专题12 代数（方程）压轴题（尖子生必练）-2021-2022学年七年级数学上学期必刷专题训练（人教版）

代数（方程）压轴题（尖子生必练）

1．一个通信员需要在规定时间内把信件送到某地．若通信员每小时走15 km，则早到24分钟；若通信员每小时走12 km，则迟到15分钟．规定时间是多少小时？他去该地的路程有多远？

2．一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？

3．2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为元和元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的倍多盒，总收入是万元．

（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；

（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月份下降了，6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了，已知6月份两种礼盒出的总盒数达到盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的，且6月份总收入达到了万元，求的值．

4．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题． 2019年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．

（1）若2019年社区购买健身器材的费用为总投入的，问2019年投入多少万元购买药品？

（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．

①求2019年社区购买药品的总费用．

②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数都是m，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，请用含m的代数式表示该社区2020年购买健身器材的费用．

5．2018年10月1日开始实施新的个人所得税政策，个人所得税起征点由原来的每月3500元提高到每月5000元（即工资5000元以下不交税），纳税人每月的工资扣除5000元后所得的余额作为应纳税所得额（不考虑其他因素），根据个人所得税税率表（如表）计算每月上交的个人所得税．

例如：小明妈妈月工资5000元，当月纳税额为0元；小王爸爸月工资9000元，应纳税额为元．

根据以上信息回答问题：

（1）2020年，小明妈妈和爸爸月工资分别为7000元，11000元，分别求他们每月上交的个人所得税．

（2）2021年，小明爸爸和妈妈月工资同时增长，

小明爸爸说：“2021年我的月工资是你妈妈的两倍”

小明妈妈说：“你爸爸每个月交个人所得税是我的10倍还多40元”

小明爸爸说：“我们的个人所得税的税率级数相对2020年没有变化”

请根据以上对话，求小明爸爸、妈妈2021年的月工资是多少元？

（3）若小明爸爸、妈妈的月工资分别为a，b元，其中，，爸爸每月的个人所得税是妈妈的m倍，请用a，b的代数式表示m．

6．我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶悌递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：

（1）小王：我家上个月电表起码88658，止码88888. ，请你帮小张算算他家该月要交多少电费

（2）李大爷：我家上个月交了191.5元电费，政府给我每月减免10度电，. 设李大爷家该月的用电量为x度，请你列方程求出x的值

（3）小赵：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量大于等于200度且小于等于500度. .现设小赵家用电量为a度.请你用含a的整式直接写出小赵和邻居家该月共应缴纳的电费

7．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过1000千克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠．

B家的规定如下表：

（表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用）

（1）如果他批发800千克苹果，则他在A家批发需要_________元，在B家批发需要_________元；

（2）如果他批发x千克苹果，则他在A家批发需要_________元，在B家批发需要_________元（用含x的代数式表示）；

（3）现在他要批发12144元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由．

8．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．

（1）求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？

（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？

9．霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为，宽为的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度为；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度．

（1）若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则_____，____（用含a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则_____（用含n的代数式表示），______（用含b和n的代数式表示）．

（2）若，霞霞用9张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形，瑶瑶用x张长为，宽为的长方形白纸条粘合成一个长方形．若长方形的面积与长方形的面积相等，求x的值？

（3）若，现有长为，宽为的长方形白纸条共100张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．

10．某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：

（1）张大爷一年的实际医疗费为2500元，则按标准报销的金额为________元；李大爷一年的实际医疗费为12000元，则按标准报销的金额为___________元．

（2）设某村民一年的实际医疗费为元，则按标准报销的金额为多少元？

（3）若某村民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该村民当年实际医疗费为多少元？

11．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，2019年10月用电100千瓦时，交电费50元．

（1）求上表中的值．

（2）陈先生家2019年11月用电200千瓦时，应交费多少元？

（3）若陈先生家2019年12月份的用电量为千瓦时，请用含的代数式表示陈先生一家应交多少元电费．

12．非遗园的门票价格规定：购票人数1～40人，票价120元；购票人数41～80人，票价100元；购票人数80人以上，票价80元．

（1）蚌埠路小学六（1）班36人、六（2）班46人一起去游非遗园．

①如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需多少钱？

②如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

（2）现又来了两个旅游团，甲团人数少于乙团人数，如果两团都以团为单位分别购票，则一共需付8080元．如果两团作为一个团体购票则需付7600元．问：两个旅游团各有多少人？

13．为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：

（1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？

（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？

14．双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．

（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．

（2）求甲车的速度．

（3）乙车出发多长时间，两车相距65km．

15．姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．

（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．

（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．

16．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．

甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．

设某位顾客购买了x元的该种粽子．

（1）补充表格，填写在“横线”上：

（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？

17．博文书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元以上一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？

18．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．

家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．

家的规定如下表：

（1）如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱；

（2）如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）；

（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？

19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：

例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）．

请根据上表的内容解答下列问题：

（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？

（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？

（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中），请用含a 的代数式表示应收水费．

（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？

20．某地试行医保制度，并规定：

一、每位居民年初缴纳医保基金70元；

二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按下表所示的方式结算）报销看病的医疗费用.

设一位居民当年看病的医疗费用为元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为元.

(1)写出如下条件，的代数式（可含有）.

①当时；

②当时.

(2)已知，若该地居民周大爷某一年个人实际承担的医疗费用是元，那么他这一年看病所花费的医疗费共多少元？

21．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．

（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1为多少钱？（用含x的代数式表示）

（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱？（用含y的代数式表示）

（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？