青海省海东市互助县11校联考2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

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2021-2022学年青海省海东市互助县11校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（　　）A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定3．如图，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OB于点E，若DE＝7，则点D到OA的距离为（　　）A．7 B．11 C．14 D．214．如图，已知△ABC≌△CDE，∠B＝90°，点C为线段BD上一点，则∠ACE的度数为（　　）A．94° B．92° C．90° D．88°5．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　）A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）A．80° B．30° C．40° D．50°7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　）A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D8．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）cm．A．10 B．11 C．13 D．159．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）A．105° B．110° C．120° D．125°10．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题.（本大题10个小题，每题3分，共30分）11．在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有　   　个．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，且AD⊥BC，BC＝10，则AD的长为 　   　．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝　   　．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝　   　cm．15．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　   　．16．已知等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于4，则它的周长是 　   　．17．如图，在△ABC中，BD是它的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝8，BC＝10，DE＝4，则△ABC的面积为 　   　．18．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是　   　三角形．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 　   　．20．如图，在4×4的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 　   　．三、解答题.（本大题8小题，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标：A1　   　；B1　   　；C1　   　．22．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．23．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？24．（1）如图，我市拟在两个HI型钢厂A、B与两条公路l1、l2附近修建一个中转站C，要求中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，且到两个钢厂A、B的距离也相等，那么中转站C应建在何处？请在图中作出符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在你所作的图中，若点C到钢厂A的距离为3km，点C到公路l1的距离为2km，则点C到钢厂B的距离为 　   　km，点C到公路l2的距离为 　   　．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是BA延长线上的一点，且BC＝BE，BD平分∠ABC，交AC于点F，交CE于点D．求证：BF＝2CD．
 参考答案一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（　　）A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．解：①当这个角为顶角时，底角＝（180°﹣30°）÷2＝75°；②当这个角是底角时，底角＝30°；故选：C．3．如图，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OB于点E，若DE＝7，则点D到OA的距离为（　　）A．7 B．11 C．14 D．21【分析】根据角平分线的性质即可求解．解：∵OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于点E，DE＝7，∴D到OA的距离等于DE的长，即为7．故选：A．4．如图，已知△ABC≌△CDE，∠B＝90°，点C为线段BD上一点，则∠ACE的度数为（　　）A．94° B．92° C．90° D．88°【分析】由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠CED，则可得出答案．解：∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∠B＝∠D＝90°，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．故选：C．5．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（　　）A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′【分析】利用轴对称的性质，全等三角形的性质一一判断即可．解：∵△ABC与△AB′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△AB′C′，BB′⊥l，CC′⊥l，AB＝AB′，AC＝AC′∴∠BAC＝∠B′AC′，BB′∥CC′，∴OD＝OD′，OB＝OB′，∴BD＝B′D′，故选项A，B，C正确，故选：D．6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　）A．80° B．30° C．40° D．50°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义和已知得到∠BAD＝∠DAC，利用平行线的性质解答即可．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝40°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC＝40°，故选：C．7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　）A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴添加AC＝AE，根据SAS可以证明△ABC≌△ADE，添加∠C＝∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△ADE，添加∠B＝∠D，根据ASA可以证明△ABC≌△ADE，故选：C．8．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）cm．A．10 B．11 C．13 D．15【分析】由折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝8cm，可求AE的长，即可求△AED的周长．解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，∴CD＝DE，BC＝BE＝8cm，∵AB＝12cm，∴AE＝AB﹣BE＝4cm，∵△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+AE，∴△AED的周长＝AC+AE＝7+4＝11cm，故选：B．9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）A．105° B．110° C．120° D．125°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，则∠DCB＝∠B＝25°，利用三角形外角性质计算出∠CDA＝50°，利用等腰三角形的性质得∠CAD＝∠CDA＝50°，然后利用三角形内角和计算出∠ACD，从而得到∠ACB的度数．解：由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠ACB＝80°+25°＝105°．故选：A．10．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二.填空题.（本大题10个小题，每题3分，共30分）11．在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形等特殊的三角形中，是轴对称图形的有　3　个．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：等腰三角形、是轴对称图形，等边三角形、是轴对称图形，直角三角形、不是轴对称图形，等腰直角三角形、是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形共3个．故答案为：3．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，且AD⊥BC，BC＝10，则AD的长为 　5　．【分析】由直角三角形斜边上的性质可求得AD＝BC，即可求解．解：∵D为BC的中点，∠BAC＝90°，∴AD＝BC，∵BC＝10，∴AD＝5．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝　70°　．【分析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．解：∵AB＝CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD＝20°．∴∠C＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝　3　cm．【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF＝∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝EF，再根据AE＝AC﹣CE，代入数据计算即可得解．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3cm．故答案为：3．15．已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是　6　．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180﹣120＝60度，360÷60＝6，则这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．已知等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于4，则它的周长是 　10　．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：分两种情况：当腰为2时，2+2＝4，所以不能构成三角形；当腰为4时，2+4＞4，所以能构成三角形，周长是：2+4+4＝10．故答案为：10．17．如图，在△ABC中，BD是它的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝8，BC＝10，DE＝4，则△ABC的面积为 　36　．【分析】根据角平分线的定义和性质和三角形的面积公式解答即可．解：过D作DF⊥BC，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝4，∴DF＝4，∴△ABC的面积＝△ABD的面积+△DBC的面积＝AB•DE+＝BC•DF＝×8×4+×10×4＝36，故答案为：36．18．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°，则△ABC是　直角　三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，则∠C＝∠DAC＝15°，所以，∠BAD+∠DAC+∠C＝90°，即∠B＝90°，即可得出；解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，又∠C＝15°，∴∠C＝∠DAC＝15°，∠ADB＝∠C+∠DAC＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠BAD+∠ADB＝90°，∴∠B＝90°；即△ABC是直角三角形；故答案为：直角．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是 　65°　．【分析】证明△DBE≌△ECF（SAS），推出∠BDE＝∠FEC，再由三角形的外角性质得∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，即可得出答案．解：在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝65°，故答案为：65°．20．如图，在4×4的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是 　①　．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④，在①处不是轴对称图形．故答案为：①．三、解答题.（本大题8小题，共60分）21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标：A1　（3，2）　；B1　（4，3）　；C1　（1，﹣1）　．【分析】（1）（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．22．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．【分析】连接AD，根据三角形中位线定理证明即可．【解答】证明：连接AD，∵E、H分别为AB、BD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝AD，同理可得：FG＝AD，∴EH＝FG．23．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数？【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠A+15°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°＝180°，解得∠A＝50°．24．（1）如图，我市拟在两个HI型钢厂A、B与两条公路l1、l2附近修建一个中转站C，要求中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，且到两个钢厂A、B的距离也相等，那么中转站C应建在何处？请在图中作出符合条件的点C（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在你所作的图中，若点C到钢厂A的距离为3km，点C到公路l1的距离为2km，则点C到钢厂B的距离为 　3　km，点C到公路l2的距离为 　2km　．【分析】（1）作∠EOF的角平分线交线段AB的垂直平分线MN于点C，点C即为所求；（2）利用线段的垂直平分线的性质，以及角平分线的性质解决问题即可．解：（1）如图，点C即为所求；（2）∵OC平分∠EOF，∴点C到直线l1，l2的距离线段，∴点C到公路l2的距离为2km，∵MN垂直平分线段AB，∵AC＝CB＝3km，故答案为：3，2km．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是BA延长线上的一点，且BC＝BE，BD平分∠ABC，交AC于点F，交CE于点D．求证：BF＝2CD．【分析】由等腰三角形的性质得BD⊥CE，CE＝2CD，再证△ABF≌△ACE（ASA），得BF＝CE，即可得出结论．【解答】证明：∵BC＝BE，BD平分∠ABC，∴BD⊥CE，CE＝2CD，∴∠CDF＝90°，∴∠ACE+∠DFC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∠ABF+∠AFB＝90°，又∵∠DFC＝∠AFB，∴∠ABF＝∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（ASA），∴BF＝CE，∴BF＝2CD．