3.3 指数函数练测评（word含答案解析）

这是一份3.3 指数函数练测评（word含答案解析），文件包含2020-2021学年新教材北师大版必修第一册3321第1课时指数函数的概念图象和性质作业doc、2020-2021学年新教材北师大版必修第一册3322第2课时指数函数的图象和性质的应用作业doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
第2课时　指数函数的图象和性质的应用   必备知识基础练进阶训练第一层 知识点一指数函数的定义域和值域1.函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，0)  B．(－∞，0]C．[0，＋∞)  D．(0，＋∞)2．函数y＝的值域是(　　)A.  B．(－∞，0)C．(0,1)  D．(1，＋∞)3．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝3；(2)y＝；(3)y＝4x－2x＋1    知识点二指数型不等式的解法4.若0.72x－1≤0.7，则x的取值范围是(　　)A．[－1,3]B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．(1)解不等式：3x－1≤2； (2)已知a<ax＋6(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．     知识点三指数型函数的单调性6.若函数f(x)＝|x－2|，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]    B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)  D．(－∞，－2]7．若函数y＝2在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________．8．已知定义域为R的函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数．(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数f(x)在R上的值域．       关键能力综合练进阶训练第二层 1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]              B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]  D．(－∞，－3)∪(－3,1]2．已知函数f(x)＝3－x－1，则f(x)的(　　)A．定义域是(0，＋∞)，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．定义域、值域都是R3．函数f(x)＝在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－4  B．a≤－2C．a≥－2  D．a>－44．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上(　　)A．是增函数B．是减函数C．当x>2时是增函数，当x<2时是减函数D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数5．函数f(x)＝|x＋2|的部分图象大致为(　　)6．(易错题)函数y＝x＋x＋1的值域为(　　)A.    B.C．(1，＋∞)  D．[1，＋∞)7．不等式x－4>3－2x的解集是________．8．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________．9．(探究题)若不等式(m2－m)2x－x<1对任意x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝ (a∈R)．(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为3，求a的值；(3)若f(x)的值域为(0，＋∞)，求a的值．       学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数        B．是偶函数C．在R上是增函数  D．在R上是减函数2．已知－1≤x≤2，则函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域为________．3．(学科素养—逻辑推理与数学运算)设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0，且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求实数k的值；(2)若f(1)<0，求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的实数t的取值范围；(3)若f(1)＝，g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，且g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求实数m的值．                 第2课时　指数函数的图象和性质的应用必备知识基础练1．解析：由2x－1≥0，得2x≥1，∴x≥0.选C.答案：C2．解析：y＝＝1－，∵3x>0，∴3x＋1>1.∴0<<1.∴0<1－<1.即原函数的值域为(0,1)．答案：C3．解析：(1)由5x－1≥0，得x≥，所以所求函数的定义域为x≥.由≥0，得y≥1，所以所求函数的值域为[1，＋∞)．(2)定义域为R.∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，∴≤－4＝16.又∵>0，∴函数y＝的值域为(0,16]．(3)函数的定义域为R.y＝(2x)2－2x＋1＝2＋，∵2x>0，∴当2x＝，即x＝－1时，y取最小值，∴函数的值域为.4．解析：∵函数y＝0.7x在R上为减函数，且0.72x－1≤0.7，∴2x－1≥x2－4，即x2－2x－3≤0.解得－1≤x≤3，故选A.答案：A5．解析：(1)∵2＝－1，∴原不等式可以转化为3x－1≤－1.∵y＝x在R上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0.故原不等式的解集是{x|x≥0}．(2)分情况讨论：①当0<a<1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5.综上所述，当0<a<1时，x<－1或x>5；当a>1时，－1<x<5.6．解析：因为f(x)＝|x－2|为复合函数，则f(u)＝u，u(x)＝|x－2|，f(u)对u是减函数，u(x)在[2，＋∞)为增函数，在(－∞，2]为减函数，由复合函数知，f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：B7．解析：y＝2在(－∞，3)上单调递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上单调递增，因此需要对称轴x＝≥3，解得a≥6.答案：a≥68．解析：(1)若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，得a＝1.当a＝1时，f(x)＝1－.∵f(－x)＝1－＝1－＝1－＝－1＋＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．∴存在实数a＝1，使函数f(x)为R上的奇函数．(2)f(x)在R上是增函数．证明如下：设x1，x2∈R且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵y＝3x在R上是增函数，且x1<x2，∴3x1<3x2且(3x1＋1)(3x2＋1)>0.∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)是R上的增函数．(3)f(x)＝1－中，3x＋1∈(1，＋∞)，∴∈(0,2)．∴f(x)的值域为(－1,1)．关键能力综合练1．解析：由题意知解得－3<x≤0，所以函数f(x)的定义域为(－3,0]．故选A.答案：A2．解析：f(x)＝3－x－1的定义域是R，∵y＝3－x的值域是(0，＋∞)，∴f(x)的值域是(－1，＋∞)．答案：C3．解析：记u(x)＝x2＋ax＝2－，其图象为抛物线，开口向上，对称轴为直线x＝－.∵函数f(x)＝在区间[1,2]上是减函数，∴函数u(x)在区间[1,2]上是增函数．而u(x)在上单调递增，∴－≤1，解得a≥－2，故选C.答案：C4．解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x>2时，f(x)>1，所以当t<0时，at>1，所以0<a<1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.答案：A5．解析：令x＝－2，得f(－2)＝1，排除C、D；令x＝0，得f(0)＝，排除A.故选B.答案：B6．易错分析：用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．解析：令t＝x，t∈(0，＋∞)，则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝2＋.因为函数y＝2＋在(0，＋∞)上是增函数，所以y>2＋＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．故选C答案：C7．解析：∵3－2x＝2x，∴x－4>2x.又函数y＝x是单调递减函数，∴x－4<2x，∴x>－4.故不等式的解集为(－4，＋∞)．答案：(－4，＋∞)8．解析：在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变，如图实线部分，得到y＝|2x－1|的图象．由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，∴m∈(－∞，0]．答案：(－∞，0]9．解析：(m2－m)2x－x<1对任意x∈(－∞，－1]恒成立等价于(m2－m)2x<x＋1对任意x∈(－∞，－1]恒成立，即m2－m<＝(2－x)2＋＝2－对任意x∈(－∞，－1]恒成立，∵x∈(－∞，－1]，∴x≥2，∴2－≥2－＝6，∴m2－m<6，即m2－m－6<0，解得－2<m<3.答案：(－2,3)10．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝，令h(x)＝－x2－4x＋3，由于h(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝g(x)，由于f(x)的最大值为3，所以g(x)的最小值为－1，当a＝0时，f(x)＝()－4x＋3，无最大值；当a≠0时，有，解得a＝1，所以当f(x)的最大值为3时，a的值为1.(3)由指数函数的性质，知要使y＝g(x)的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，当a＝0时，g(x)＝－4x＋3，值域为R，符合题意．当a≠0时，g(x)为二次函数，其值域不为R，不符合题意．故f(x)的值域是(0，＋∞)时，a的值为0.学科素养升级练1．解析：∵f(x)＝3x－x，x∈R，∴f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，因此函数f(x)为奇函数．又y1＝3x，y2＝－x均为R上的增函数，∴函数f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选AC.答案：AC2．解析：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.令3x＝t，则－(3x)2＋6·3x＋3＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.∴当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24，∴函数f(x)的值域为[－24,12]．答案：[－24,12]3．解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2此时f(x)＝ax－a－x为奇函数，∴k＝2符合题意．(2)由(1)得f(x)＝ax－a－x，∵f(1)<0，∴a－<0，∴0<a<1，∴f(x)在R上为减函数．又∵f(x2＋tx)＋f(4－x)<0在R上恒成立，即f(x2＋tx)<f(x－4)在R上恒成立，∴x2＋tx>x－4在R上恒成立，∴x2＋(t－1)x＋4>0在R上恒成立，∴Δ<0，即(t－1)2－4×1×4<0，解得－3<t<5，∴t的取值范围为(－3,5)．(3)∵f(1)＝，∴a＝2，∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)．令t＝2x－2－x，则h(t)＝t2－2mt＋2，∵x≥1，∴t≥.函数g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，可转化为函数h(t)＝t2－2mt＋2在区间上的最小值为－2，当m≤时，h(t)在区间上单调递增，∴h(t)min＝h＝－2，解得m＝，舍去；当m>时，h(t)在区间上单调递减，在区间[m，＋∞)上单调递增，∴h(t)min＝h(m)＝－2，解得m＝2.综上所述，m＝2.