第1章预备知识 综合检测-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

这是一份第1章预备知识 综合检测-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版数学必修第一册第一章预备知识综合检测题 一、单选题1．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．2．设全集，已知集合，则如图所示的阴影部分的集合等于（    ）A． B． C． D．3．若二次函数在区间上的最大值为6，则（    ）A． B．或5 C．或-5 D．4．若，则的最小值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．85．已知集合U=，A=，B=，则（    ）A． B． C． D．6．命题“”是命题“函数的定义域为”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知，那么“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．如果，使成立，那么实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．9．已知实数，，且，则的最小值为（    ）A． B． C．4 D．10．已知不等式的解集是，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．11．已知，那么命题p的一个必要条件是（    ）A． B． C． D．12．已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题13．二次函数在区间上的最大值为________．14．已知，则y最小值为___________．15．已知，，且，则的最小值是________．16．若不等式成立的一个充分不必要条件为1<x<2，则实数m的取值范围为________． 三、解答题17．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.18．设集合，；（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，求实数的值.19．已知，为大于的常数.（1）求函数的最大值；（2）求的最小值.20．已知二次函数．（1）若关于的不等式的解集是，求实数，的值；（2）若，，解关于的不等式．21．已知集合，．（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．已知二次函数的值域为，且不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.
参考答案1．C【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定，【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是“”，故选：C2．B【分析】根据韦恩图得解【详解】因为，阴影部分表示的集合为，故选：B3．C【分析】讨论二次项系数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】显然，有，当时，在上的最大值为，由，解得，符合题意；当时，在上的最大值为，由，解得，所以的值为或-5.故选：C4．C【分析】，利用基本不等式即可求最值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为，故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方5．B【分析】利用集合补集和交集的定义运算即可．【详解】由题意可知，所以，故选：B6．A【分析】求出命题“函数的定义域为”的充要条件即可判断出答案.【详解】若函数的定义域为，则有恒成立当时成立，当时，，解得所以所以命题“”是命题“函数的定义域为”的充分不必要条件故选：A7．A【分析】根据充分条件、必要条件的定义以及基本不等式判断可得；【详解】解：因为，若，则所以即当且仅当，时取等号；若，当，时，则“”是“”的充分不必要条件；故选：A【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方8．B【分析】由题意知，只需使判别式大于即可.【详解】解：，使成立，，解得：或，即的取值范围为.故选：B.9．B【分析】用“1”的代换凑配出定值，然后由基本不等式得最小值．【详解】，当且仅当且时等号成立，故选：B.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出定值．10．B【分析】根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得且，化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集是，可得和是方程的两根，且，所以，可得，所以不等式可化为，因为，所以不等式等价于，即，解得，即不等式的解集为.故选：B.【点睛】解答中注意解一元二次不等式的步骤：（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；（2）判：计算对应方程的判别式；（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；（4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.11．B【分析】首先解不等式，得到不等式的解，利用集合之间的关系，判断充分必要性，得到结果.【详解】，运用集合的知识易知，A中是p的充要条件；B中是p的必要条件；C中是p的充分条件；D中是p的既不充分也不必要条件.故选：B.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判段，正确解题的关键是理解充分必要条件的定义.12．B【分析】分别讨论和，利用不等式之间的关系，求解集，利用条件，确定不等式关系，即可求实数的取值范围．【详解】由得，即，①若，则不等式等价为，即，若，则，即，解得，，．②若，则不等式等价为，即，若，则，，，解得或，．综上：或．故选：B【点睛】关键点点睛：由化简不等式为，可得，由得到，为解不等式分和，属于中档题.13．5【分析】由二次函数的图象与性质，得到函数在区间递减递增,即可求得在区间函数的最值得解．【详解】由题意，函数，可得函数在区间递减递增，所以函数在递减,递增所以故答案为：5【点睛】熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14．【分析】，利用基本不等式即可求最值.【详解】，当且仅当，即时等号成立，故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15．【分析】由可得，所以，展开后利用基本不等式即可求解.【详解】因为，，且，所以，所以，故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方16．【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】解：由题意不等式的解为，且1<x<2是的充分不必要条件，所以，且等号不能同时取得，则，故答案为：．【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．17．（1）；（2）.【分析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；
（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【详解】（1）因为全集，集合，或所以（2）或；=或.【点睛】本题考查求集合交集和补集的运算，属于基础题.18．（1）；（2）或【分析】（1）解方程求集合，（2）若是的充分条件，则 ，然后求解集合，根据子集关系求参数.【详解】（1） 即或 ，；（2）若是的充分条件，则 ， 解得 或，当时，，满足，当时， ，同样满足，所以或.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型.19．（1）；（2）.【分析】（1）利用基本不等式可求得函数的最大值；（2）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得函数的最小值.【详解】（1），，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，函数的最大值为；（2），则，.当且仅当时，即当时，等号成立，因此，函数的最小值为.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20．（1）；（2）见详解．【分析】（1）根据三个二次之间的关系，由不等式的解集，结合根与系数关系列出方程求解，即可得出结果；（2）讨论，，，四种情况，分别求解不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为不等式的解集是，所以，2一元二次方程的两实数根，由一元二次方程根与系数关系，得解得（2）由题意，得，所以．（）（i）当时，不等式（）的解为．（ii）当时，不等式（）化为，（）①当，即时，解不等式（）得或；②当，即时，不等式（）的解为；③当，即时，解不等式（）得或．综上述，当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或；当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为或．【点睛】方法点睛：求解含参数一元二次不等的一般方法为：先求不等式对应的一元二次方程的根，通过比较根的大小，进行分类讨论，分别求解，即可得出结果.21．（1），或；（2）【分析】（1）先由求出集合，再根据集合间的基本关系计算即可.（2）由“”是“”的充分不必要条件，即可得出，再根据集合间的基本关系计算即可.【详解】解：（1），，或，或，，或；（2）是的充分不必要条件，，若是空集，则，解得：，若不是空集，即：或 ，解得：.综上所述：.【点睛】易错点点睛：当时，易忽略是空集的情况.22．（1）；（2）.【分析】（1）运用待定系数法，设，由题意建立方程组，解之可得函数的解析式；（2）由（1）将问题转化为对恒成立，令，运用二次函数的性质求得其最值，再由不等式恒成立的思想可求得m的取值范围.【详解】（1）设，由题意可知：，解得，即；（2）由（1）得对恒成立，令，当， ，故.【点睛】常用的不等式恒成立的思想：对一切恒成立，等价于；对一切恒成立，等价于.