【假期知识回顾】专题08 整式的乘法与因式分解-2021-2022学年上学期八年级数学(人教版)

专题08整式的乘法与因式分解

链接考点

考点一、 同底数幂乘法

例1、（2021·广西来宾·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

考点二、 幂的乘方

例2、（2021·四川德阳·中考真题）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12

C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12

考点三、 积的乘方

例3、（2021·四川雅安·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

考点四、 同底数幂除法

例4、（2021·上海·中考真题）计算：_____________．

考点五、 单项式

例5、（2021·湖南湘潭·中考真题）单项式的系数是______.

考点六、 合并同类项

例6、（2021·天津·中考真题）计算的结果等于_____．

考点七、 整式加减

例7、（2021·江苏徐州·中考真题）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________．

考点八、 单项式乘以单项式

例8、（2021·湖南株洲·中考真题）计算：__________．

考点九、 单项式乘以多项式

例9、（2021·湖南常德·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)

考点十、 整式乘除混合运算

例10、（2021·湖北荆门·中考真题）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．

考点十一、 平方差公式

例11、（2021·四川德阳·中考真题）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ___．

考点十二、 完全平方公式

例12、（2021·河北·中考真题）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．

考点十三、 整式的混合运算

例13、（2021·吉林·中考真题）先化简，再求值：，其中．

考点十四、 提公因式因式分解

例14、（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：，其中．

考点十五、 公式法因式分解

例15、（2021·甘肃武威·中考真题）先化简，再求值：，其中．

考点十六、 综合提公因式法和公式法

例16、（2021·黑龙江大庆·中考真题）先因式分解，再计算求值：，其中．

达标检测

一、单选题

1．计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）

A．a6 B．﹣a6 C．a8 D．﹣a8

2．计算（m2）3的结果是（    ）

A．m4 B．m6 C．m8 D．m9

3．计算（2a2）3的结果是（　　）

A．8a5 B．2a6 C．6a5 D．8a6

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．a3÷a＝3 B．a+a2＝a3 C．（a3）2＝a5 D．a4•a2＝a6

5．若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（    ）

A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30

6．如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（m+n）2＝m2+2mn+n2 B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2

C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D．m2+mn＝m（m+n）

7．若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2－n2＝－13，3m＋n＝13，则该等腰三角形的周长为（    ）

A．11 B．13 C．16 D．11或16

8．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac＝12﹣bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题

9．计算：（2×103）×（8×105）＝_____．

10．若多项式4x2＋2kx＋25是完全平方式，则k的值是_______．

11．对于实数a、b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如：5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+2）※（x﹣3）＝25，则x的值为 ___．

12．如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣3时，则输出的的值为_______．

13．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣2，y的值为﹣3，根据程序列出算式并求出输出的结果为___．

14．已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．

15．已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．

三、解答题

16．因式分解：

①3x－12x3；

②－2a3＋12a2－18a

17．已知x2+x＝1，求代数式（2x﹣1）2+4x（x+3）的值．

18．先简化，再求值．[（ab＋1）（ab－2）－（2ab）2＋2]÷（－ab），其中a＝（－），b＝－2021．

19．为庆祝六一儿童节，某书店为了鼓励广大儿童阅读《世界经典童话》（如图（1）），推出了一系列优惠活动，购买此书籍则赠送如图（2）所示的精致矩形包书纸.在图（2）的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．已知该包书纸正好可以包好图（1）中的《世界经典童话》这本书，该书的长为24 cm，宽为17 cm，厚度为2 cm．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．

（1）该包书纸的长为_____________cm，宽为___________cm（用含a的代数式表示）；

（2）当a=2时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．

20．①先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a－b）（a＋b），其中a＝－2，．

②若x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3、x2项，求ab的值．

21．定义：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子：①a2b2；②；③；④中，属于对称式的是　　　（填序号）；

（2）已知，求对称式a2+b2的值．

22．材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升数”：B＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升数”．

材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定：

例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝．

（1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．

（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．

23．若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令A＝ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M（b+d，a+b+c+d）为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式A＝2x2﹣5x+4，则a＝0，b＝2，c＝﹣5，d＝4，故A的关联点为（6，1）．

（1）若A＝x3+x2﹣2x+4，则A的关联点坐标为 　 　．

（2）若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与（x﹣2）（x+2）的乘积，若整式C的关联点为（6，﹣3），求整式B的表达式．

（3）若整式D＝x﹣3，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（﹣200，0），请直接写出整式E的表达式．