1.3 不等式练测评（word含答案解析）

这是一份1.3 不等式练测评（word含答案解析），文件包含2020-2021学年新教材北师大版必修第一册1311第1课时不等式的性质作业doc、2020-2021学年新教材北师大版必修第一册1312第2课时不等式的性质的应用作业doc、2020-2021学年新教材北师大版必修第一册1321第1课时基本不等式作业doc、2020-2021学年新教材北师大版必修第一册1322第2课时基本不等式的应用作业doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
第2课时　不等式的性质的应用   必备知识基础练进阶训练第一层 知识点一利用不等式的性质比较大小1.已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)A．a2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2D．a2＞－a＞a＞－a22．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则(　　)A．b>a>c  B．c>b>aC．a>b>c  D．c>a>b3．若x＞0，y＞0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　)A．M＝N  B．M＜NC．M≤N  D．M＞N知识点二利用不等式的性质证明不等式4.已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>.   5．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.    知识点三利用不等式的性质求范围6.已知12<a<60,15<b<36.求a－b和的取值范围．   7．已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的范围．       关键能力综合练进阶训练第二层1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是(　　)A．ad>bc      B．ac>bdC．a＋c>b＋d  D．a－c>b－d2．如果a，b∈R，且a>|b|，那么(　　)A．a<－b  B．a>bC．a2<b2   D.>3．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　　)A.<     B.<C．a2<b2  D．|a|>|b|4．已知a，b，c均为正实数，若<<，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜a＜b  B．b＜c＜aC．a＜b＜c  D．c＜b＜a5．若P＝＋，Q＝＋(a>－5)，则P，Q的大小关系为(　　)A．P<Q  B．P＝QC．P>Q  D．不能确定6．(探究题)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　　)A．xy＞yz  B．xz＞yzC．xy＞xz  D．x|y|＞z|y|7．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．8．给出下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，其中能推得＜成立的是________．9．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．10．(易错题)已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，求9x－3y的取值范围．        学科素养升级练进阶训练第三层 1．(多选题)已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有(　　)A．a2＋b2≥B．a＋≥2C．若＞，则a＜bD．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd2．有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　)A．d>b>a>c  B．b>c>d>aC．d>b>c>a  D．c>a>d>b3．(学科素养—逻辑推理)(1)若bc－ad≥0，bd>0.求证：≤.(2)已知m>0，a，b∈R，求证：2≤.                 第2课时　不等式的性质的应用必备知识基础练1．解析：∵a2＋a＜0，∴0＜a2＜－a，∴0＞－a2＞a，∴a＜－a2＜a2＜－a.故选B.答案：B2．解析：－＝，－1＝，－＝，∵＋1<＋<＋，∴>>，即b>a>c，故选A.答案：A3．解析：∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＞1＋x＞0,1＋x＋y＞1＋y＞0，∴<，<，故M＝＝＋<＋＝N，即M＜N.故选B.答案：B4．证明：证法一(性质法)：∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0，∴0<<.又e<0，∴>.证法二(作差法)：－＝－＝＝.∵a>b>0，c<d<0，e<0，∴a＋d>b＋c，a－c>0，b－d>0，∴[(b＋c)－(a＋d)]e>0，(a－c)(b－d)>0.∴－>0，∴>.证法三(作商法)：∵a>b>0，c<d<0，e<0，∴a－c>0，b－d>0，∴<0，<0.∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0，∴＝·＝<1，∴<1，∴>.5．证明：∵＋－a－b＝(a－b)＝.∵(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.∴≥0.∴＋≥a＋b.6．解析：∵15<b<36，∴－36<－b<－15，∴12－36<a－b<60－15，即－24<a－b<45.又<<，∴<<，即<<4.故－24<a－b<45，<<4.7．解析：设x＝a＋b，y＝a－b，则a＝，b＝，∵1≤x≤5，－1≤y≤3，∴3a－2b＝x＋y.又≤x≤，－≤y≤，∴－2≤x＋y≤10.即－2≤3a－2b≤10.关键能力综合练1．解析：由a>b，c>d得a＋c>b＋d，故选C.答案：C2．解析：由a>|b|得，当b≥0时，a>b，当b<0时，a>－b>b.综上可知，如果a>|b|，那么a>b成立．故选B.答案：B3．解析：∵a<0，b>0，∴<0，>0，∴<，故选A.答案：A4．解析：∵<，∴c(b＋c)＜a(a＋b)，bc＋c2＜a2＋ab，移项后因式分解得，(a－c)(a＋b＋c)＞0，∵a，b，c均为正实数，∴a＞c，同理b＞a.∴c＜a＜b，故选A.答案：A5．解析：P2＝2a＋13＋2，Q2＝2a＋13＋2，因为(a＋6)(a＋7)－(a＋5)(a＋8)＝a2＋13a＋42－(a2＋13a＋40)＝2>0，所以>，所以P2>Q2，所以P>Q.答案：C6．解析：因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以3x＞x＋y＋z＝0,3z＜x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0.所以由可得xy＞xz.故选C.答案：C7．解析：∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.答案：(－3,3)8．解析：＜⇔＜0，∴①②④能使它成立．答案：①②④9．解析：＋－＝∵a2b2＞0，所以只需判断a3＋b3－ab2－a2b的符号．a3＋b3－ab2－a2b＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)≥0，等号当a＝b时成立，所以＋≥＋.答案：＋≥＋10．解析：设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，∴⇒∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9.学科素养升级练1．解析：由于2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥(a＋b)2，故A正确；B中，当a＝－1时显然不成立，B错误；C中：a＝1，b＝－1显然有＞，但a＞b，C错误；D中：若a＜b＜0，c＜d＜0，则－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，则根据不等式的性质可知ac＞bd＞0，故D正确．故选AD.答案：AD2．解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c，∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.答案：A3．证明：(1)∵bc－ad≥0，∴ad≤bc，bd>0，∴≤，∴＋1≤＋1，∴≤.(2)2－＝.因为m>0，a，b∈R，所以－m(a－b)2≤0，所以2≤.