专题22 线段垂直平分线（专项训练）-备战2022年中考数学一轮复习精品课件+专项训练（全国通用）

专题22  线段垂直平分线

一、单选题

1．（2021·广东九年级）下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：

第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；

第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；

第三步：作直线MN．

乙同学的作图过程为（如图2）：

第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；

第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；

第三步：作直线MN．

下列说法不正确的是（  ）

A．甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线

B．乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线

C．甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线

D．只有当a＝b时，两人所作图形才正确，否则都不对

2．（2021·河北邢台·）已知：直线及外一点．如图，

求作：经过点，且垂直的直线，

作法：（1）以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点，．

（2）分别以点，为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点．

（3）过点、作直线．直线即为所求．

在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是（    ）

A．这两个适当的长相等

B．（1）中“适当的长”指大于点到直线的距离

C．（2）中“适当的长”指大于线段的长

D．（2）中“适当的长”指大于点到直线的距离

3．（2021·河北唐山市·）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国）己知：等腰．求作：一点O，使点O到三边的距离相等．

小明的作法是：

（1）作的平分线；

（2）作边的垂直平分线；

（3）直线与射线交于O，点O即为所求的点（作图痕迹如图1）．

小丽的作法是：

（1）作的平分线；

（2）作的平分线；

（3）射线与射线交于点O，点O即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法．下列说法正确的是（    ）

A．小明对，小丽不对 B．小丽对，小明不对

C．两人都对 D．两人都不对

5．（2021·广东九年级）如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（    ）

A．24 B．18 C．14 D．9

6．（2021·广东）如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（    ）

A．1 B． C． D．2

7．（2021·浙江）如图，在中，点是的中点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，连接．若的周长为10，则的周长为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

8．（2021·内蒙古九年级）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB＜BC，分别以顶点A、C为圆心，以大于AC长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；作直线MN，交边BC于点D．若BD＝6，CD＝10，则AB的长为（        ）

A． B． C． D．

9．（2021·广东九年级期末）在中，，，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点、，作直线交点，连接，则的大小是（      ）．

A． B． C． D．

10．（2021·陕西师大附中九年级）如图，在中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则长为（　　）

A． B． C． D．4

二、填空题

11．（2021·宁夏吴忠·九年级）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

12．（2021·江苏）如图，在中，，的垂直平分线交边于点，垂足为，若，，则的长为______．

13．（2021·四川）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°．按以下步骤作图：

①以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点E；

②分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧在AB下侧交于点F，连接CF交AB于点G．若AC=3，BC=4，则CG的长为________．

14．（2021·辽宁）如图，在中，垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则的度数为__________度．

15．（2021·辽宁本溪·）如图，在中，，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长是_____．

三、解答题

16．（2021·北京顺义·九年级）已知：直线l和l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：

①在直线l上任取两点A、B；

②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C；

③作直线PC．

所以直线PC为所求作的垂线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连结AP、AC、BP、BC．

∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB，

∴△APB≌△ACB（           ）（填推理依据）．

∴∠PAB＝∠CAB，

∴PC⊥AB（       ）（填推理依据）．

17．（2021·广东东莞·九年级）如图，在△ABC中

（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．

18．（2021·珠海市紫荆中学）如图，已知中，

（1）作的垂直平分线，且交于点，交于点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若，求的值．

19．（2021·西安市铁一中学）如图，在中，为边上的中点，连接．请用尺规作图法，在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级）如图，内一点P，求作：中经过点P的最短弦．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（2021·湖北襄阳·）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝70°．

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

22．（2021·江苏泰州·九年级）如图，已知ABC．

（1）请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使AD+BD=AC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若DC=3，AD=5，AB=4．求证：AB⊥BD．

23．（2021·宜兴市实验中学九年级）如图，已知、、三个点在一个的方格中，只用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹．

（1）作点，使点到、、三个点的距离相等；

（2）作点，使点与、、四点构成一个平行四边形．