2022年中考数学总复习专题练习－图形的变化

这是一份2022年中考数学总复习专题练习－图形的变化，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
图形的变化一、选择题(每题3分,共30分)1.对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调、和平的美感,下列图形属于中心对称图形的是              (　　)A　   B    　C    　D2.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是(　　)A.(-3,4)   B.(-3,-4)    C.(3,-4) D.(4,3)3. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是 (　　)A　　B　　C　　D4.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小为(　　)A.70° B.84° C.80° D.86°第4题　第6题5.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为              (　　)A.-5    B.5   C.-6    D.66.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是 (　　)A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶97.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 (　　)A.65° B.70° C.75° D.80°第7题　第8题8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是              (　　)A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位9.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是              (　　)A.1   B.     C.     D.第9题　　第10题10.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于 ;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中,正确的个数是              (　　)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题5分,共30分)11.在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则A2的坐标为　　　　. 12.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为　　　　 cm2.  13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A'BO',则点A'的坐标为　　　　.14.如图,在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心, 为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是　　　　. 15.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF= ,则BC的长是　　　　. 16.如图1是一种利用镜面反射,放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜,BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后,在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.(1)ED的长为　　　　. (2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC'(如图2),点P的对应点为P',BC'与MN的交点为D',从A点发出的光束经平面镜P'反射后,在MN上的光点为E'.若DD'=5,则EE'的长为　　　　. 图1　　图2三、解答题(共60分)17.(8分)在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为2∶1,并写出点A1的坐标;(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C;   (3)在(2)的条件下,求出点B所经过的路径长.          18.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的☉O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.(1)求证:△BGD∽△DMA;(2)求证:直线MN是☉O的切线.      19.(10分)如图,在等边三角形ABC中,点D为BC边上的一点,点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD,DE,在AD上取点F,使得∠EFD=60°,射线EF与AC交于点G.(1)设∠BAD=α,求∠AGE的度数(用含α的代数式表示).(2)用等式表示线段CG与BD之间的数量关系,并证明.       20.(10分)如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.(1)请利用平移的知识求出种花草的面积.(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?(3)如图,一块边长为a米的正方形土地,在上面修了3条道路,宽都是b米,空白的部分种上各种花草,求出种花草的面积.        21.(10分)在△ABC中,BC=8,以AC为边向外作等边三角形ACD.图①　　图②(1)如图①,△ABE是等边三角形,若AC=6,∠ACB=30°,求CE的长.(2)如图②,若∠ABC=60°,AB=4,求BD的长.                 22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个正方形依次放入△ABC中,使第一个正方形有两边在AC,BC边上,其他正方形依次相邻,且所有正方形右上角顶点均在边AB上,请回答下列问题:(1)按要求填表.n123xn　　　 　　　 　　　  (2)第n个正方形的边长xn=　　　　　. (3)若m,n,p是正整数,且=xn·xp,试判断m,n,p之间的数量关系.    参考答案1.A　2.B　3.B　4.C　5.A　6.A　7.C8.C　解析:∵A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b,∴这四个点在一条直线上,这条直线平行于x轴,∵A(-1,b),B(1,b),∴A,B关于y轴对称,只需要C,D对称即可,∵C(2,b),D(3.5,b),∴可以将点C(2,b)向左移动到(-3.5,b),需要移动5.5个单位,或可以将D(3.5,b)向左移动到(-2,b),需要移动5.5个单位.9.D　解析:设CE=x,则BE=3-x.由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5.在Rt△DAF中,AD=3,DF=5,∴AF=4.∴BF=AB-AF=1.在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2.即(3-x)2+12=x2.解得x= .故选D.10.C11.(0,-2)　12.4　13.(7,4)　14.( ,2)15.3　解析:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,由折叠可知,EF⊥AB,BE=AE,AF=BF,∴∠B=∠BAF=45°,∴∠AFB=90°,即AF⊥BC,∴点F是BC的中点,∴BC=2BF,在△ABF中,∠AFB=90°,BE=AE,∴BE=EF= ,∴BF= ,∴BC=3.16.(1)13　(2)11.5　解析:(1)由题意可得,∠APB=∠EPD,∠B=∠EDP=90°,∴△ABP∽△EDP,∴ = ,∵AB=6.5,BP=4,PD=8,∴ = ,∴DE=13.(2)如图,过点E'作∠E'FG=∠E'D'F,过点E'作E'G⊥BC'于点G,∴E'F=E'D',FG=GD',∵AB∥MN,∴∠ABD'+∠E'D'B=180°,∴∠ABD'+∠E'FG=180°,∵∠E'FB+∠E'FG=180°,∴∠ABP'=∠E'FP',又∠AP'B=∠E'P'F,∴△ABP'∽△E'FP',∴ = ,即 =,设P'F=4m,则E'F=6.5m,∴E'D'=6.5m,在Rt△BDD'中,∠BDD'=90°,DD'=5,BD=BP+PD=12,由勾股定理可得,BD'=13,∴cos∠BD'D= ,在Rt△E'GD'中,cos∠BD'D= = ,∴GD'=2.5m,∴FG=GD'=2.5m,∵BP'+P'F+FG+GD'=13,∴4+4m+2.5m+2.5m=13,解得m=1,∴E'D'=6.5,∴EE'=DE+DD'-D'E'=13+5-6.5=11.5.17.解:(1)如图,△A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,-3).(2)如图,△A2B2C为所作.(3)CB==,所以点B所经过的路径长= = π.18.证明:(1)∵MN⊥AC于点M,BG⊥MN于点G,∴∠BGD=∠AMD=90°.∴∠DBG+∠BDG=90°.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°.∴∠ADM+∠MDC=90°.∵∠MDC=∠BDG,∴∠DBG=∠ADM.在△BGD和△DMA中,∠DBG=∠ADM,∠BGD=∠AMD=90°,∴△BGD∽△DMA.(2)连接OD.∵AD是BC边上的中线,∴BD=DC.∵OB=OA,∴OD是△ABC的中位线.∴DO∥AC.∵MN⊥AC,∴OD⊥MN.∴直线MN是☉O的切线.19.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∵∠BAD=α,∴∠FAG=60°-α.∵∠AFG=∠EFD=60°,∴∠AGE=180°-60°-(60°-α)=60°+α.(2)CG=2BD,证明:如图,连接BE,过点B作BP∥EG,交AC于点P,则∠BPC=∠EGP,∵点D关于直线AB的对称点为点E,∴∠ABE=∠ABD=60°.∵∠C=60°,∴∠EBD+∠C=180°.∴EB∥GP.∴四边形EBPG是平行四边形.∴BE=PG.∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°,∴∠FGC+∠FDC=180°.∴∠ADB=∠EGP=∠BPC.又∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,∴△ABD≌△BCP(AAS).∴BD=CP=BE=PG.∴CG=2BD.20.解:(1)(8-2)×(8-1)=6×7=42(平方米).答:种花草的面积为42平方米.(2)4 620÷42=110(元).答:每平方米种植花草的费用是110元.(3)(a-2b)×(a-b)=a2-ab-2ab+2b2=(a2-3ab+2b2)(平方米).答:种花草的面积为(a2-3ab+2b2)平方米.21.解:(1)∵△ABE和△ACD都是等边三角形,∴AE=AB,AC=AD=CD,∠EAB=∠DAC=∠ACD=60°.∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,即∠EAC=∠BAD.在△EAC和△BAD中,∴△EAC≌△BAD(SAS).∴EC=BD.∵∠ACD=60°,∠ACB=30°,∴∠BCD=90°.在Rt△BCD中,∵CD=AC=6,BC=8,∴BD===10.∴CE=BD=10.(2)取BC的中点E,连接AE,如图所示,∵BC=8,∴BE=CE= BC=4.∵AB=4,∴AB=BE.∵∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形.∴∠BAE=∠AEB=60°,AE=BE=4=CE.∴△ACE是等腰三角形.∠EAC=∠ECA.∵∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°,∴∠EAC=∠ECA=30°.∠BAC=∠EAC+∠BAE=30°+60°=90°.由勾股定理,得CD=AC===4,∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°.∴∠BCD=∠ECA+∠ACD=30°+60°=90°,∴BD===4.22.解:(1)设第一个正方形的边长是x1,则 = = ,同理得到 = =x1,两式相加得到 +x1=1,解得x1= ,同理解得:第二个正方形的边长是 =,第三个正方形的边长是 = .填表如下:n123xn (2)依此类推,第n个正方形的边长是.(3)∵=xn·xp,∴=·.∴=.∴2m=n+p.