专题01 任意角与弧度制【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大版2019必修第二册）

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专题01 任意角与弧度制【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、单选题1．（2021·上海高一专题练习）一个圆心角为的扇形，它的弧长是，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（    ）A．2 B．4C． D．2．（2021·上海高一）终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（    ）A． B．C． D．3．（2021·安徽安庆市·高一期末）半径为2，圆心角为的扇形所夹的弓形（如图所示的阴影部分）面积为（    ）A． B．C． D．4．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学高一期末）如果已知，，那么角的终边在（    ）A．第一或第二象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第四或第三象限5．（2021·福建三明市·高一期末）下列各式中正确的是（    ）A． B． C． D．6．（2021·广西玉林市·高一期末）已知为第二象限角，则为（    ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角7．（2021·湖南衡阳市八中高一期末）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ）A． B． C． D．8．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）若角顶点在原点，始边在轴正半轴上，终边一点的坐标为，则角为（    ）角.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2020·山东济南市·高一期末）“是锐角”是“是第一象限角”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．（2021·北京高三期末）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形（）中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；然后在矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，的长度分别为，对于以下四个命题：①；②；③；④.其中正确的是（　　）A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、多选题11．（2020·江苏省包场高级中学高一月考）关于角度，下列说法正确的是（    ）A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是B．钝角大于锐角C．三角形的内角必是第一或第二象限角D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角12．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·高一期末）下列命题为假命题的是（    ）A．小于的角都是锐角； B．钝角一定是第二象限角；C．第二象限角大于第一象限角； D．若，则是第二或第三象限的角．三、填空题13．（2021·河北石家庄市·石家庄一中高一期末）已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为___________.14．（2021·上海高一）某饭店顶层旋转餐厅的半径为20米，该餐厅每分钟旋转弧度，则餐厅边缘一点1小时所转过的弧长是____________米.15．（2021·上海高一专题练习）在内与终边重合的角是___________．16．（2021·北京101中学高一期末）若角与角的终边关于直线对称，则角的终边上的所有角的集合可以写为______四、解答题17．（2020·全国高一课时练习）已知.（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来.18．（2021·全国高一课时练习）写出角的终边在下列位置时的集合．（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．19．（2021·安徽省泗县第一中学高一开学考试）已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.（1）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；（2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？20．（2021·浙江高一期末）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．（1）求，的值．（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．21．（2020·沭阳县修远中学高一月考）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？22．（2020·广东深圳市·高一期末）如图所示，动点、从点出发沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度．（1）求点、第一次相遇时所用的时间；（2）求相遇点的坐标及点、各自走过的弧长．