2021年湖北省武汉市青山区中考二模数学试题及答案

这是一份2021年湖北省武汉市青山区中考二模数学试题及答案，共30页。试卷主要包含了实数﹣的倒数是，下列运算正确的是，如果点A，已知两点M，如图，分别过点P等内容，欢迎下载使用。

2021年湖北省武汉市青山区中考数学二模卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数和等于3
C．两枚骰子向上一面的点数和等于7
D．两枚骰子向上一面的点数和大于12
3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（ab）3＝ab3 C．a2•a3＝a5 D．（﹣a3）2＝﹣a6
5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如果点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，3）都在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
8．已知两点M（a，6），N（a+2，3），以下各点，一定在直线MN上的是（　　）
A．（a+4，0） B．（a+4，2） C．（a+4，4） D．（a+4，6）
9．如图，△ABC是半圆O的内接三角形，点C是半圆上一点，∠ACB＝90°，BD平分∠OBC，交AC于点D，连OD，且OD＝4，若AO＝AD，则BD的长为（　　）

A． B．6 C．6 D．2
10．如图，分别过点P（i，0）（i＝1，2，3…n）作x轴的垂线，交y＝﹣x2的图象于点Ai，交直线y＝x于点Bi，则++…+等于（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．
11．计算的结果是　 　．
12．某病人连续5天的体温检测数据如下（单位℃）：36.5，37.1，36.2，36.9，37.0．则这组数据的中位数是　 　．
13．﹣＝的解是　 　．
14．如图，小明在距离地面30米的P处测得斜坡AB坡顶A处的俯角为15°，坡底B处的俯角为60°．若斜坡AB的坡度为1：，则斜坡AB的长是　 　米．（≈1.732，结果取整数）

15．关于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的四个结论：①该函数图象的顶点坐标为（1，﹣3）；②对任意实数m，
都有x1＝1+m与x2＝1﹣m对应的函数值相等；③当a＜0，点A（t，y1），B（t+1，y2）在函数图象上，当实
数t＜时，y1＜y2；④若2≤x≤3，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜，其中正确的结论是　 　（填序号即可）．
16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝72°，按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形，则的值是　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）.下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．
18如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AD∥BC，AE∥CF，CF平分∠DCE．求证：∠DAE＝∠DCF．

19“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
20如图，是由边长为1的小正方形构成的11×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点在格点上，在给定的网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）将点B向右平移到点C，使BC＝AB；
（2）点C，点A关于直线l对称，画出对称轴l；
（3）直线l上画点D，使∠ADB＝45°；
（4）画出△ABD的外心．


21如图，AB为⊙O的直径，弦CE，CF与AB分别交于点D，点G，若AD＝AE，点F是的中点．
（1）求证：点G为FC中点；
（2）若tan∠F＝，求的值．

22通过市场调查，发现疫情期间某地区一种中草药的需求量y（kg）与市场价格x（元/kg）存在如表函数关系：
需求量y（kg）
1000
625
500
400
250
市场价格x（元/kg）
10
16
20
25
40
这种中草药的生产数量z（kg）与生产的时间t（天）（0＜t＜30）之间的函数关系如图，这种中草药的市场价格x（元）与时间t（天）之间满足一次函数关系：x＝﹣t+30．现在不计其他因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．
（1）请直接写出这段时间需求数量y（kg）与市场价格x（元/kg）、生产数量z（kg）与时间t（天）的函数关系式；
（2）求第几天时该地区这种中草药市场处于平衡状态？
（3）当需求数量不小于生产数量时，生产的中草药将全部按市场价销售完，在最初生产的10天内，请直接写出第几天销售额（销售额＝售价×销售数量）最大？

23如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，tan∠ACB＝，点P是线段DC上一动点，过点P作PQ⊥PA交AC于点Q，过点B作BF∥PQ，分别交AD，PA，AC于点E，H，F．
（1）直接写出图中所有与∠C大小相等的角；
（2）当ED•AD＝BD2时，求证：AF＝CQ；
（3）若AB＝2，点P从点D运动到点C，直接写出点Q的运动路径长．

24已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣12a与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且OC＝OA．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上的一点，且0＜m＜6，连接AE，交对称轴于点P．点F为线段BC上一动点，连接EF，当PA＝2PE时，求EF+BF的最小值．
（3）如图2，过点M作MQ⊥CM，交x轴于点Q，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．实数﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：A．
2．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数和等于3
C．两枚骰子向上一面的点数和等于7
D．两枚骰子向上一面的点数和大于12
【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可．
【解答】解：A选项是必然事件，符合题意；
B选项是随机事件，不符合题意；
C选项是随机事件，不符合题意；
D选项是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解答】解：“自”是轴对称图形，不合题意；
“由”是轴对称图形，符合题意；
“平”是轴对称图形，符合题意；
“等”不是轴对称图形，不合题意；
综上所述，4个汉字中，可以看作是轴对称图形的个数有2个．
故选：B．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（ab）3＝ab3 C．a2•a3＝a5 D．（﹣a3）2＝﹣a6
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方求解判断即可．
【解答】解：A．a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故此运算不符合题意；
B．（ab）3＝a3b3，故此运算不符合题意；
C．a2•a3＝a2+3＝a5，故此运算符合题意；
D．（﹣a3）2＝（a3）2＝a3×2＝a6，故此运算不符合题意；
故选：C．
5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看该几何体，第一层左边是1个小正方形，第二层是2个小正方形，如图所示：

故选：A．
6．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是；
故选：C．

7．如果点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，3）都在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：∵反比例函数y＝（m是常数）中，k＝m2﹣m+1＝（m﹣）2+＞0，
∴反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，3）都在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴x2＜x1＜x3，
故选：C．
8．已知两点M（a，6），N（a+2，3），以下各点，一定在直线MN上的是（　　）
A．（a+4，0） B．（a+4，2） C．（a+4，4） D．（a+4，6）
【分析】设直线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法求得函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征进行计算即可．
【解答】解：设直线MN的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把M（a，6），N（a+2，3）代入，得
，
解得，
∴直线MN为y＝x+6+，
当x＝a+4时，y＝（a+4）+6+＝0，
∴一定在直线MN上的是（a+4，0），
故选：A．
9．如图，△ABC是半圆O的内接三角形，点C是半圆上一点，∠ACB＝90°，BD平分∠OBC，交AC于点D，连OD，且OD＝4，若AO＝AD，则BD的长为（　　）

A． B．6 C．6 D．2
【分析】先由角平分线构造全等三角形，再用相似的性质将BC用CD表示，然后用勾股定理列出关于AD和CD的方程组，即可求出BD的值．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，

设CD＝x，AD＝y，
∵BD平分∠ABC，
∴CD＝DE＝x，
∵AD＝AO＝BO，
∴AB＝2y，
在△ADE和△ABC中，
∠A＝∠A，∠AED＝∠ACB＝90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC＝2x，
在△BDE和△BDC中，
，
∴△BDE≌△BDC（AAS），
∴BE＝BC＝2x，
∴AE＝AB﹣BE＝2y﹣2x，
∵△ADE∽△ABC，
∴，
∴y+x＝2（2y﹣2x），
∴y＝，
∵EO＝BE﹣BO＝2x﹣y，
∴EO＝2x﹣，
在直角三角形DEO中，DE2+EO2＝DO2，
即，
解得x＝或x＝（负值舍去），
∴BD＝，
故选：C．
10．如图，分别过点P（i，0）（i＝1，2，3…n）作x轴的垂线，交y＝﹣x2的图象于点Ai，交直线y＝x于点Bi，则++…+等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：AiBi＝x﹣（﹣x2）＝x（x+1），
∴＝＝2（﹣），
∴++…+＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．计算的结果是　　．
【分析】根据二次根式的性质求出答案即可．
【解答】解：＝，
故答案为：．
12．某病人连续5天的体温检测数据如下（单位℃）：36.5，37.1，36.2，36.9，37.0．则这组数据的中位数是　36.9　．
【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．
【解答】解：数据从小到大排列为：36.2，36.5，36.9，37.0，37.1，
则最中间为：36.9，
故这组数据的中位数是：36.9．
故答案为：36.9．
13．﹣＝的解是　x＝　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5，
去括号得：9x﹣3﹣2＝5，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（3x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
14．如图，小明在距离地面30米的P处测得斜坡AB坡顶A处的俯角为15°，坡底B处的俯角为60°．若斜坡AB的坡度为1：，则斜坡AB的长是　35　米．（≈1.732，结果取整数）

【分析】如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，
∵斜面坡度为1：，
∴tan∠ABF＝＝＝，
∴∠ABF＝30°，
∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，
∴∠HBP＝60°，
∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，
∴PB＝AB，
∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，
解得：PB＝20（米），
故AB＝20≈35（米），
故答案为：35．

15．关于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的四个结论：①该函数图象的顶点坐标为（1，﹣3）；②对任意实数m，
都有x1＝1+m与x2＝1﹣m对应的函数值相等；③当a＜0，点A（t，y1），B（t+1，y2）在函数图象上，当实
数t＜时，y1＜y2；④若2≤x≤3，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜，其中正确的结论是　②④　（填序号即可）．
【分析】先把二次函数的一般式化为顶点式，即可求出对称轴，顶点，增减性，然后根据题目中给出的结论判断即可．
【解答】解：将该二次函数的一般式化为顶点式得：
∵y＝a（x﹣1）2﹣a﹣3，
∴该抛物线得顶点为（1，﹣a﹣3），对称轴为直线x＝1，
∴①错误，
∵，
∴x1，x2关于对称轴对称，
∴②正确，
当a＜0时，图象开口向下，
若t与t+1关于对称轴对称，
则，
解得：，
∴当t＜时，y1＜y2，
∴③错误，
当x＝2时，y＝﹣3，
当x＝3时，y＝3a﹣3，
若a＞0，则题意可知：0≤3a﹣3＜1，
即：1≤a＜，
若a＜0，则题意可知：﹣7＜3a﹣3≤﹣6，
即：，
∴④正确．
故答案为②④．
16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝72°，按图示分法把菱形分割成四个等腰三角形，则的值是　　．

【分析】根据菱形性质及等腰三角形的性质推出∠EDF＝∠EFD＝36°，得到△DEF是黄金三角形，从而利用其性质进行求解即可．
【解答】解：∵ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝CB＝CD，
∴∠A＝∠BCD＝72°，∠CDB＝∠CBD＝∠ADB＝∠ABD＝54°．
根据题意可知∠EDF＝∠EFD＝2∠CDF，
∴3∠CDF＝54°，∠CDF＝∠DCF＝18°，
∴∠EDF＝∠EFD＝36°，
在△DEF中，＝，
∵DF＝FC，
∴＝，
∴＝＝，
故答案为：．
三．解答题
17解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（I）解不等式①得：x≥2，
（II）解不等式②得：x≥﹣4，
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
（IV）不等式组的解集为x≥2，
故答案为：x≥2，x≥﹣4，x≥2．
18如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AD∥BC，AE∥CF，CF平分∠DCE．求证：∠DAE＝∠DCF．

【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】证明见解析过程．
【分析】由平行线的性质及角平分线的定义求解即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE∥CF，
∴∠BEA＝∠BCF，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵CF平分∠DCE，
∴∠BCF＝∠DCF，
∴∠DAE＝∠DCF．
19“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【专题】常规题型；统计的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用1200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%＝40（人）；

（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），
补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；

（3）1200×＝420，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．
20如图，是由边长为1的小正方形构成的11×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点在格点上，在给定的网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）将点B向右平移到点C，使BC＝AB；
（2）点C，点A关于直线l对称，画出对称轴l；
（3）直线l上画点D，使∠ADB＝45°；
（4）画出△ABD的外心．

【考点】三角形的外接圆与外心；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平移变换的性质作出点C即可．
（2）构造菱形ABCE，利用菱形的性质解决问题即可．
（3）利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
（4）作线段AB的中垂线MN，作线段BD的中垂线PQ交MN于点O即可．
【解答】解：（1）如图，点C即为所求作．
（2）如图，直线BE即为所求作．
（3）如图，点D即为所求作．
（4）如图，点O即为所求作．

21如图，AB为⊙O的直径，弦CE，CF与AB分别交于点D，点G，若AD＝AE，点F是的中点．
（1）求证：点G为FC中点；
（2）若tan∠F＝，求的值．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】（1）证明见解答；
（2）．
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠EAF＝∠BAF＝∠C，由等腰三角形三线合一的性质得：AH⊥ED，最后由三角形的内角和定理及垂径定理可得结论；
（2）连接DF，根据垂直平分线的性质得：DF＝CD，设CD＝a，则DF＝a，并根据三角函数设CH＝4x，FH＝3x，则DH＝4x﹣a，最后根据勾股定理可得结论．
【解答】（1）证明：∵点F是的中点，
∴＝，
∴∠EAF＝∠BAF＝∠C，
∵AE＝AD，
∴AH⊥ED，
∴∠AHD＝90°，
∵∠ADH＝∠CDG，
∴∠CGD＝∠AHD＝90°，
∴AB⊥CF，
∵AB为⊙O的直径，
∴点G为FC中点；
（2）解：连接DF，

∵AB⊥CF，G是CF的中点，
∴DF＝CD，
设CD＝a，则DF＝a，
Rt△CHF中，tan∠AFC＝＝，
设CH＝4x，FH＝3x，则DH＝4x﹣a，
Rt△DHF中，DH2+FH2＝DF2，
∴（3x）2+（4x﹣a）2＝a2，
解得：x1＝0，x2＝，
∴a＝x，
∴＝＝．
22通过市场调查，发现疫情期间某地区一种中草药的需求量y（kg）与市场价格x（元/kg）存在如表函数关系：
需求量y（kg）
1000
625
500
400
250
市场价格x（元/kg）
10
16
20
25
40
这种中草药的生产数量z（kg）与生产的时间t（天）（0＜t＜30）之间的函数关系如图，这种中草药的市场价格x（元）与时间t（天）之间满足一次函数关系：x＝﹣t+30．现在不计其他因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态．
（1）请直接写出这段时间需求数量y（kg）与市场价格x（元/kg）、生产数量z（kg）与时间t（天）的函数关系式；
（2）求第几天时该地区这种中草药市场处于平衡状态？
（3）当需求数量不小于生产数量时，生产的中草药将全部按市场价销售完，在最初生产的10天内，请直接写出第几天销售额（销售额＝售价×销售数量）最大？

【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二次函数的最值．
【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由表格和图象设出函数关系式，用待定系数法求解即可；
（2）根据当y＝z时供需平衡，列出关于t的方程，解方程即可求得t的值；
（3）当需求数量不小于生产数量时，列出关于t的不等式，然后根据在最初的10天内销售额随t的增大而增大求出最大值即可．
【解答】解：（1）由表格数据可得：xy＝10000，
∴y＝，
设z＝kt，
∵图象过点（2，100），
∴2k＝100，
解得：k＝50，
∴z＝50t；
（2）由题意知，当y＝z时供需平衡，
∴＝50t，
又∵x＝﹣t+30，
∴＝50t，
解得：t1＝10，t2＝20，
经检验t1＝10，t2＝20是方程的根，
∴第10天和第20天供需处于平衡状态，
答：第10天和第20天供需处于平衡状态；
（3）当需求数量不小于生产数量时，
即y≥z时，
≥50t，
∵x＝30﹣t，
∴≥50t，
解得：t≤10或20≤t≤30，
∴最初10天内，
销售额Q＝z•x＝50t•（30﹣t）＝﹣50（t2﹣30t），
∴Q＝﹣50（t2﹣30t）在0≤t≤10内，Q随t的增大而增大，
∴t＝10时，
Q最大＝﹣50（102﹣300）＝10000．
∴第10天销售额最大，
答：在最初生产的10天内，第10天销售额最大．
23如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，tan∠ACB＝，点P是线段DC上一动点，过点P作PQ⊥PA交AC于点Q，过点B作BF∥PQ，分别交AD，PA，AC于点E，H，F．
（1）直接写出图中所有与∠C大小相等的角；
（2）当ED•AD＝BD2时，求证：AF＝CQ；
（3）若AB＝2，点P从点D运动到点C，直接写出点Q的运动路径长．

【考点】相似形综合题．
【专题】三角形；图形的相似；应用意识．
【答案】（1）∠BAD，∠BHD；（2）见解答过程；（3）12﹣4．
【分析】（1）通过同角的余角相等，可证∠C＝∠BAD，由A、B、D、H四点共圆，可得∠BHD＝∠BAD，从而有∠BHD＝∠C；
（2）首先证出∠APB＝∠ABD，从而有AB＝AP，QP＝CQ，再通过△ABF≌△PAQ证出AF＝PQ即可；
（3）首先找出Q点的起始位置，发现Q点是来回运动，只要找出CQ最大值，转化为AQ最小，想到△APQ的外接圆与BC相切时，AQ最小，求出相切时的最小值即可解决．
【解答】解：（1）∠BAD，∠BHD，理由如下：
∵∠BAC＝90°，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∵PQ⊥PA，
∴∠APQ＝90°，
∵BF∥PQ，
∴∠AHB＝90°，
又∵∠ADB＝90°，
∴A、B、D、H四点共圆，
∴∠BHD＝∠BAD，
∴∠BHD＝∠C，
（2）∵ED•AD＝BD2，
且∠ADB是公共角，
∴△BED∽△ABD，
∴∠ABD＝∠BED，
∵AD⊥BC，
∴∠ADP＝90°，
∵PQ⊥PA，
∴∠APQ＝90°，
∵BF∥PQ，
∴∠AFB＝∠AQP，
在四边形DPHE中，
∵∠DEH+∠DPH＝180°，
∠BED+∠DEH＝180°，
∴∠APB＝∠BED＝∠ABD，
∴AB＝AP，
∵∠C+∠ABP＝90°，
∠QPC+∠APB＝90°，
∴∠C＝∠QPC，
∴QP＝CQ，
在△ABF和△PAQ中，
，
∴△ABF≌△PAQ（AAS），
∴AF＝PQ，
∴AF＝CQ，
（3）∵AB＝2，tan∠ACB＝，
∴AC＝4，
当点P与D重合时，Q与C重合，
当点P与C重合时，Q与C重合，
∴要求Q的运动路径，需要求出CQ的最大值，即AQ的最小值即可，
画△APQ的外接圆⊙O，
当⊙O与BC相切时，AQ最小，
设半径OA＝r，则OP＝r，
∵tan∠ACB＝，
∴OC＝，
∴，
r＝，
∴AQ最小值为2，
∴CQ的最大值4﹣（）＝6﹣2，

∴点Q的运动路径长为2×（6﹣2）＝12﹣4．
24已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣12a与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且OC＝OA．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上的一点，且0＜m＜6，连接AE，交对称轴于点P．点F为线段BC上一动点，连接EF，当PA＝2PE时，求EF+BF的最小值．
（3）如图2，过点M作MQ⊥CM，交x轴于点Q，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．

【考点】二次函数综合题．
【专题】数形结合；函数的综合应用；模型思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）令y＝0可得A坐标，由OC＝OA得OC，即可得C的坐标，代入y＝ax2﹣4ax﹣12a求出a，即可得抛物线解析式；
（2）过E作EH⊥x轴于H，交BC于F'，过F作FQ⊥x轴于Q，Rt△BOC中，可得sin∠CBO＝＝，Rt△BFQ中，sin∠CBO＝＝，可得FQ＝BF，要求EF+BF的最小即是求EF+BF的最小值，也是EF+FQ最小，此时E、F、Q共线，即F与F'重合，Q与H重合，EH的长度即是EF+BF的最小值，求出E点坐标即可得到答案；
（3）将线段CQ向上平移，当Q落到抛物线上的Q1处时，线段CQ与抛物线有两个交点，继续将线段向上平移，当线段与抛物线只有一个交点，Q移动到Q2处，分别求出Q移动到Q1、Q2处时的t值，即可得到答案．
【解答】解：（1）在y＝ax2﹣4ax﹣12a中，令y＝0得ax2﹣4ax﹣12a＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝6，
∴OA＝2，
∵OC＝OA，
∴OC＝3，即C（0，3），
将C（0，3）代入y＝ax2﹣4ax﹣12a得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；
（2）过E作EH⊥x轴于H，交BC于F'，过F作FQ⊥x轴于Q，如图：

∵y＝﹣x2+x+3对称轴为直线x＝2，
∴P横坐标为2，即ON＝2，
∴AN＝2﹣（﹣2）＝4，
∵AP＝2PE，
∴AN＝2NH，
∴NH＝2，
∴E横坐标为4，在y＝﹣x2+x+3中令x＝4得y＝3，
∴E（4，3），
由（1）可知：OC＝3，OB＝6，
Rt△BOC中，BC＝＝3，
∴sin∠CBO＝＝＝，
∵EH⊥x轴，
∴Rt△BFQ中，sin∠CBO＝＝，
∴FQ＝BF，
而EF+BF＝（EF+BF），
∴EF+BF最小即是EF+BF最小，也是EF+FQ最小，此时E、F、Q共线，即F与F'重合，Q与H重合，EH的长度即是EF+BF的最小值，
∵EH＝|yE|＝3，
∴EF+BF的最小值为3，
∴EF+BF的最小值为；
（3）将线段CQ向上平移，当Q落到抛物线上的Q1处时，线段CQ与抛物线有两个交点，继续将线段向上平移，当线段与抛物线只有一个交点，Q移动到Q2处，如图：

∵y＝﹣x2+x+3顶点M（2，4），
又C（0，3），
∴CM的解析式为y＝x+3，
由MQ⊥CM，设MQ解析式为y＝﹣2x+b，将M（2，4）代入得：4＝﹣2×2+b，
∴b＝8，
∴MQ解析式为y＝﹣2x+8，
在y＝﹣2x+8中令y＝0得x＝4，
∴Q（4，0），
而C（0，3），
∴CQ解析式为y＝﹣x+3，
将线段CQ向上平移t个单位长度，与C1Q1重合时，则Q1（4，t），
代入y＝﹣x2+x+3得：t＝﹣×16+4+3＝3，
将线段CQ向上平移t个单位长度，与C2Q2重合时，C2Q2解析式为y＝﹣x+3+t，
由只有一个解，可得﹣x2+x﹣t＝0的判别式△＝0，即（）2﹣4×（﹣）•（﹣t）＝0，
解得t＝，
∴将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，3≤t＜．