专题09 反比例函数【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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考点1：反比例函数图象与性质1．图象的特征：反比例函数 的图象是一条双曲线，它关于坐标原点成中心对称。
（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小;（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内，y随x的增大而增大.
考点2：确定反比例关系式1．反比例函数的解析式的确定 求反比例函数的解析式跟求一次函数一样，也是待定系数法.2．反比例函数 （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数 （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.常见模型如图：
求函数解析式关键在于掌握利用待定系数法求函数的解析式。即解设求该函数解析式为 (k≠0,k为常数)，再将函数上一个点坐标代入即可解得。
考点3：反比例函数的综合运用反比例函数的实际问题是中考命题的热点，与生活联系，与物理学相联系的问题在中考中所占的比重较大。
利用反比例函数解决实际问题，要做到①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明.【失分警示】1．利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；2．利用出数图象解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义。
考点4：一次函数与反比例函数的综合运用
1．解答本考点的有关题目需要注意以下要点：反比例函数与一次函数的交点问题，可以利用待定系数法. 2．反比函数图像常见的辅助线作法：过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线段构成三角形或四边形，求面积。