四川省泸州市泸南中学2021-2022学年九年级上学期半期学业自主评价数学试题（Word版无答案）

泸南中学2021年秋期九年级数学半期学业自主评价

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）

1．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．     B．   C．     D．

2．一元二次方程(x+1)(x-3)＝0的两个根分别为（　　）

A．x1＝1，  x2＝3       B．x1＝1，x2＝﹣3 

C．x1＝﹣1，x2＝3       D．x1＝﹣1，x2＝﹣3

3如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10,OE=6,则AB为(    ).

A.  8       B. 12      C. 16 D. 6

4．如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为(     )

A.38°      B.52°   C.76°     D.104°

6．抛物线y＝2x2-4x-3的对称轴是直线（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝2

7．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1

8．抛物线y＝(x－3)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(    )

   A．m＞3     B．m＞0      C．m＞－1     D．－1＜m＜0

9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570           B．32x+2×20x＝32×20﹣570 

C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570   D．32x+2×20x﹣2x2＝570    

      第9题图                            第11题图

10. 已知关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1＝0有两个实根，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤   B．m≤且m≠0  C．m≥  D．m＞ .

11.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以点A为圆心、AB长为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为(   )

A.5        B.4     C.     D.2

12.如图，正方形 ABCD 中， AB  8cm ，对角线 AC ， BD 相交于点O ，点 E ， F 分 别从 B ， C 两点同时出发，以1cm / s 的速度沿 BC ， CD 运动，到点C ， D 时停止运动，设运动时间为t(s) ， OEF 的面积为 s(cm2 )，则 s(cm2 ) 与t(s) 的函数关系可用图象表示为(                )

  A． B．

C．                D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．二次函数y=3（x+2）2-4的顶点坐标为      .

14．一元二次方程x 2＝5x的解为　   　．

15.已知如图,二次函数与一次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是          ．

16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　   　．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.

17（6分）解方程：

（1） 3x2  2x 1  0       

18. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC.

求证：＝.

19．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，请完成以下填空：

a    0；b    0；b2﹣4ac    0；a+b+c    0；

方程ax2+bx+c﹣2＝0有            的实数根．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分

20. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.

(1)求m的取值范围

(2) 若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值；

21. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.

22.已知二次函数 y=x2-2mx+m2-3（m 是常数）．

（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴都有两个交点．

（2）当 m=2 时，求二次函数与 x 轴的交点坐标及顶点坐标．

23.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求 y 与 x 的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求 P 与 x 之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．

(1)如图1求证：AP＝BQ；

(2)如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP长；

25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)请在对称轴上找一点M，使AM+CM最小，求出点M的坐标。

(3)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m. 连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P