广东省东莞市2020届高三下学期第一次统考（5月）模拟考试数学（文）试题 Word版含答案答题卡

这是一份广东省东莞市2020届高三下学期第一次统考（5月）模拟考试数学（文）试题 Word版含答案答题卡，文件包含文数试题2020年5月doc、参考答案及阅卷评分细则2020年5月pdf、文数答题卡2020年5月pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
东莞市2020届高三第二学期第一次统考（5月）模拟考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：                                                             2020.51. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是实数集，，，则A.          B.         C.         D.2.复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为A. 2             B.            C. 3        D. 3.己知向量, .若， 则实数的值为A.    B.            C.           D.4.希尔宾斯基三角形是一种分形，它的原理是先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）。在下图（3）中的大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为A.            B.          C.            D. 5.已知实数满足，则的最小值是 A.    B.            C.           D.6.设等差数列前项和为，若，，则 A.    B.            C.           D. 7. 若,则 A.或        B.         C. 或      D. 8.函数 的部分图像大致是A.               B.C.              D.9.己知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A.  B.         C.        D. 10.的内角所对的边分别是，已知，则的取值范围是      A.       B.      C.         D. 11．已知直三棱柱，，，和的中点分别为、，则与夹角的余弦值为A．           B．          C．            D．12.己知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 A．      B．     C．       D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知e为自然对数的底数，过原点与函数图像相切的直线方程为          14.记为等比数列的前项和，若，，则___________15.己知函数在区间上有最小值4，则实数          16.已知三棱锥中，，，，，面⊥面，则此三棱锥的外接球的表面积为          三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22、23题为选考题，考生根据要求做答）（一）必考题（60分）17.（12分）某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围。某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试。规定：分数不小于120分为“入围学生”， 分数小于120分为“未入围学生”。已知男生入围24人，女生未入围80人。（1）根据题意,填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计男生   女生   总计         （2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值。 附：，其中 18．（12分）已知函数满足，数列满足．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列是的通项公式；（2）若，求以及当时的最小值。 19．（12分）   如图，已知四边形是边长为的菱形，，，//AC，且（1）求证：（2）若四边形为直角梯形，且，求点到面的距离。     20．（12分）在平面直角坐标系中,已知两定点，动点P满足（1）求动点的轨迹的方程（2）轨迹上有两动点，它们关于直线对称，且满足，求的面积.   21．（12分）    设函数，为自然对数的底数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：若，则．   （二）选考题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上动点，求点到曲线的最小距离．  23. 【选修45：不等式选讲】 (10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.