辽宁省丹东市第十七中学2021-2022学年九年级上学期第二次阶段测试数学试题（Word版含答案）

2021—2022（上）九年级阶段练习（二）

数学试卷

时间：90 分钟 满分：100 分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 2 分，共 18 分）

1．一元二次方程 3x 2   x  0 的解是（ ▲ ）

A． x  3         B． x  0          C． x1  ， x2   0    D． x1   3 ， x2   1

2．顺次连结矩形各边中点所得到的四边形一定是（ ▲ ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形  D．正方形

3．如图所示的几何体的左视图是（▲）

A．    B．      C．    D．

4．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上 100 条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得 200 条，发现其中带标记的鱼 25 条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（              ▲              ）

A．300 条 B．800 条 C．100 条 D．1600 条

5．若点 A(1, y1 ) ， B(2, y2 ) ，C (3, y3 ) 在反比例函数的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是(              ▲              )

A． y1  y2   y3                       B． y2   y1  y3         C． y1  y3   y2 D． y3   y2   y1

6．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB=2，AC<BC，则 AC 长是（ ▲ ）

A． B． C． D．

7．如图，在□ ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则△BEF 与△DCB 的面积比为（▲              ）

A．       B． C． D．

8．如图，小明同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好 接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知小明同学的身高是 1.5 m ，两个路灯的高度都是 9 m ，则两路灯之间的距离是（ ▲ ）

A．24 m                                         B．25 m                             C．28 m                             D．30 m

9．如图，正方形 ABCD的边长为 2 ，点 E是 BC的中点，连接 AE与对角线 BD交于点 G，连接 CG并延长，交 AB于点 F，连接 DE交 CF于点 H，连接 AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝；③ GH＝；④AD＝AH，其中正确结论的个数有（▲              ）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

第 8 题图        第 9 题图

二、填空题（每小题 2 分，共 18 分）

10．已知，则的值为  ▲  

11．关于 x 的方程 (m  1) x2  3x 1  0 有两个实数根，则 m 的取值范围是  ▲  

12．某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为  ▲  ．

13．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 A（1-，1+）、

D 在双曲线上．点 B 的坐标是（0，1），点 C 在坐标轴

上，则点 D 的坐标是  ▲ 

14．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长为 0.8 米。 在同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为 6 米，留在墙上的影高 为 3 米，通过计算他得出旗杆的高度是  ▲  米.

15．如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y  的图象上，点 D 在反比例函数 的图象上，若 sin CAB ， cos OCB  ，则 k               ▲              .

16．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M 为 OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的，得到△A′O′B′，点 M′为 O′B′的中点，则 MM′的长为  ▲  ．

17．如图，在 Rt ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6．在其内并排放入（不重叠）n 个相同的小正方形 纸片，使这些纸片的一边都在 AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点 D，E 分别在 AC, BC 上，则小正方形的边长为  ▲  （用含 n 的代数式表示）．

18．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上 一点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O．若△OMN是直角三角形，则 DO 的长是   ▲  ．

第 17 题图      第 18 题图

三、（每小题 6 分，共 12 分）

19．解方程： 2( x  3)2   x( x  3)

计算 sin2 30  tan 60  sin2  45  cos2 30 ；

20 已知，△ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．

（1）画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1的坐标是  ▲ 

（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为 2：1，（3）若 M（a，b）为线段 AC 上任一点，写出点 M 的对应点 M2 的坐标  ▲  ．

四、（每小题 8 分，共 16 分）

21．.在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.

（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是  ▲  .

（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.

22新年将至，某商店经销某种贺卡，每套 15 张，其进价为每套 10 元，按每套 20 元出售，平均每天可售出 40 套，后来经过市场调查发现，每套单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 套， 若该商店要想平均每天获利 480 元，请回答：

(1)每套贺卡应降价多少元？

 (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？.

五、（每小题 8 分，共 16 分）

23．如图，在某街道路边有相距 10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面 A 处测得路灯 PQ 的顶端仰角为 14°，向前行走 25m 到达 B 处，在地面测得路灯 MN 的顶端仰角为 24.3°，已知点 A，B，Q，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到 0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）

24如图，矩形ABCD中，?B = 6，BC = 8，点E在BC边的延长线上，连接DE，过点B作DE的垂线， 交CD于点M，交AD边的延长线于点N．

(1)连接EN，若BE= BD，求证：四边形BEND为菱形；

(2)在（1）的条件下，求BN的长；

六、（本题满分 9 分）

25、已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 （n 为常数且 n≠0）的图象在第二象限交于点 C．CD⊥x 轴，垂直为 D，若OB=2OA=3OD=6．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点 E 的坐标；

并直接写出△CDE 的面积

（3）直接写出不等式的解集．

七、（本题满分 11 分）

在菱形 ABCD 中， ABC  60 ，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE，连接 CE ．（1）如图 1，当点 E 在边 AD 上时，填空：

① BP 与 CE 的数量关系是  ，② CE 与 AD 的位置关系是      ；

（2）如图 2，当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图 3，在点 P 的移动过程中，连接 AC ，DE ，若 AB  2 ，PD  1 ，请直接写出四边形 ACDE的面积值．

（4）如图 4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE ，若 AB =， BE=，直接写出四边形 ADPE 的面积值.

答案

C   B  C  B  D  C  D  D  A

10.    11.     12  10％     13.   14.10.5 15. -10    16.     17                  18.     

 19   (1)     ;-3，-6       (2)

20.          （1） (2,-2) （ 2分 ）（2）画图（ 2分 ）

（3）      (2a-3,2b-4)（ 2分 ）

21．解：（1）（2分） （2）． （6分）

22．(1)2元或4元  （6分） （2） 八折（2分）

23.（1）解：设PQ＝MN＝xm，

在Rt△APQ中，tanA＝，

则AQ＝≈＝4x，

在Rt△MBN中，tan∠MBN＝，

则BN＝≈＝，

∵AQ+QN＝AB+BN，

∴4x+10＝25+，

解得，x≈8.4，

答：路灯的高度约为8.4m．

　24.解：（1） l （4分） （2）  （4分）

25. 解：（1）y=﹣2x+6．;    （4分）

(2) 另一个交点坐标为（5，﹣4）． （2分）    35   （1分）

(3) ﹣2≤x＜0或x≥5．（2分）

26. （1）  BP=CE    CE⊥AD  (2分）

（2）  (1)中的结论：BP=CE  ,  CE⊥AD 仍然成立  证明 5分

（3）     （2分）

（4）    （2分）