广东省珠海市2020届高考联盟下学期第一次联考数学（理）试题 Word版含答案

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广东省珠海市实验中学-东莞六中-河源高中三校2020届高考联盟下学期第一次联考理科数学试题第1卷(选择题，共60分)一、选择题(共有12小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个是正确的。)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4}, B={1,3,5} ,则()A. {1}    B. {3,5}    C. {1,6}    D. {1,3,5,6}2. 已知(m+2i)(2-i)=4+3i,m∈R,i为虚数单位, 则m的值为( )A.1     B. -1     C.2     D. -23.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ= ( )A. -2     B. -1     C.1     D.2   第3题图       第4题图4.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()        C.10     5.函数f(x)的定义域是R,且满足f(x)+f(-x)=0,当x≥0时,，则f(x)图象大致是( )6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、玉、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、。..癸酉，甲戌、乙亥、子、。..癸未，甲申、乙酉、丙戌、。.癸巳，。..共得到60个组合，周而复始，。循环记录.2010 年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2019年是“干支纪年法”中的（ ）A.己亥年    B.戊戌年    C.庚子年    D.辛丑年7.若0<a<b<1,则的大小关系为( ) A.     B.C. D. 8.已知一几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是两个直角边分别为2和1的全等三角形，则这个四面体最长的棱长为( )    B.3        9.已知的展开式中常数项为-40,则a的值为()A.2     B. -2     C. ±2    D.410.已知函数f(x)= 2sinωx + 1(ω> 0)在区间上是增函数,且在区间[0, π]上存在唯一的使得则ω的取值不可能为()            D.111.过双曲线的右焦点F的直线交两渐近线于E、Q两点，O为坐标原点,△0EQ 内切圆的半径为且则双曲线的离心率为( )           12.如图，在正方体中,平面α垂直于对角线且平面α截得正方体的六个表面得到截面六边形，记此截面六边形的面积为周长为l,则( )A. S为定值, l不为定值      B. S不为定值, l为定值与l均为定值      D. S与l均不为定值第11卷 (非选择题，共90分)二.填空题(共20分.本大题共4小题，每小题5分)13.实数满足则z= x-2y的最小值是____14.为响应中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，高二（1）班5名学生自发到3个农场参加劳动，确保每个农场至少有一人，则不同的分配方案有___种 （用数字填写答案）15.设分别是椭圆的左、右焦点, E为椭圆上任一点, N点的坐标为(5, 1),则的最大值为_____16.设数列的前n项和为满足:1,2,...,n,则____三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17^ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题:共60分.17. (本题满分12分)如图，点A在△BCD的外接圆上，且A为锐角，AD=CD=5,.（1）求AB；（2）求四边形ABCD的面积。    18. （本小题满分12分）已知四棱锥S- ABCD,SD=SB，在平行四边形ABCD中，AD=CD, Q为SC上的点，过AQ的平面分别交SB, SD于点E、F，且BD//平面AEQF .(1)证明:(2)若=2,Q为SC的中点,SA与平面ABCD所成角的正弦值为求平面SBD与平面AEQF所成锐二面角的余弦值.      19. (本题满分12分)已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于A, B两点，O是坐标原点.(1)若直线l过点F且|AB|=8,求直线l的方程;(2)已知点E(-2,0)， 若直线l不与坐标轴垂直，且∠AEO=∠BEO,证明:直线l过定点.   20. (本题满分12分)某工厂改造一废弃的流水线M，为评估流水线M的性能，连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表:记抽取的零件直径为X .经计算，第一天样本的平均值标准差第二天样本的平均值标准差(1)现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.(i)计算这两天抽取200件样本的平均值μ和标准差σ (精确到0.01):(ii)现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判( P表示相应事件的概率),①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.6826;②P(μ-2σ<X ≤μ+ 2σ)≥0.9544;③P(μ-3σ<X ≤μ+3σ)≥0.9974评判规则为:若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优;仅满足其中两个，则等级为良;若仅满足其中一个，则等级为合格;若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M的性能等级.(2)将直径X在(μ-2σ,μ+ 2σ]范围内的零件认定为一等品,在(μ- 3σ,μ+ 3σ]范围以外的零件认定为次品,其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个,设为抽到次品的件数,求分布列及其期望.    21. (本题满分12分)已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值且最大值是-1,求证: f(x)< g(x).    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本题满分10 分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点A的极坐标为直线l的极坐标方程为(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;(2)若B是曲线C上的动点,G为线段AB的中点.求点G到直线l的距离的最大值.    23. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|x+1|, g(x)=x+ 2.(1)当a=2时,求不等式f(x) <1的解集;(2)若∀x∈[0,1],不等式f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值.