

因为，则，所以.

所以，故.

20.

（1）解：设､

∴，∴，

∴，，

又，∴，∴.

∵对称轴为直线，，，，

∴函数的值域.

（2）解：由（1）可得：

∵直线与函数的图像没有公共点

∴，

当时，

∴，∴.

21.

（1）由图象可知：,解得：，

又由于,可得：,所以

由图像知,,又因为

所以,.所以

令(),得：()

所以的对称中心的坐标为()

（2）依题可得，因为，

令，所以，即的值域为．

22.

（1）函数的定义域为，又，∴为奇函数.

（2），∵，∴，或（舍）.∴单调递增.

又∵为奇函数，定义域为R，∴，

∴所以不等式等价于，，，

∴.故的取值范围为.

（3），解得（舍），，

令，∵，∴，，

当时，，解得（舍），

当时，，解得（舍），

综上，.