专题13 二次函数(专项训练)-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练(全国通用)
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专题13 二次函数一、单选题1.(2021·西安益新中学九年级)若二次函数y=ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n,y1),B(1﹣n,y2),C(﹣1,y3),且y1>y2>y3,则n的取值范围是( )A.n< B.n< C.n>且n≠2 D.n>2.(2021·建昌县教师进修学校九年级)如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,D是AB边上的一动点(不与A,B重合),连接CD,将CD绕点C顺时针方向旋转90°到CE,连接DE,与AC相交于点F,连接AE.设AE=x,CF=y,则能反映y与x之间的函数关系的图象是( )A. B. B.C. D.3.(2021·陕西西安·交大附中分校九年级)如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线,与二次函数y=x2、y=ax2分别交于A、B和C、D,若CD=2AB,则a为( )A.4 B. C.2 D.4.(2021·哈尔滨市萧红中学九年级)将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到抛物线,那么此抛物线是( ).A. B.C. D.5.(2021·杭州市采荷中学九年级)在平面直角坐标系中,已知函数,,.设函数,,的图象与轴的交点个数分别为,,,则( )A.,, B.,,C.,, D.,,6.(2021·深圳市宝安中学(集团)九年级)二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,其中不正确结论是( ).A. B.C. D.7.(2021·辽宁阜新市教育服务中心)如图,二次函数的图象与x轴交于A,两点,则下列说法正确的是( )A. B.点A的坐标为C.当时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线8.(2021·黑龙江牡丹江·中考真题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,n),与x轴的一个交点B(3,0),与y轴的交点在(0,﹣3)和(0,﹣2)之间.下列结论中:①0;②﹣2<b;③(a+c)2﹣b2=0;④2c﹣a<2n,则正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.49.(2021·湖北荆门·)抛物线(a,b,c为常数)开口向下且过点,(),下列结论:①;②;③;④若方程有两个不相等的实数根,则.其中正确结论的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.110.(2021·广东广州·中考真题)抛物线经过点、,且与y轴交于点,则当时,y的值为( )A. B. C. D.5二、填空题11.(2021·西宁市教育科学研究院中考真题)从,-1,1,2,-5中任取一个数作为a,则抛物线的开口向上的概率是______.12.(2021·四川巴中·中考真题)y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如:函数y=x2可记为f(x)=x2.若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(﹣x)=f(x),则f(x)是偶函数;若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f(﹣x)=﹣f(x),则f(x)是奇函数.例如:f(x)=x2是偶函数,f(x)是奇函数.若f(x)=ax2+(a﹣5)x+1是偶函数,则实数a=__________.13.(2021·江苏南通·)平面直角坐标系中,已知点,且实数m,n满足,则点P到原点O的距离的最小值为___________.14.(2021·江苏泰州·中考真题)在函数中,当x>1时,y随x的增大而 ___.(填“增大”或“减小”)15.(2021·山东淄博·中考真题)对于任意实数,抛物线与轴都有公共点.则的取值范围是_______.三、解答题16.(2021·靖江市靖城中学)如图,抛物线y=mx2﹣4mx+n(m>0)与x轴交于A,B两点,点B在点A的右侧,抛物线与y轴正半轴交于点C,连接CA、CB,已知tan∠CAO=3,sin∠CBO=.(1)求抛物线的对称轴与抛物线的解析式;(2)设D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时,求点D的坐标;②若△BCD是锐角三角形,直接写出点D的纵坐标n的取值范围.17.(2021·靖江市靖城中学)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(m,8),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当x>0时不等式2x+6->0的解集;(3)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?最大值是多少?18.(2021·宜兴市实验中学九年级)抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,线段的中点为点.将绕着点逆时针旋转,点的对应点为,点的对应点为.
(1)求、、三点的坐标;(2)当旋转至时,求此时、两点间的距离;(3)点是线段上的动点,旋转后的对应点为,当恰巧落在边上时,连接,,试求最小时点的坐标;(4)连接,,则在旋转过程中,的面积是否存在最大值?若存在,直接写出最大值,若不存在,说明理由.19.(2021·宜兴市实验中学九年级)问题提出:(1)如图①,在中,,,,若平分交于点,那么点到的距离为______.问题探究:(2)如图②,四边形内接于,为直径,点是半圆的三等分点(弧弧),连接,若平分,且,求四边形的面积.问题解决:(3)为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮,如图③所示是其中一块圆形场地,设计人员准备在内接四边形区域内进行花卉图案设计,其余部分方便游客参观,按照设计要求,四边形满足,,且(其中),为让游客有更好的观体验,四边形花卉的区域面积越大越好,那么是否存在面积最大的四边形?若存在,求出这个最大值,不存在请说明理由.20.(2021·西宁市教育科学研究院中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为,抛物线经过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)直线AD与y轴负半轴交于点D,且,求证:;(3)在(2)的条件下,若直线与抛物线的对称轴l交于点E,连接,在第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使四边形的面积最大?若存在,请求出点P的坐标及四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由.21.(2021·辽宁沈阳·中考真题)如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,拋物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点B坐标是.拋物线与y轴交于点,点P是拋物线的顶点,连接.(1)求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标.(2)直线与拋物线对称轴交于点D,点Q为直线上一动点.①当的面积等于面积的2倍时,求点Q的坐标;②在①的条件下,当点Q在x轴上方时,过点Q作直线l垂直于,直线交直线l于点F,点G在直线上,且时,请直接写出的长.22.(2021·四川绵阳·中考真题)如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于点、(点在右侧),与轴交于点,点的横坐标恰好为.动点、同时从原点出发,沿射线分别以每秒和个单位长度运动,经过秒后,以为对角线作矩形,且矩形四边与坐标轴平行.(1)求的值及秒时点的坐标;(2)当矩形与抛物线有公共点时,求时间的取值范围;(3)在位于轴上方的抛物线图象上任取一点,作关于原点的对称点为,当点恰在抛物线上时,求长度的最小值,并求此时点的坐标.23.(2021·辽宁鞍山·)如图,抛物线交x轴于点,,D是抛物线的顶点,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为,交直线l:于点E,AP交DE于点F,交y轴于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)设的面积为,的面积为,当时,求点P的坐标;(3)连接BQ,点M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内),且,在点P从点B运动到点C的过程中,点M也随之运动,直接写出点M的纵坐标t的取值范围.
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