高中2 时间和位移学案

1.2   时间和位移   学案

［要点导学］

1．如果用一条数轴表示时间，则时刻t就是时间轴上的一个点 ，时间间隔Δt就是时间轴上的一段线段。但是在日常语言中，我们用语比较混淆，大都不加区别地说成时间。如“时间还早”里的时间，就是时刻；说“一堂课时间有45分钟”，则是指时间间隔；有时“时间”又是指与“空间”对偶的概念——无限的时间轴的整体。因此我们在看书时要结合上下文正确理解。

2．位移：从初位置到末位置的有向线段，叫做位移。它是表示位置变动（变化）的物理量。位移既有大小又有方向，它是一个矢量。矢量相加和标量相加遵从不同的法则（见后面“力的合成”）。

物体只有作单一方向的直线运动时，位移大小才等于路程，一般情况下位移大小不大于路程。

3．很多同学可能对物理学里引入“位移矢量”来研究运动觉得迷惑不解。当物体作曲线运动时，位移直线段与走过的“路径轨迹”完全不同，位移大小跟“路程”数值也大不相同，尤其是当物体走一封闭曲线如一圆周时，路程可以很大，而位移却总是为零，有人觉得很荒谬。其实这只是初学时的一种错觉，物理学家也是经过长期研究才克服“常识思维”的桎梏找到“位移”这个有效的物理量的。

确实，人走路的劳累程度、汽车耗油的多少是跟路程大小有关，但是只有位移才能仅由初、末位置唯一确定。而研究物体运动的目的就是找到“确定物体在任意时刻的位置”的方法。（注:无论物体是作直线运动还是曲线运动，一段“无限小”的运动，其位移与路径总是可以看成重合，而用“高等数学”工具来研究物理，都是从研究“无限小运动”着手，因此，位移也可以用来研究曲线运动。）

4．如果是直线运动，则位移Δx和初、末位置坐标x1 、x2的关系十分简单：Δx=x2 - x1。而且此式有着丰富的含义：Δx的数值表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向——正表示位移Δx的方向与x轴的正方向相同，负表示位移Δx的方向与x轴的正方向相反。

［范例精析］

例1 ：分清几个概念和说法。 以后，我们在研究运动时，常常会要求出“物体在1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）的速度及位置”，也会要求“物体在1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）的位移和平均速度”。请问：

（1）其中哪个表示时刻、哪个表示时间间隔？

（2）“1秒内”和“第1秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）是同一概念吗？

（3）“第2秒末的速度”与“第2秒内的平均速度”相同吗？

解析 （1）“1秒末、2秒末（或第1秒末、第2秒末）”表示时刻；“1秒内、2秒内（或第1秒内、第2秒内）”表示时间间隔。

（2）“1秒内”和“第1秒内” 的位移（以及平均速度）是同一概念。“2秒内”和“第2秒内”的位移（以及平均速度）不是同一概念。“2秒内的位移”表示2秒长的时间里的位移，“第2秒内的位移” 表示“第2秒”这1秒长的时间里的位移。

（3）不相同。前者是瞬时速度；后者是平均速度。

拓展 时间间隔Δt=t2- t1，如果初始时刻t1取为零时刻，则Δt = t2，也就是说在这种情况下时间间隔Δt就等于末时刻t2；反之，一般情况下时间间隔Δt不等于末时刻t2。

例2．如图1-2-1所示，一辆汽车在马路上行驶，t=0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处，过了2秒钟，汽车正好到达十字路口的中心，再过3秒钟，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处，如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表，并说出前2秒内、后3秒内汽车的位移分别为多少？这5秒内的位移又是多少？

解析：马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向， 所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值。右侧的点的坐标为正值，即：

x1=－20m， x2=0， x3=30m。

前2秒内的位移Δx1=x2―x1=0―(―20)m=20m

后3秒内的位移Δx2=x3―x2=30m―0m=30m。

这5秒内的位移Δx3=x3―x1=30m―(―20)m=50m

上述位移Δx1、Δx2和Δx3都是矢量，大小分别为20、30和50m，方向都向右，即与x轴同方向。

［能力训练］

1．下列说法中，关于时间的是（ BCD ），关于时刻的是（ A ）

A．学校上午8点开始上第一节课，到8点45分下课

B．小学每节课只有40分钟

C．我走不动了，休息一下吧

D．邢慧娜获得雅典奥运会女子10000m冠军，成绩是30分24秒36

２．一列火车从上海开往北京，下列叙述中，指时间的是（ BD ）

A．火车在早上6点10分从上海出发

B．列车共运行了12小时

C．列车在9点45分到达中途的南京站

D．列车在南京停了10分钟

3. 关于位移和路程，下列四种说法中正确的是（ C ）

A．位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量

B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动

C．位移取决于物体的始末位置，路程取决于物体实际通过的路线

D．位移和路程是一回事

4. 如图1-2-2所示，物体沿着两个半径均为R的半圆弧由A点运动到C点，A、B、C三点在同一直线上．在此过程中，物体位移的大小是          ，方向为        ，物体通过的路程为          ．

　　4R,  由A指向C,   2πR

5、一个质点在x轴上运动，其位置坐标如下表：

⑴请在x轴上画出各时刻物体的位置．

⑵该质点0～2s末的位移大小是       ，方向是       ．

⑶该质点在开始运动后       s内位移数值最大．

⑷该质点在第       s内位移数值最大，大小是       ，方向是      

　　(1)略,  (2)6m,－x方向，（3）4,  (4)5,  13m,   +x方向