第2章函数 基础测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

这是一份第2章函数 基础测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版数学必修第一册第二章函数基础测试题一、单选题1．已知是幂函数，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．-22．下列函数中是奇函数的是（    ）A． B．C． D．3．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．4．已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．5．下列函数中，与函数表示同一个函数的是（    ）A． B．C． D．6．下列函数中，是偶函数的是（    ）A． B． C． D．7．函数的图象是（    ）A． B．C． D．8．已知函数 ，若，则的值为（   ）A．5 B．6 C．7 D．89．幂函数的图象过点，则它的单调增区间是（    ）A． B． C． D．10．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（    ）A．a>1 B．a<1 C． D．－1≤a≤111．已知函数，则的值是（    ）A． B． C． D．12．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（    ）A． B．C． D．  二、填空题13．已知函数满足，则__________.14．已知函数的对应关系如下表所示，则________.1234554312 15．函数，满足的的取值范围是____________.16．若函数满足，并且当时，，则________. 三、解答题17．已知函数.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值．19．若函数.（1）求、；（2）求函数的定义域.20．函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）计算，；　　（2）当时，求的解析式．21．已知函数.（1）证明：函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数；（2）记函数g(x)＝f(x＋1)－1，判断函数的g(x)的奇偶性，并加以证明.22．定义在R上的连续函数对任意实数x，y，恒有，且当时，，又.（1）求证：为奇函数；（2）求函数在上的最大值与最小值
参考答案1．C【分析】根据幂函数的概念可得结果.【详解】因为是幂函数，所以，即.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念是解题关键.2．B【分析】利用奇函数的定义逐个判断可得答案.【详解】对于，，为偶函数，故不正确；对于，，为奇函数，故正确；对于，，不为奇函数，故不正确；对于，，不为奇函数，故不正确.故选：B【点睛】关键点点睛：掌握奇函数的定义是解题关键.3．C【分析】由解得结果可得解.【详解】由函数有意义可得，解得且，所以函数的定义域为.故选：C【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：1、有分式时：分母不为0；2、有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；5、有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1；6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.4．D【分析】先判断函数在，上是单调减函数，可得（1），从而得出结论．【详解】函数在上是偶函数，且在上是单调函数，所以函数在，上也是单调函数，根据，可得函数在，上是单调增函数，故函数在，上是单调减函数，故（1），故选：．5．C【分析】根据两个函数的定义域、对应法则是否相同，即可判断是否为同一函数．【详解】对于，函数的定义域为，和的定义域不同，不是同一函数；对于，函数的定义域为，和的定义域不同，不是同一函数；对于，函数的定义域为，和的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于，函数的定义域为，和的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．6．D【分析】根据基本初等函数的性质直接判断.【详解】因为是奇函数，和是非奇非偶函数，是偶函数，故选：D7．B【分析】化简函数的解析式为，结合一次函数的图象与性质，即可求解【详解】由题意，函数，当时，；当时，，即，结合一次函数的图象与性质，可得选项B符合.故选：B.8．C【分析】首先利用换元法求出函数的解析式，由解析式即可求解.【详解】由，，令，则，所以，所以，解得.故选：C9．A【分析】由幂函数过定点，可求出，进而判断其单调区间.【详解】设幂函数为，由图象过点，知：，得，∴幂函数为故其单调增区间为.10．C【分析】利用用一次函数的单调性得到，再由二次不等式的解法，即可得解.【详解】函数为上的减函数，则，解得；故选：C.11．C【分析】先计算的值，然后再计算的值．【详解】当时，，又，∴．故选：C．12．D【分析】根据他行驶速度知距离的变化，速度越快变化越快，反应在图象上越陡峭．由此可得正确选项．【详解】中间停留了一段时间，中间有一段图象与时间轴平行，排除AC，后来是加速行驶，因此图象越陡峭，排除B，只有D符合．故选：D．13．1【分析】在中，令即可得解.【详解】因为，所以，故答案为：114．5【分析】先求出，再由求解 即可．【详解】由所给表格可得：，所以．故答案为：5．15．．【分析】根据分段函数的解析式得出不等式组或，解之可得答案．【详解】因为，，所以或，解得或，所以的取值范围是．故答案为：．16．【分析】利用将化为，再利用时的解析式可求得结果.【详解】因为，且当时，，所以.故答案为：.【点睛】关键点点睛：将化为进行求解是解题关键.17．（1）6；（2）.【分析】（1）逐步代入求值即可；（2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.【详解】解：（1）（2）当a≤-1时，f(a)=a+2=3得a=1舍去.当-1<a<2时，f(a)=a2=3得(或a=-舍去)当a≥2时，f(a)=2a=3得a=1.5舍去综上所述得a的值为.18．（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）.【分析】根据函数过，即可画出函数图象，（1）由所得图象写出单调区间即可；（2）写出区间端点值、极值，再比较它们的大小即可得最大值.【详解】的图象如图所示．(1) 在和上是增函数，在上是减函数，∴单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)∵，，∴在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了根据函数解析式画函数图象，利用图象确定函数的性质，属于简单题.19．（1）,；（2）.【分析】（1）利用函数的解析式可求得、的值；（2）根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.【详解】（1），，；（2）对于函数，则有，解得且.因此，函数的定义域为.【点睛】本题考查函数值的计算，同时也考查了函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.20．(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）【分析】（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)的值．（2）令则则，结合性质得到结论．【详解】（1），（2）令则则，又函数f(x)是奇函数所以【点睛】本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用．解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x<0的解析式，进而分析得到特殊的函数值．属于基础题．21．（1）证明见解析；（2）g(x)是奇函数，证明见解析.【分析】（1）直接利用单调性的定义进行证明；（2）直接利用奇偶性的定义判断即可【详解】（1）证明：设任意且，则，因为且，所以，，所以，即所以函数在上是减函数；（2）g(x)＝f(x＋1)－1＝，g(x)是奇函数，证明如下：因为g(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且g(－x)＝＝－g(x)，所以g(x)是奇函数【点睛】此题考查函数单调性的证明，考查函数奇偶性的判断，属于基础题22．（1）证明见解析；（2）最大值2，最小值-4.【分析】（1）令得到，再令，，利用奇偶性的定义证明. （2）设，，由主条件得到，再判断其正负,然后利用单调性求最值.【详解】（1）令，得令，，得，∴∴，即∴为奇函数（2）设，，则，即，，∴在R上是减函数，，，，∵在R上是减函数.