第5章函数的应用 综合测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

这是一份第5章函数的应用 综合测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版数学必修第一册第五章函数的应用综合测试题 一、单选题1．函数的零点是（     ）A．-2 B．1 C．2 D．32．若的零点个数为，求的值（    ）A． B． C． D．或3．若函数f（x）＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是（    ）A．－1和 B．1和C．  和  D．和4．若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）A． B． C．，且 D．，且5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：）的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，得数据如表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10 根据表中数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（    ）A． B．C． D．6．若为奇函数，且是函数的一个零点，在下列函数中，一定是其零点的函数是（    ）A． B．C． D．7．若是方程的解，则属于区间 （    ）A． B． C． D．8．某工厂去年12月份的产量是去年1月份产量的倍，则该厂去年月产量的平均增长率为（    ）A． B． C． D．9．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345-4-3-126 则函数的零点所在的区间是（    ）A． B．C． D．10．已知两点为坐标原点，动点在线段(不含端点)上运动，过点分别向轴作垂线，垂足分别为，则四边形的面积的最大值为(    )A． B． C． D．11．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点     ，第二次应计算      ，以上横线应填的内容依次为（    ）A． B．C． D．12．已知，函数，实数满足，若，则（    ）A． B．C． D．与的大小关系不能确定  二、填空题13．函数的零点个数是________14．函数在区间上有零点，则实数m的取值范围为____________.15．网上购鞋常常看到下面的表格：脚长（单位mm）220225230235240245250255260265鞋号34353637383940414243 依据表中脚长与鞋号的对应规律，计算30号童鞋对应的脚长是________mm.16．若函数满足以下三个条件：①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个满足上述条件的函数______. 三、解答题17．某人向天上掷一小石子，设秒后离地面的高度为米．（1）几秒后，小石子离地面的高度为米？（2）几秒后，小石子落到地面？18．已知函数，其中.（1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；（2）若方程在区间上有两个不等的实根，求实数的取值范围.19．已知是定义在上的奇函数，当时，，且.（1）若当时，求实数，，的值；（2）在（1）条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.20．已知函数（Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围．21．已知函数，满足，（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.22．已知函数，函数．（1）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．
参考答案1．B【分析】令，由此求得的零点.【详解】令，解得，所以的零点为.故选：B【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，属于基础题.2．C【分析】因为为二次函数，只需即可满足条件，求解可得结果.【详解】的零点个数为，，解得：.故选：C.【点睛】本题考查二次函数零点个数问题，利用判别式是解题的关键，属于基础题.3．B【分析】根据零点的定义，结合一元二次方程根与系数关系、一元二次方程的解法进行求解即可.【详解】因为f（x）＝x2－ax＋b有两个零点2和3，所以2和3是方程x2－ax＋b=0的两个根，，所以，令或.故选：B【点睛】本题考查了已知函数零点求参数，考查了求函数的零点，属于基础题.4．C【分析】由题意可得，从而可求出实数的取值范围.【详解】解：由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得 ，解得，且.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布问题.本题的关键是由不同两根得判别式大于零.本题的易错点是忽略了这一条件.5．C【分析】观察表中数据，对所给函数进行逻辑推理即可.【详解】由题表知，当自变量增加1个单位时，函数值依次增加0.55，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A、B不符合题意，当x取1，4时，的值分别为，与表中数据相差较大.故选：C【点睛】本题考查函数模型的选取，考查学生逻辑推理与数据分析的能力，是一道容易题.6．D【分析】根据题意，是的一个零点，则有，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证是不是其零点，即可得答案.【详解】解：根据题意，是的一个零点，则有，
依次分析选项：
对于A、，将代入可得：，不符合题意；
对于B、，将代入可得：，不符合题意；
对于C、，将代入可得：，不符合题意；
对于D、，将代入可得：，即一定是其零点，符合题意；
故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的定义，涉及函数奇偶性的性质，关键是灵活运用函数的奇偶性性质.7．C【分析】构造函数，结合的单调性和零点存在性定理，求得所在区间.【详解】构造函数，的定义域为，在定义域上是单调递减函数，且，由零点存在性定理可知，唯一零点在区间，也即方程的解属于区间.故选：C【点睛】本小题主要考查零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.8．C【分析】设月产量的平均增长率，求出去年12月份的产量与1月的产量关系，建立关于等量关系，即可求出结论.【详解】设去年1月份产量的为，去年12月份的产量为，设月产量的平均增长率，.故选:C.【点睛】本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率的函数模型，属于基础题.9．C【分析】由函数的图象是连续不断的，且，结合零点定理即可得解.【详解】解：由函数的图象是连续不断的，且，由零点定理可得函数的零点所在的区间是，故选：C.【点睛】本题考查了零点定理，属基础题.10．B【分析】设，根据平行线的性质，可得 之间的关系，可得，代入可得四边形的面积的最大值.【详解】解：如图：设，根据平行线的性质，可得: ,整理可得：，故：，当，可得的最大值为：2,故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数在几何中的应用，注意建立合适的函数模型并运算准确.11．A【分析】首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半．即可获得问题解答．【详解】由题意可知：对函数，，，且函数在区间上连续，可得其中一个零点，使得，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算，所以答案为：，．故选：．【点睛】本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．12．C【分析】根据题目条件可得：， 进一步直接化简，从而得到答案．【详解】由题易知：，且满足根与方程的关系，所以，则又因为，所以，所以所以.故选：C.【点睛】在解题中要注意等式的变换，要适当的利用基本不等式和根与方程的关系，解题的时候要注意条件与结论的统一.13．【分析】首先求出函数的定义域为，将原问题转化为，解方程，即可得出的零点个数．【详解】由题意可知的定义域为，令，可得， 解得（舍去）或，； 所以函数的零点个数为个． 故答案为：1．【点睛】本题把二次函数与二次方程有机的结合来，由方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点．14．【分析】根据零点存在原理直接求解即可.【详解】因为函数在区间上有零点，所以有：.故答案为：【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了解一元二次不等式的能力，考查了数学运算能力.15．200【分析】先根据已知求出函数的解析式，把代入求出即得解．【详解】由题意，脚的长度与鞋号是一次函数关系，设所以所以函数的解析式为，时，，故答案为：200【点睛】本题主要考查一次函数模型的应用，求出解析式是解题的关键，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．16．（答案不唯一）.【分析】结合题目要求，写出满足题意的函数即可得解.【详解】若，则该函数的定义域是，且图象连续，由，为偶函数，且有3个零点，所以函数满足题意.故答案为：（答案不唯一）.17．（1）秒或秒；（2）秒.【分析】记秒后小石子离地面的高度为，则；（1）令，得到对应方程求解，即可得出结果；（2）令，得到对应方程求解，即可得出结果.【详解】记秒后小石子离地面的高度为，则；（1）令，则，解得或，则秒或秒后，小石子离地面的高度为米；（2）令，则，解得（舍）或，则秒后，小石子落到地面.【点睛】本题主要考查二次函数模型的应用，属于基础题型.18．（1）或；（2）【分析】（1）由题意得，对称轴不在区间；（2）利用根的分布可得不等式组，解不等式组即可得答案；【详解】（1），函数图象开口向上，对称轴或，解得：或；（2）由根的分布得：.【点睛】根据二次函数的图象与性质，只有当对称轴不穿过区间时，函数才有可能单调.19．（1），，；（2）.【分析】（1）由已知代入立方程组可解得；（2）方程有解转化为二次函数与直线有两个不同交点，画图可知.【详解】（1）据题设分析知，.又当时，，，所以，所以，，.（2）据（1）求解知，当时.令，则，所以.又据为定义在上的奇函数，所以，所以.又，所以.又因为关于的方程有两个不同实数根，所以据函数的图象分析知，，即所求实数的取值范围是.【点睛】待定系数法是确定函数表达式的基本方法，选择适当的设法可以简化过程.20．（Ⅰ）最大值0，最小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据，得到，由二次函数性质，即可得出结果；（Ⅱ）由题意得到方程有两个不相等正根，得到，求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）若，则，因为二次函数开口向上，对称轴为：；又，所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此；又，，所以；（Ⅱ）由关于的方程在上有两个不相等实根，可得方程有两个不相等正根，则，解得．【点睛】本题主要考查由二次函数在给定区间的最值，以及由一元二次方程根的分布求参数的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.21．（1）；（2），；（3）【分析】（1）由得，由待定系数法得、的值；（2）利用二次函数的对称轴和单调区间即可求得最值；（3），由题意可得，求解即可.【详解】（1）由得，又，得即，所以， ，解得： ， ，所以，（2）对称轴， 所以，，， 所以，，（3），若有2个零点分别在区间和内，则 ，即，解得：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析，考查二次函数的最值，以及零点分布情况，属于中档题.22．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据函数单调性，以及函数解析式，得到其对称轴为，求出，即可得出解析式；（2）根据题意，将不等式恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立，求出，即可得出结果；（3）设，，，根据原函数有一个零点，得到两个函数与的图象在区间内有唯一交点；分别讨论，，三种情况，结合二次函数与对数函数的性质，即可求出结果.【详解】（1）因为函数在和上单调性相反,所以函数为二次函数，且其对称轴为，解得，所求；（2）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立，即，而是开口向下，对称轴为的二次函数，因此其在上单调递减，因此，所以，因此的取值范围是 ；（3），设，，，则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，，为增函数，且，，函数在区间有唯一的交点；当时，图象开口向下，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，且，.当时，图象开口向上，对称轴为，在内为减函数，，为增函数，则由，.综上，所求的取值范围为.【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式，考查二次不等式恒成立的问题，考查由函数零点个数求参数的问题，属于常考题型.