专题11 一次函数（专项训练）-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练（全国通用）

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专题11  一次函数 一、单选题1．（2021·云南文山·九年级）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题．2．（2021·陕西西安·交大附中分校九年级）一次函数y＝x﹣m的图象上有两点A（﹣2，y1），B（3，y2），则y1，y2的大小关系为（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定【答案】C【分析】直接根据一次函数的增减性判断即可．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣m中，k＝＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣2＜3，∴y1＜y2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握函数性质是解题的关键．3．（2021·西安市铁一中学九年级）若正比例函数的图象经过，两个不同的点，则的值为（   ）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】将，两点坐标代入解析式，从而可确定答案．【详解】解：正比例函数的图象经过，两个不同的点，，解得：，当时，，则，，符合题意，当时，，则，，不合题意，，故选：．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．4．（2021·杭州市十三中教育集团（总校）九年级）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数的性质可直接进行求解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．5．（2021·江苏南通田家炳中学九年级）若一次函数（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0【答案】A【分析】先根据一次函数的性质得到，，再计算判别式的值得到，则，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵一次函数（k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，∴，，∵，而，∴，即，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．6．（2021·西安市铁一中学九年级）一次函数的图像过点下列关于的说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将点分别代入解析式中，解得的值，再求差．【详解】解：将点分别代入解析式中，．故选：B．【点睛】本题考查一次函数，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．8．（2021·四川德阳·中考真题）下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3C．y（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【答案】D【分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＞0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．【详解】解：A．一次函数y=-2x中的a=-2＜0，y随x的增大而减小，故不符合题意．B．一次函数y=-2x+3中的a=-2＜0，y随自变量x增大而减小，故不符合题意．C．反比例函数y=（x＜0）中的k=2＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，故不符合题意．D．二次函数y=-x2+4x+3（x＜2），对称轴x==2，开口向下，当x＜2时，y随x的增大而增大，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键．9．（2021·辽宁丹东·中考真题）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．【详解】∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，∴,∴一次函数表达式为，有图像可知，一次函数不经过第三象限．故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．10．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ）A．5 B．-5 C．7 D．-6【答案】B【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式8a-2b+1的值．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b=4a+3，8a-2b+1=8a-2（4a+3）+1=-5，即代数式的值等于-5．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足图象的解析式是关键．二、填空题11．（2021·广西河池·）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________．【答案】0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得【详解】一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数与反比例函数的图象关于原点对称，故答案为：0【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．12．（2021·江苏镇江·中考真题）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）【答案】y＝﹣x+3【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13．（2021·广西梧州·）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝___．【答案】．【分析】根据题意，分别求出S1，S2，S3，然后找出规律，即可求出S2021的值．【详解】解：根据题意，∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），∴，，，……∴；∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到．14．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．【答案】（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．（2021·广西桂林·中考真题）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ___．【答案】y=x-1【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1，
即y=x-1．
故答案为：y=x-1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b．三、解答题16．（2021·山东日照·中考真题）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？【答案】（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键．17．（2021·辽宁鞍山·）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；
（2）根据总利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值．【详解】解：（1）由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．【点睛】此题考查二次函数的应用——销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．（2021·山东滨州·中考真题）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当（秒）时，两车相距多少米？当（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．【答案】（1）当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据题意，可以先计算出两车相遇需要的时间，然后即可计算出当x=50和x=150时，两车的距离；（2）先计算出两车相遇需要的时间，然后根据x的取值范围不同，写出相应的函数解析式即可；（3）根据（2）中的函数解析式和两点确定一次函数的图象的方法，可以画出相应的函数图象．【详解】解：（1）∵500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当x=50时，两车相距：20×50+500-25×50=1000+500-1250=250（米），当x=150时，两车相距：25×150-（20×150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米），答：当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当0≤x≤100时，y=20x+500-25x=-5x+500，当x＞100时，y=25x-（20x+500）=25x-20x-500=5x-500，由上可得，y与x的函数关系式是；（3）在函数y=-5x+500中，当x=0时，y=-5×0+500=500，当x=100时，y=-5×100+500=0，即函数y=-5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y=5x-500中，当x=150时，y=250，当x=200时，y=500，即函数y=5x-500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．19．（2021·辽宁盘锦·）如图，直线交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．【答案】（1）；（2）点B为B1（－2，0），B2（4，0）【分析】（1）根据直线可求出与x轴交点M的坐标，再根据S矩形OMAE＝4，可以确定点A的坐标，进而求出k的值，确定反比例函数关系式；
（2）根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）求得直线与轴交点坐标为M（1，0），则OM＝1，而S矩形OMAE＝4，即OM·AM＝4， ∴AM＝4，∴A（1，4）；∵反比例函数的图象过点A（1，4），∴，∴所求函数为；（2）∵点D在EA延长线上，∴直线AD：，求得直线与直线的交点坐标为D（6，4），∴AD＝5；设B（，0），则BM＝，Rt△ABM中，AB＝AD＝5，AM＝4， ∴BM＝3，即＝3，则，，∴所求点B为B1（－2，0），B2（4，0）．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法．20．（2021·陕西西北工业大学附属中学）在平面直角坐标系中，如图所示，，．点P从点O出发在线段上以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点B出发在线段上以每秒2个单位的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，停止运动,连接．（1）如图1，连接交于点D，则点D的坐标为________；（2）如图2，过A作于点H，求的最小值；（3）如图3，在上取一点M，使得，那么点M的纵坐标是否存在最大值，若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在点M纵坐标的最大值，此时OP=1【分析】（1）有P，Q的运动速度，设时间为t，表示出Q，P的坐标，再求出直线PQ的解析式，直线OB的解析式，联立即可求出点D的坐标；（2）连接OB与PQ交于点D，由（1）得，连接DA，取DA的中点M，以M为圆心，以DM的长为半径作圆，连接OM，先说明点H在上运动，再由图形得出，三点共线时，OH取得最小值，用勾股定理，即可得出答案；（3）连接OB，交PQ于点D，以AD为斜边，作等腰直角，以点N为圆心，以2为半径作，说明点M在上，连接MN，过点M作 于点T，连接AN交于于点，可得出即，再求出直线的解析式，求出与x轴的交点即为OP的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，∵，∴，∴点C的坐标为，∵点P从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向点C运动，∴设时间为m，则，∴，设直线PQ的解析式为，代入解得，设直线OB的解析式为，代入点B的坐标，求得，联立 ，解得，故点D的坐标为 ，故答案为；（2）连接OB与PQ交于点D，由（1）得，点D（3,2），连接DA，取DA的中点M，以M为圆心，以DM的长为半径作圆，∵点D（3,2），点，∴点M的坐标为，，∴，∵，∴点H在上运动，连接HM，由图可知，，当三点共线时，取得最小值，即，故OH的最小值为；（3）存在，理由如下，连接OB，交PQ于点D，以AD为斜边，作等腰直角，以点N为圆心，以2为半径作，则在圆上，与轴相切，∵，∴点M在上，∵与轴相切，在上，∴ 连接MN，过点M作 于点T，连接AN交于于点，∴ ∴ ∴，连接交x轴于点,交于BC与点，设直线的解析式为,代入点，，解得直线的解析式为，∴当时，,∴存在点M纵坐标的最大值，此时OP=1．【点睛】本题考查菱形的性质，一次函数问题，构造三角形求线段最小值，圆的知识，三角形三边关系，坐标与图形，解题关键是熟练掌握相关知识点，能够构造圆进行求解．21．（2021·杭州市丰潭中学）如图是小明“探究拉力F与斜面高度h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着重为6N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC向上做匀速直线运动，经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数．实验结果如图1、图2所示：（1）求出F与h之间的函数表达式；（2）如图3，若该装置的高度h为0.22m，求测量得到拉力F；（3）若弹簧测力计的最大量程是5N，求装置高度h的取值范围．【答案】（1）拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；（2）测量得到拉力F为3.2N；（3）装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．【分析】（1）根据题意可知在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，因此设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，然后代入（0.1，2）和（0.2，3）求解即可；（2）根据（1）所求把h＝0.22代入函数解析式求解即可得到答案；（3）根据弹簧测力计的最大量程是5N，列出关于h的不等式进行求解即可．【详解】解：（1）∵在弹性范围内，沿斜面的拉力F（N）是高度h（m）的一次函数，∴设拉力F与高h的函数关系式为：F＝kh+b，由图1、图2知函数经过（0.1，2）和（0.2，3）两点，可得：，解得：，∴拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1，答：拉力F与高h的函数关系式为：F＝10h+1；（2）由（1）知：当h＝0.22m时，F＝10×0.22+1＝3.2（N），答：测量得到拉力F为3.2N；（3）∵F≤5，∴10h+1≤5，解得：h≤0.4（m），∴高度h的取值范围为：0＜h≤0.4，答：装置高度h的取值范围：0＜h≤0.4．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一个函数解析式，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意进行列式求解．22．（2021·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级）已知直线与轴相交于两点，交轴于点，且的面积为45．（1）求直线的解析式；（2）若，点，连接，将线段绕点逆时针转得到线段，连接，，设的面积为，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点为上一点，过作的垂线交于点，在上取点，使得，连接、，，且，当时，求的长．【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）表示出，的长，代入三角形的面积公式求得；（2）分为，-，三种情况讨论，作，由“一线三等角”得，得出，从而求出底边O上的高，进而求得；（3）分为和，作的平分线交于，从而发现，表示出，根据，求得的值，进而根据勾股定理求得．【详解】解：（1）由题意得，，，，，，（2）如图1，①当时，作于，，，，，，在和中，，，，，，如图2，②当时，同理可得，，如图3，③当时，同理可得，，，，；（3）如图4，当时，作平分交于，作于，KM⊥CE于点M，，，，，，，，由得，，，，，，由得，，，，，，如图5，当时，由上知：，，，，由得，，，，综上所述，或．【点睛】本题考查了一次函数、三角形全等和相似、等腰三角形的性质、直角三角形等综合知识运用，运算量大，难度大，是压轴题，解决问题的关键是正确分类．23．（2021·四川省宜宾市第二中学校九年级）2019年12月武汉发现病毒性肺炎病例，2020年1月12日被世界卫生组织命名为“”．在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“”的战斗．为了控制疫情的蔓延，我省准备捐赠320件一种急需防疫物资送往武汉，用多辆甲、乙两种型号的货车运输，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20件物资未装；如果用同样辆数的乙型车装，还剩一辆可以装30件（此时其余各车已装满）已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10件．（1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少件防疫物资？（2）如果将这批物资从我省运到武汉的运输成本（含油费、过路费、损耗等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．计划派甲、乙两型车共5辆参与运输物资，且甲型车辆数不少于乙型车的一半，设运输的总成本为元．请你提出一个派车方案：既要保证320件防疫物资装完，又要使运输总成本最低，并求出这个最低运输成本值．【答案】（1）甲装满时每车能装60件；乙装满时每车能装70件；（2）派甲型车3辆、乙型车2辆，可使320箱药品装完且运输成本W最低，其值为1660元．【分析】（1）本题的等量关系是：320−20÷一辆甲型车装满时装的件数＝320＋30÷一辆乙型车装满时装的件数；一辆甲型车装满时装的件数＋10＝一辆乙型车装满时装的件数．由此可列出方程组求解．（2）由运输的总成本＝甲型车的费用＋乙型车的费用，得到函数解析式，然后根据甲型车辆数不少于乙型车的一半，求出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出最省钱的方案．【详解】解：（1）设甲每车运x件，乙每车运y件，由题意可得：，解得，经检验：是方程组的解，且符合题意，答：甲装满时每车能装60件；乙装满时每车能装70件；（2）设甲型车m辆，则乙型车（5-m）辆，依题有W＝320m＋350（5-m）=-30m+1750，且 ，解得： ≤m≤3，又∵m取整数，W随m的增大而减小，∴仅当m＝3，5-m＝2时，药品刚好装完且运输总成本W最低，其值为W＝320×3＋350×2＝1660（元），∴派甲型车3辆、乙型车2辆，可使320件药品装完且运输成本W最低，其值为1660元．【点睛】本题考查一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，也考查了方程组的运用，准确的从实际问题中找到相等关系和不等关系，列出方程组和一次函数解析式是解题的关键．