2022年中考数学总复习专题练习－圆与尺规作图

这是一份2022年中考数学总复习专题练习－圆与尺规作图，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　圆与尺规作图一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A = 80°,则∠C的度数是 (　　)A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°第1题　　　　第3题2. 直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是 (　　)A. r<6　 B. r>6    C. r≥6  D. r≤53. (2020广西南宁)如图,在△ABC中,BA = BC,∠B = 80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为              (　　)A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°4.如图,C,D是☉O上直径AB两侧的两点,设∠ABC = 25°,则∠BDC =  (　　)A. 85° B. 75° C. 70° D. 65°第4题　　　第5题5.如图,☉O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是 (　　)A. 144° B. 130° C. 129° D. 108°6.在△ABC中,∠BAC = 90°,AB≠AC. 用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形. 下列作法不正确的是              (　　)A    B   C    D7.如图,A(8,0),C( - 2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为 (　　)A. (0,5)    B. (5,0)     C. (6,0)    D. (0,6)第7题　　第8题8.有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC = 130°,求∠A. ”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图. 由∠BOC = 2∠A = 130°,得∠A = 65°. 而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值. ”下列判断正确的是              (　　)A. 淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°B. 淇淇说的不对,∠A就得65°C. 嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D. 两人都不对,∠A应有3个不同值9.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在☉O上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于点D. 若☉O的半径为1,则BD的长为              (　　)A. 1 B. 2C.  D. 第9题　　第10题10.已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;②作∠BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP∶AB =               (　　)A. 1∶     B. 1∶2 C. 1∶     D. 1∶二、填空题(每题4分,共32分)11.如图是圆弧形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角∠AOB = 90°,则这段铁轨的长度为　　　　米. (铁轨的宽度忽略不计,结果保留π) 第11题　　第12题12.如图,在半径为6的☉O中,圆心角∠AOB = 60°,则阴影部分的面积为　　　　.  13.点P是非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则☉O的半径是　　　　.  14.如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C和点D,则tan∠ADC = 　　　　.  第14题　　第15题15.如图,在△ABC中,AB = AC,∠C = 70°,分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC = 　　　　°.  16.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 30°,BC = 2. 以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为　　　　(结果保留π).  17. 今有一副三角板(如图1),中间各有一个直径为4 cm的圆洞,现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内(如图2),则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为　　　 cm2. (不计三角板的厚度,精确到0. 1 cm2) 　图1　　　图2 18. 如图1,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCD,AB,AD的长分别是2 m和4 m,上部是圆心为O的劣弧CD,圆心角∠COD = 120°. 现欲以B点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图2、图3、图4所示,记拱门上的点到地面的最大距离为h m,则h的最大值为　　　　　　　 m.  图1 图2图3 图4三、解答题(共58分)19. (8分)已知:如图,在△OAB中,OA = OB,☉O与AB相切于点C. 求证:AC = BC. 小明同学的证明过程如下框:证明:连接OC,∵OA = OB,∴∠A = ∠B,又∵OC = OC,∴△OAC≌△OBC,∴AC = BC. 小明的证法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请写出你的证明过程.        20. (10分)如图,的半径OA = 2,OC⊥AB于点C,∠AOC = 60°. (1)求弦AB的长. (2)求的长.                21. (10分)如图,在等腰三角形ABC中,AB = AC,以AB为直径的☉O分别交BC,AC于点D,E,连接DE. (1)求证:DE = CD;(2)过点D的弦DF分别交弦BE,直径AB于点M,N,试探究线段CD,DM,DF之间的数量关系.                   22. (10分)请仅用无刻度的直尺完成下列作图,保留作图痕迹. (1)在图1中,OA = OB,BD = AC,作出图中∠AOB的平分线OP. (2)在图2中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,O,B都在格点上,请在网格中完成下列问题. ①作出图中∠AOB的平分线OP;②在格点上找到一点Q,使得tan∠POQ = . 图1　图2 23. (10分)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径. 直线l与☉O相切于点A,在l上取一点D,使得DA = DC,线段DC,AB的延长线相交于点E. (1)求证:直线DC是☉O的切线;(2)若BC = 2,∠CAB = 30°,求图中阴影部分的面积(结果保留π).                  24. (10分)如图1,四边形ABCD内接于☉O,AD为直径,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC. (1)求证:∠CAD = ∠ECB;(2)若CE是☉O的切线,∠CAD = 30°,连接OC,如图2. ①请判断四边形ABCO的形状,并说明理由;②当AB = 2时,求AD,AC与围成的阴影部分的面积. 图1　　图2                    参考答案1. B　2. B　3. B　4. D　5. A　6. A　7. D　8. A9. D　解析:连接OB,∵四边形OABC是菱形,∴OA = AB,∵OA = OB,∴OA = AB = OB,∴∠AOB = 60°,∵BD是☉O的切线,∴∠DBO = 90°,∵OB = 1,∴BD = OB = ,故选D. 10. D　解析:∵AC⊥AB,∴∠CAB = 90°,∵AD平分∠BAC,∴∠EAB = × 90° = 45°,∵EP⊥AB,∴∠APE = 90°,∴∠EAP = ∠AEP = 45°,∴AP = PE,设AP = PE = x,则AE = AB = x,∴AP∶AB = x∶x = 1∶. 故选D. 11. 100π　12. 6π　13. 6. 5 cm或2. 5 cm14. 　解析:∵AB为直径,∴∠ACB = 90°,在Rt△ABC中,tan∠ABC = = ,∵∠ADC = ∠ABC,∴tan∠ADC = . 15. 80　解析:∵AB = AC,∠C = 70°,∴∠ABC = ∠C = 70°,∵∠A + ∠ABC + ∠C = 180°,∴∠A = 180° - ∠ABC - ∠C = 40°,由作图过程可知DM是AB的垂直平分线,∴AD = BD,∴∠ABD = ∠A = 40°,∴∠BDC = ∠A + ∠ABD = 40° + 40° = 80°. 16. π - 　解析:在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 30°,则∠CBA = 60°. 连接CE(图略),则CE = CB,∴△BCE是等边三角形,∴∠BCE = 60°,∴S阴影 = S扇形BCE - S△BCE = - × 22 = - . 17. 14. 9　解析:假设三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分为△ABC,BC = 4 cm,∠BAC = 30°,如图,作△ABC的外接圆☉P,连接PA,PB,PC,作PD⊥BC于点D,则PB = PC = PA,∵∠BAC = 30°,∴∠BPC = 2∠BAC = 60°. ∴△PBC是等边三角形. ∴BD = CD = 2,PD = 2,BP = BC = PA = 4. 连接AD,则AD≤AP + PD = 4 + 2,∴当A,P,D在同一直线上时,AD有最大值,此时,AD⊥BC,∴S△ABC = ·BC·AD = × 4 × (4 + 2) = 8 + 4≈14. 9(cm2). 故答案为14. 9. 18. (2 + 2)　解析:如图所示,过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P,交地面于点Q,PQ与CD交于点H. 连接BD,连接BO并延长交于点M. 在△COD中,∠DOC = 120°,OD = OC,∴DC = AB = 2,易得OD = 2,OH = 1,OQ = 3. ∵BQ = ,∴OB = 2. ∴BM = 2 + 2. 易得BA<BC<BD<BM. ∴当旋转到BM与地面垂直时,h取得最大值. h最大 = BM = 2 + 2. 19. 解:证法错误;证明:连接OC,∵☉O与AB相切于点C,∴OC⊥AB,∵OA = OB,OC = OC,∴Rt△OAC≌Rt△OBC,∴AC = BC. 20. 解:(1)∵的半径OA = 2,OC⊥AB于点C,∠AOC = 60°,∴AC = OA·sin 60° = 2 × = ,∴AB = 2AC = 2. (2)∵OC⊥AB,∠AOC = 60°,∴∠AOB = 120°,∵OA = 2,∴的长是 = . 21. (1)证明:如图,连接AD. ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB = ∠AEB = 90°. ∴∠BEC = 90°,AD⊥BC. 又∵AB = AC,∴BD = CD. 在Rt△BEC中,∵DE是斜边BC上中线,∴DE = BC = CD. 即DE = CD. (2)解:如图,连接EF. ∵AB = AC,AD⊥BC,∴∠BAD = ∠CAD. 又∵∠BAD = ∠BED,∠CAD = ∠F,∴∠DEB = ∠F. 又∵∠EDM = ∠FDE,∴△EDM∽△FDE,∴ = ,∴DE2 = DM·DF. 由(1)知,DE = CD,∴CD2 = DM·DF. 22. 解:(1)如图1,射线OP即为所求. (2)①如图2,射线OP即为所求;②如图2,点Q即为所求. 图1　图223. (1)证明:连接OC,∵AB是☉O的直径,直线l与☉O相切于点A,∴∠DAB = 90°,∵DA = DC,OA = OC,∴∠DAC = ∠DCA,∠OAC = ∠OCA,∴∠DCA + ∠ACO = ∠DAC + ∠CAO,即∠DCO = ∠DAO = 90°,∴OC⊥CD,∴直线DC是☉O的切线. (2)解:∵∠CAB = 30°,∴∠BOC = 2∠CAB = 60°,∵OC = OB,∴△COB是等边三角形,∴OC = OB = BC = 2,∴CE = OC = 2,∴图中阴影部分的面积 = S△OCE - S扇形COB = × 2 × 2 - = 2 - . 24. (1)证明:∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠CBE = ∠D,∵AD为☉O的直径,∴∠ACD = 90°,∴∠D + ∠CAD = 90°,∴∠CBE + ∠CAD = 90°,∵CE⊥AB,∴∠CBE + ∠ECB = 90°,∴∠CAD = ∠ECB. (2)解:①四边形ABCO是菱形,理由:∵∠CAD = 30°,∴∠COD = 2∠CAD = 60°,∠D = 90° - ∠CAD = 60°,∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE,∵CE⊥AB,∴OC∥AB,∴∠DAB = ∠COD = 60°,∵∠EBC = ∠D = 60° = ∠DAB,∴BC∥OA,∴四边形ABCO是平行四边形,∵OA = OC,∴▱ABCO是菱形. ②由①知,四边形ABCO是菱形,∴OA = OC = AB = 2,∴AD = 2OA = 4,在Rt△ACD中,∠CAD = 30°,∴CD = 2,AC = 2,∴AD,AC与围成阴影部分的面积为S△AOC + S扇形COD = S△ACD + S扇形COD = × × 2 × 2 +  = + π.