精品解析：2020年湖北省武汉中考数学二模试题（解析版+原卷版）

2020年武汉市中考数学二模卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．

1.的值等于（ ）

A. 2 B.  C.  D. ﹣2

【答案】A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．

2.要使分式有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件列出不等式即可求解.

【详解】当分式有意义，则有，∴；

故选：D.

【点睛】本题考查使分式有意义的条件，解题时注意分母不能为0.

3.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件是必然事件的是（    ）

A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0．

B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7．

C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4．

D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据随机事件、确定事件的概念逐一进行分析判断即可得．

【详解】A. 掷一次骰子，朝上的一面的点数大于0是必然事件．

B. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为7是可能事件．

C. 掷一次骰子，朝上的一面的点数为4是不确定事件．

D. 掷两次骰子，朝上的一面的点数都是3是不确定事件．

故选A．

【点睛】一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件．

4.下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形及中心对称图形的概念逐一进行分析即可得．

【详解】第一个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．

既是轴对称图形又是中心对称图形的有1个，

故选A．

5.如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）

A  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

试题解析：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；

B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；

C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；

D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．

故选C．

6.已知反比例函数的图象经过三个点，，，其中．当时，m的值是（    ）

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据反比例函数的图象经过点，利用待定系数法求出反比例函数的解析式为，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出 然后根据列出方程，解方程即可求出m的值；

【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为

 ∵反比例函数的图象经过点，

 ∴

∴反比例函数的解析式为，

 ∵反比例函数的图象经过点B（2m，），C（6m，），

∴

 ∵，

 ∴ 

∴m=1， 经检验，m=1是原方程的解．

故选B．

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．

7.将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，2次抛掷所出现的点数之和大于5的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题意列出表格，然后由表格求出所有等可能的结果与掷得出现的点数之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．

详解】列表得：

∵共有36种等可能要，出现的点数之和大于5的有26种，

∴出现的点数之和大于5的概率是．

故选：A．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意，概率=所求情况数与总情况数之比．

8.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（    ）

A. 第10天销售20千克 B. 一天最多销售30千克

C. 第9天与第16天的日销售量相同 D. 第19天比第1天多销售4千克

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象提供信息，用待定系数法求出和所对应函数解析式，代入相应数值计算即可．

【详解】设时，函数解析式为，

代入得：，解得

其解析式为：

设时，函数解析式为

代入和得：，解得

其解析式为：

A.第10天的销售量为：，故A正确；

B.由图知：一天最多销售30千克，故B正确；

C.第9天的销售量为：

第16天的销售量为：，故C错误；

D.第19天的销售量为：

第1天的销售量为：

所以第19天的销售量比第1天多4千克，故D正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了根据图象求一次函数解析式并完成相关计算的能力，熟练使用数形结合是解题的关键．

9.若a，b是正整数，且，则以（a，b）为坐标的点共有（    ）个．

A. 12 B. 15 C. 21 D. 28

【答案】B

【解析】

【分析】

根据a，b是正整数，且，得出a和b的取值情况，

【详解】解：∵a，b是正整数，且，

当a=1时，b可以取1、2、3、4、5，共5个值，

当a=2时，b可以取1、2、3、4，共4个值，

当a=3时，b可以取1、2、3，共3个值，

当a=4时，b可以取1、2，共2个值，

当a=5时，b可以取1，共1个值，

∴以（a，b）为坐标的点有5+4+3+2+1=15个.

故选B.

【点睛】本题考查了分类计数原理，点的坐标，解题的关键是根据题意得出a和b的取值情况.

10.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，PO交于点E，过点B作弦，若，则BC的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

连接，过作于利用切线的性质求解圆的半径，利用平行线的性质证明利用等角的三角函数及垂径定理可得答案．

【详解】解：如图，连接，过作于

  PA，PB分别与相切于点A，B，设半径

故选B．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，切线的性质及切线长定理，垂径定理，锐角三角函数，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11.计算：的结果是_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．

【详解】解：∵表示25的算术平方根，且

故答案是：5．

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，必须注意算术平方根表示的是一个正数的平方等于某个数.

12.为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

则这组数据的众数是__________．

【答案】20

【解析】

【分析】

根据众数的定义即可得．

【详解】由众数的定义得：这组数据的众数是20

故答案为：20．

【点睛】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题关键．

13.计算__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据分式的加法运算法则计算即可．

【详解】原式

故答案为：2．

【点睛】本题考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题关键．

14.如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则 __________．

【答案】102.5°

【解析】

【分析】

先根据旋转的性质得到，，得到点A、N、F、C共圆，再利用，根据平角的性质即可得到答案；

【详解】解：如图，AF与CB相交于点O，连接CF，

根据旋转的性质得到：

AC=AF，，，，

∴点A、N、F、C共圆，

∴，

又∵点A、N、F、C共圆，

∴，

∴（平角的性质），

故答案为：102.5°

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平角的性质、点共圆的判定，掌握平移的性质是解题的关键；

15.关于抛物线（为常数），下来结论一定正确的是__________（填序号即可）．

①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③点，是抛物线上的两点，则；④取任意实数，顶点所在的曲线为．

【答案】①②④

【解析】

【分析】

①根据系数即可判断；②由=即可判断；③将两点代入即可判断大小；④由顶点坐标即可求得.

【详解】①∵，a=＞0，∴开口向上，故①正确；

②=，顶点坐标为（k，k²），k²＞0，纵坐标始终不可能小于0，∴顶点不可能在第三，四象限，故②正确；

③将M，N两点分别代入解析式，=，=，∴，故③错误；

④抛物线顶点坐标为（k，k²），∴取任意实数，顶点所在的曲线为，故④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查抛物线图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

16.如图，中，，，，为BC边上一动点（不与B，C重合），点D关于AB，AC的对称点分别为点E，F，则EF的最小值为__________．

【答案】3

【解析】

【分析】

连接AE，AF，由对称可知，，AE=AF=AD，是顶角为120°的等腰三角形，，当AD最小时，EF最小，利用三角形面积求出AD即可．

【详解】当时，EF最小，作图如下：

∵

∴，即

连接AE，AF，则由D，E关于AB对称，D，F关于AC对称，

得AE=AF=AD=，

则

∴是顶角为120°，腰长为的等腰三角形

∴，即

故答案为：．

【点睛】本题考查了对称性的性质，等腰三角形的特点及动点最值问题，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．

三、解答题：共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算：．

【答案】1

【解析】

【分析】

先根据积的乘方的法则和同底数幂的乘法计算，再进行除法的法则计算即可；

【详解】解：

=（11m6-9m6）÷2m6

=2m6÷2m6

=1

【点睛】本题考查积的乘方和同底数幂相乘，多项式除以单项式，掌握法则是解题的关键．

18.如图，在四边形ABCD中，，，求证：．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质和等量代换的思想即可推出.

详解】∵，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵，

∴∠BCD+∠B=180°，

∴.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

19.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）户外活动时间为0.5小时的人数是________，表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数是________并补全条形统计图；

（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

【答案】（1）80名；（2）16，54°，见解析；（3）符合

【解析】

分析】

（1）根据时间是1小时的有32人,占40%,据此即可求得总人数.

（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数,即可做出直方图；利用乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数.

（3）利用加权平均数公式即可求得平均数,然后与1比较大小即可.

【详解】解：（1）调查人数（人）;

（2）户外活动时间为0.5小时的人数（人）;

表示户外活动时间为2小时的扇形的度数;

补全条形统计图;

（3）户外活动的平均时间（小时）.

∵，∴平均活动时间符合上级要求.

【点睛】本题主要考查了频数分布直方图的求解,结合了扇形统计图,众数和中位数的知识点进行求解.

20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）作点A关于BC的对称点F；

（2）将线段AB向右平移得到线段DE，DE与BC交于点M，使；

（3）线段DE可以由线段BF绕点O顺时针旋转度而得到（B，F的对应点分别为D，E），在图中画出点O

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据点的对称可知A到B与F到B的距离相等.

（2）根据平行线分线段成比例可得判断得出结论.

（3）根据图形的旋转作图可做出图形.

【详解】解：（1）如图所示;

（2）由题可得AB和DE平行,只需要就是所求线段.如图所示;

（3）由B，F的对应点分别为D，E可得到结果.如图所示.

【点睛】本题主要考查了格点作图的知识点，准确理解题目中的意思,准确找准对应点是关键.

21.如图，AB是的直径，D为AB上一点，C为上一点，且，延长CD交于点E，连接CB．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）证明，利用，得到两底角相等，结合三角形的内角和定理可得答案；

（2）连接OC，OE，由， 证明，再证明，结合，设，，建立关于的方程可得答案．

【详解】解：（1）∵AB是的直径，，

∴，

∵，∴，

∴，

∴；

（2）连接OC，OE，

∵，

∴，

∵，

∴，

又．

∴．

又，

∴，

∴，

又，∴，，

设，，则，

∴，

∴，

∴，

∴（负值舍去），

即．

【点睛】本题考查的是圆的基本性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．

22.2020年由于受“疫情”影响，某厂只能按用户的月需求量（件）（）完成一种产品的生产，每件的售价为18万元，每件的成本（万元），与的关系式为（，为常数），经市场调研发现，月需求量与月份（为整数，）符合关系式（为常数），且得到下表中的数据．

（1）求与满足的关系式；

（2）推断哪个月产品的需求量最小？最小为多少件？

（3）在这一年12个月中，若个月和第（）个月的利润相差最大，求的值．

【答案】（1）；（2）6月和7月的需求量最小，为60件；（3）1或11

【解析】

【分析】

（1）将表格中的数据代入中，得到关于a，b的二元一次方程求解即可；

（2）将，代入求出二次函数解析式，再计算即可；

（3）分别列出第m个月和第m+1个月的利润的表达式，然后两者相减得到一个新的函数，并求出最大值即可得出m的值．

【详解】解 ：（1）由题意得

解得，

∴；

（2）将，代入得，

∴，

用，代入检验符合，

∴，

又为整数，

∴当或7时，，

∴6月和7月的需求量最小，为60件；

（3）第个月的利润：

，

∴第个月的利润，

当时，，时最大，

当时，，而，

∴，

∴时，最大，

∴或11．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的性质，用待定系数法求解析式，根据题意得出解析式是解题关键．

23.在中，，，分别是AC，BC边上的动点，F是BA延长线上的点，．

（1）如图1，当点E与点B重合时，求证：；

（2）如图2．若，求的值（用含，的式子表示）；

（3）若，，，直接写出的值．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）在FA取一点G，使，证明即可得到结论；

（2）证明，得，由得，再证明，得，由已知条件变形求解即可；

（3）根据题意可得，设，则，过点E作于点Q，由可求得，，由求得，再求出BE的长即可得出结论．

【详解】（1）在FA取一点G，使，

∴

∴，

又，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）在FA上取一点G，使，则，

∴，

过点E作交AC于点H，

∴，

∴，

又，

∴，

∴，

又，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

设，，则，

∴，

∴；

（3）．

∵，

∴，

∴，

设，

∵，则，

过点E作于点Q，如图，

∴，

∴，，

又，

∴，

∵CF=6，

∴BF=

由勾股定理可求得，

∴，

∴．

【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及解直角三角形等知识，本题难度较大，综合性较强，特别是（2）（3）中，需要作辅助线才能解决问题．

24.已知抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线AB交轴于点D，且，求点B的坐标；

（3）如图2，当时，在x轴上有且只有一点P，使，求k的值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求解即可；

（2）由推出AC=AD，过点A作轴于点M，轴于点N，证明，得到，从而得到AB的解析式，联立二次函数和一次函数，可得点B坐标；

（3）分别过A，B两点作轴于点D，轴于点E，证明，则，设AB解析式为，联立，解出，得到点B坐标，设，代入，再令判别式为零，解出k值即可.

【详解】解：（1）抛物线与直线交于，B两点，与y轴交于点C（0，2），

∴c=2，将A（-1，-1）代入，

解得：b=2，

∴抛物线的表达式为：；

（2）∵，

∴，即，

∴，

过点A作轴于点M，轴于点N，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴AB的解析式为，

联立，

解得：，（舍），

可求；

（3）分别过A，B两点作轴于点D，轴于点E，

∵∠APB=90°，

∴∠APD+∠BPE=90°，而∠APD+∠PAD=90°，

∴∠BPE=∠PAD，而∠ADP=∠BEP，

则，

∴，

设AB解析式为，

联立

∴，

∴，，

设，则，

∴，当轴上只有唯一点P时，，

∴，

∴（舍），．

【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度较大，解题的关键是适当添加辅助线，构造相似三角形解题.