专题06 平面向量的概念及其线性运算【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大版2019必修第二册）

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专题06 平面向量的概念及其线性运算【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·江苏高一课时练习）下列说法错误的是（    ）A．若，则B．零向量是没有方向的C．零向量与任一向量平行D．零向量的方向是任意的【答案】B【分析】由零向量的性质：长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，即可判断各项正误.【详解】A：由零向量的模为0，故正确；而由零向量的长度为0，方向是任意的，与任何向量都平行，故B错误，C、D正确；故选：B2．（2021·浙江高一单元测试）下列说法正确的是（    ）A．向量与向量是相等向量B．与实数类似，对于两个向量有，，三种关系C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合【答案】D【分析】由相等向量和平行向量的定义进行判断【详解】解：对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误；对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可以平行，也可以重合，所以D正确，故选：D3．（2021·浙江高一单元测试）化简得（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量加法减法运算法则即可化简.【详解】原式.故选：D.4．（2021·浙江高一期末）已知是的边上的中线，若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平面向量的线性运算可求得结果.【详解】因为是的边上的中线，所以为的中点，所以.故选：B5．（2021·全国高一课时练习）已知，下面式子正确的是（    ）A．与同向 B．0·＝0C． D．若，则【答案】C【分析】根据向量数乘运算的定义依次判断各选项即可得答案.【详解】对于A选项，对，当时正确，当时错误，故A选项错误；对于B选项，根据数乘运算的结果为向量，故0·是向量而非数0，故B选项错误；对于C选项，根据数乘运算的分配率即可得，故C选项正确；对于D选项，若，则，故D选项错误．故选：C.6．（2021·全国高一课时练习）设，不共线，＝＋k，＝m＋(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有（    ）A．k＝m B．km－1＝0C．km＋1＝0 D．k＋m＝0【答案】B【分析】由A，B，C三点共线得与共线，然后由向量共线的定理求解可得．【详解】若A，B，C三点共线，则与共线，所以存在唯一实数λ，使，即，即，所以，所以km＝1，即km－1＝0.故选：B．7．（2021·全国高一课时练习）设，都是非零向量.下列四个条件中，使成立的条件是（    ）A． B．C． D．且【答案】C【分析】根据、的含义，逐一分析选项，即可得答案.【详解】、分别表示与、同方向的单位向量，对于A：当时，，故A错误；对于B：当时，若反向平行，则单位向量方向也相反，故B错误；对于C：当时，，故C正确；对于D：当且时，若满足题意，此时，故D错误.故选：C8．（2021·全国高一课时练习）4(－)－3(＋)－等于（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量的运算法则，计算化简，即可求得答案.【详解】原式4(－)－3(＋)－＝.故选：D9．（2021·全国高一课时练习）如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有（    ）A．2个 B．3个C．6个 D．7个【答案】D【分析】根据题中条件，由共线向量的概念，结合图形，即可得出结果.【详解】因为点是正六边形的中心，所以，且，三点共线；所以除向量外，与向量共线且模相等的向量有：，，，，，，，共7个．故选：D.10．（2021·浙江高一单元测试）在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（    ）A．2 B．1 C．  D．4【答案】B【分析】利用向量的减法可得＝(＋)，从而可得AP为斜边BC的中线，即求.【详解】∵＝＋(＋)，∴－＝(＋)，＝(＋)，∴AP为斜边BC的中线，∴.故选：B 二、多选题11．（2021·江苏高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】应用几何图形进行向量加减运算，结合向量的概念、三角形及平行四边形法则，即可判断各项正误.【详解】在平行四边形ABCD中，根据向量的加减法法则：、，结合相等、相反向量的定义：、.故选：ABD.12．（2021·全国高一课时练习）已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（    ）A． B． C．若，则 D．若，则m＝n【答案】AB【分析】根据数乘向量的运算法则，化简整理，即可得答案.【详解】对于A：根据数乘向量的原则可得：，故A正确；对于B：根据数乘向量的原则可得：，故B正确；对于C：由可得，当m＝0时也成立，所以不能推出，故C错误；对于D：由可得，当，命题也成立，所以不能推出m＝n. 故D错误；故选：AB三、填空题13．（2021·全国高一课时练习）已知向量，满足，，且，则实数λ的值是________.【答案】【分析】根据，可得，代入数据，即可得答案.【详解】由得：，所以，即，故答案为：14．（2021·全国高一课时练习）设，是两个不共线的向量.若向量k＋2与8＋k的方向相反，则k＝________.【答案】－4【分析】由向量平行求得值，排除方向相同的参数值即可得．【详解】因为向量k＋2与8＋k的方向相反，所以k＋2＝λ(8＋k)⇒⇒k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0⇒k＜0).故答案为：．15．（2020·山东高三月考）如图，在矩形ABCD中，，F为DE的中点，若，则=____.【答案】【分析】根据平面向量线性运算可得到，由此确定的值，从而求得结果.【详解】由F为DE的中点，利用向量平行四边形法则可得：利用向量三角形法则知：，，，.故答案为：.16．（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一月考）点在线段上，且，则______.【答案】【分析】根据题意得出三点的位置，根据数乘向量的概念即可得结果.【详解】由可得三点的位置如图所示：其中为的三等分点（靠近）所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了数乘向量的概念，得到的位置是解题的关键，属于基础题.四、解答题17．（2021·江苏高一课时练习）如图，已知向量，，请化简并求作出向量：(32)﹣2().【答案】，作图答案见解析.【分析】根据向量的数乘运算去括号，再由加减运算化简即可．【详解】(3)﹣2()=3.作出向量(3)﹣2()如下图：18．（2021·全国高一课时练习）设两个非零向量不共线，已知＝2＋k，＝＋3，＝2－.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.【答案】存在，k＝－8.【分析】先利用表示向量，再由求解.【详解】设存在k∈R，使得A，B，D三点共线，∵ 又∵A，B，D三点共线，，∴，，解得，∴存在k＝－8，使得A，B，D三点共线.19．（2021·全国高一课时练习）计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.（2）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.【详解】（1）=.（2）=20．（2020·全国高一课时练习）如图，已知四边形为平行四边形，与相交于，，，设，，试用基底表示向量，，.【答案】，，【分析】利用平面的向量的线性运算法则：共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则，依次可求得到答案.【详解】是平行四边形，，，，，，.【点睛】方法点睛：本题考查平面向量的线性运算，常见类型及解题策略：（1）向量加法或减法的几何意义，向量加法和减法均适合三角形法则．（2）求已知向量的和，一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．