苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题同步练习题

这是一份苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题同步练习题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3用一元一次方程解决实际问题巩固练习一、选择题对一个正整数 进行如下变换：若 是奇数，则结果是 ；若 是偶数，则结果是 ，我们称这样的操作为第 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 次变换，．以此类推．如对 第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，．若正整数 第 次变换的结果是 ，则 可能的值有  A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？    （注：绳儿折即把绳平均分成几等分．） A．， B．， C．， D．， 将连续的奇数 ，，，，， 排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的 个数字之和可能是  A．  B．  C．  D．  为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共 件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为 元和 元，购买时恰逢该商店全场 折优惠活动，买完礼品共花费 元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品 件，根据题意，可列方程为  A．  B．  C．  D．  程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 个和尚分 个馒头，如果大和尚 人分 个，小和尚 人分 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得  A．  B．  C．  D．  某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本 元；按原价的九折出售，那么每件盈利 元，则这种衬衫的原价是  A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 一轮船往返于 ， 两港之间，逆水航行需 小时，顺水航行需 小时，水流速度是 千米/时，则轮船在静水中的速度是 A． 千米/时 B． 千米/时 C． 千米/时 D． 千米/时 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 个各 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为     A． 克 B． 克 C． 克 D． 克 如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为 ，容器内的水的高度为 ，如果把一根半径 的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）  A．  B．  C．  D．  如图所示，甲、乙两人沿着边长为 的正方形，按 的方向行走，甲从 点出发，以 的速度行走，乙从 点出发，以 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，是在正方形的  A． 边上 B． 边上 C． 边上 D． 边上 二、填空题实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用两个相同的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 分钟，乙的水位上升 ，则开始注入              分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ． 如图，甲、乙两个等高圆柱形容器，内部底面积分别为 ，，且甲中装满水，乙是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了 ，则甲、乙两容器的高度均为    ． 中国总理李克强 年 月 日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”“马路经济”．长沙某地摊摊主将进价为 元的小商品提价 后再打 折销售，该小商品的利润率是    ． 金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有 人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少 人，航空组的同学不少于 人但不超过 人．班级决定为航海组的每位同学购买 个航海模型，为航空组的每位同学购买 个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型．已知航海模型 元每个，航空模型 元每个，无人机模型 元每个，若购买这三种模型共需花费 元，则其中购买无人机模型的费用是    元． 在 点至 点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是 ，则这时刻是 点     分． 如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若做成的长方体盒子的底面边长为 厘米，盒子的体积为 立方厘米，那么原正方形纸片的边长为     厘米． 一个角的补角与它的余角的 倍的和等于周角的 ，则这个角为    ． 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 孙子算经 记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“ 人同吃一碗饭， 人同吃一碗羹， 人同吃一碗肉，共用 个碗，问有多少客人？”则客人的个数为    ． 三、解答题  年某市政府投入 万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共 千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的 倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 ．(1)  道路硬化的里程数是多少千米？(2)  每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？(3)  为加快建设，政府决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果 年政府投入资金在 年的基础上增加 ，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 年的基础上分别增加 ，，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在 年的基础上分别增加 ，，按此测算， 年政府将投入资金多少万元？ 甲、乙两家超市的促销信息如下：(1)  若小白购买商品 元，则他到甲、乙两家超市的实际消费金额分别为    元和    元；(2)  ①若小白一次性购物金额为 元，当在甲、乙两家超市实际消费金额一样时，求 的值：②综合上述分析，可以发现：    时，去甲超市购物省钱；    时，去乙超市购物省钱．(3)  若小白一次先在甲超市购买 元商品，又在乙超市买 元商品，如果第二次他把第一次购买的商品合并为一次购买，他最多可以比第一次实际消费节省多少钱？ 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 支，毛笔 支，共用了 元，其中每支毛笔比钢笔贵 元．(1)  求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)  学校仍需要购买上面的两种笔共 支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． “一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品．某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价 千元/件，乙种设备售价 千元/件，生产这两种设备需要 ， 两种原料，生产甲设备需要 种原料 吨/件， 种原料 吨/件，生产乙设备需要 种原料 吨/件， 种原料 吨/件，已知 种原料有 吨， /种原料有 吨．(1)  如何安排生产，才能恰好使 ， 两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？(2)  若使甲种设备售价上涨 ，而乙种设备售价下降 ，并且要求甲种设备比乙种设备多生产 件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到 千元，此时 ， 两种原料还剩下多少吨？ 如图 ， 为直线 上一点，，点 在 的上方， 为直角三角板， 为直角顶点，， 在射线 上，将三角板 绕点 以每秒 的速度沿逆时针方向旋转，与此同时，射线 绕点 以每秒 的速度沿逆时针方向旋转，当射线 与射线 重合时，所有运动都停止．设运动的时间为 秒．(1)  旋转开始前，      ，      ．(2)  运动 秒时， 转动了     ， 为    秒时， 与 重合．(3)   为何值时，？请说明理由． 某公司销售甲，乙两种运动鞋， 年这两种鞋共卖出 双． 年甲种运动鞋卖出的数量比 年增加 ，乙种运动鞋卖出的数量比 年减少 ，且这两种鞋的总销量增加了 ．(1)  求 年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？(2)  某制鞋厂组织工人生产甲，乙两种运动鞋．原计划安排 的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的 人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋 双或乙种运动鞋 双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数． 暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来 张人民币，共计 元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为 元的有 张，面值为 元的有 张，剩下的均为 元和 元的钞票．你能否用所学的数学方法算出 元和 元的钞票各有多少张吗？ 钟表在 12 点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？ 如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点 表示 ，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点 从点 出发，以 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 从点 出发，以 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点 运动的时间为 秒．(1)  动点 从点 运动至点 需要多少秒？(2)  若 ， 两点在点 处相遇，则点 在“折线数轴”上所表示的数是多少？(3)  当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等？ 为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率， 年 月 日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算， 表示立方米）：例：某户居民 月份共用水 ，则应缴水费 （元）．(1)  若 居民家 月份共用水 ，则应缴水费    元．(2)  若 居民家 月份共缴水费 元，则用水     ．(3)  若 居民家 月份用水量为 （ 低于 ，即 ），且 居民家 ， 两个月用水量共 ，求 ， 两个月共缴水费多少元？（用含 的代数式表示，不要求化简）(4)  在（）中，当 时，求 居民家 ， 两个月共缴水费多少元？
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】B【解析】（一）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为 ．（I）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：，①若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．（二）若 为偶数，则第 次变换后为：，（I）若 为奇数，则批 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为 ， ，（舍去）．（Ⅲ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合），  综上，符合条件的 为： 或 或 ，有 个．【知识点】一元一次方程的应用、用代数式表示规律 2.  【答案】A【解析】设井深 尺．可列方程：．解得：．故绳长：（尺）．【知识点】一元一次方程、一元一次方程的应用 3.  【答案】C【解析】设十字方框中间数字为 ， 为奇数，则十字方框上、下两数字和为 ，十字方框左右两数字和为 ，  十字框中五个数字和为 ，当 时，，故A错误；当 时，，故B错误；当 时，，故D错误；当 时，，但是 不是奇数，  故C正确．【知识点】一元一次方程的应用 4.  【答案】B【解析】设购买甲礼品 件，则购买乙种礼品 件，由题意，得 ．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用 5.  【答案】B【解析】设大和尚有 人，则小和尚有 人，根据题意得：．故选B．【知识点】一元一次方程的应用 6.  【答案】C【解析】设这种衬衫的原价是 元，根据题意，得 ．解这个方程，得 ．【知识点】利润问题 7.  【答案】B【解析】设轮船在静水中的速度是 千米/时，则顺水速度为 千米/时，逆水速度为 千米/时．根据“ 、 之间路程不变”列出方程为解得【知识点】一元一次方程的应用 8.  【答案】A【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 克、 克，根据题意得：；设被移动的玻璃球的质量为 克，根据题意得：．由此求出 ．【知识点】一元一次方程的应用、等式的性质 9.  【答案】B【解析】设容器内的水将升高 ，根据题意得：，解得 ．即：容器内的水将升高 ．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用 10.  【答案】C【解析】设乙行走 后第一次追上甲．根据题意，可得甲行走的路程为 ，乙行走的路程为 ，当乙第一次追上甲时，， ，此时乙行走的路程为 ， （圈），  此时乙从 点再行走 ，即在 边上.【知识点】行程问题 二、填空题（共8题）11.  【答案】，，【解析】 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，  甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面面积之比为 ，  向甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）注入相同量的水，水位上升高度之比为 ，  注水 分钟，乙的水位上升 ，  注水 分钟，丙的水位上升 ，设开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ．甲与乙的水位高度之差是 有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有 ，解得： 分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ，解得 ， ，  此时容器已向甲容器溢水，  分钟，，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得：；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，  乙的水位到达管子底部的时间为： 分钟， ，解得：．【知识点】一元一次方程的应用 12.  【答案】  【解析】设甲、乙两容器的高度均为 ，根据题意，得：，解得：，即甲、乙两容器的高度均为 ，故答案为：．【知识点】一元一次方程的应用 13.  【答案】 【解析】设该小商品的利润率为 ．依题意，得 ，解得 ．【知识点】利润问题 14.  【答案】  【解析】设参加无人机项目组的人数为 ，则参加航海的人数为 ，参加航空的人数为 ，且 ，所以：，依题意有：购买航海模型的费用为：；购买航空模型的费用为：，购买无人机模型的费用为：，设无人机组每个同学购买 个模型， 为整数，  有：，，当 时， 的取值不是整数，故舍去；当 时，；当 时， 的取值不是整数，故舍去；  元，故购买无人机模型的费用为 元．【知识点】一元一次方程的应用 15.  【答案】 或 【解析】设分针转的度数为 ，则时针转的度数为 ，得① ，解得，，（分）；② ，解得，，（分）；  点 分或 分时，时针与分针成 的角，答：这时刻是 点 分或 分．【知识点】钟面角、一元一次方程的应用 16.  【答案】 【知识点】一元一次方程的应用 17.  【答案】【解析】设这个角为 度，根据题意可得  解得 ．  这个角是 ．【知识点】一元一次方程的应用 18.  【答案】 【解析】设有 个客人，则 ，解得，．答：有 个客人．【知识点】一元一次方程的应用 三、解答题（共10题）19.  【答案】(1)  设道路拓宽的里程数是 千米，则道路硬化的里程数是 千米；根据题意得：，解得：，则 ；答：道路硬化的里程数是 千米；(2)  设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金 万元、 万元；根据题意得：，解得：，则 ．答：每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金 万元、 万元；(3)  根据题意得：，解得：， （万元）；答： 年政府将投入资金 万元．【知识点】一元一次方程的应用、和差倍分 20.  【答案】(1)   ；  (2)  ①当 时，在甲超市消费金额为 元，在乙超市消费金额为 元， ，  甲、乙两家超市实际消费金额不可能一样多；当 时，在甲超市消费金额为 （元），在乙超市消费金额为 元，依题意，得：，解得：．答：当 的值为 时，在甲、乙两家超市实际消费金额一样．② ； (3)  第一次购买实际消费金额为：（元），第二次如果在甲超市购买，则实际消费金额为：（元），第二次如果在乙超市购买，则实际消费金额为：（元）． ，（元），  在乙超市购买划算，节省了 元． 【解析】(1)   （元）．(2)  ②由①的结论结合超市的优惠政策，可得出：当 时，去甲超市购物省钱；当 时，去乙超市购物省钱．【知识点】一元一次方程的应用 21.  【答案】(1)  设钢笔的单价为 元，则毛笔的单价为 元．由题意得：解得：则 ．答：钢笔的单价为 元，毛笔的单价为 元．(2)  设单价为 元的钢笔为 支，所以单价为 元的毛笔则为 支．根据题意，得解得：所以王老师肯定搞错了．【知识点】一元一次方程的应用 22.  【答案】(1)  设生产甲种产品 件，生产乙种产品 件，由题意得解之得（千元）．答：生产甲种产品 件，生产乙种产品 件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是 万元． (2)  设乙种产品生产 件，则生产甲种产品 件，由题意得：解得．  原料剩余：（吨），  原料剩余：（吨）．答：安排生产甲种产品 件，使总产值是 千元， 种原料还剩下 吨． 【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用 23.  【答案】(1)   ； (2)   ； (3)  由题意知，，解得 ．或 ，解得 ．综上所述，当 为 秒或 秒时， 为 ．【解析】(1)   为直角三角板， 为直角顶点， ，又 ， ．(2)  由题意知， 旋转的角度是 ，由题意知，．解得 ．【知识点】角的计算、旋转及其性质、一元一次方程的应用 24.  【答案】(1)  设 年甲种运动鞋卖了 双，则乙种运动鞋卖了 双，由题意，得：解得：答： 年甲种运动鞋卖了 双，则乙种运动鞋卖了 双．(2)  设该厂有 名工人，则生产甲种运动鞋的人数为 ，生产乙种运动鞋的人数为 ，由题意得：解得：答：该鞋厂有工人 人．【知识点】和差倍分、一元一次方程的应用 25.  【答案】解：设面值为 元的有 张，设面值为 元的有 张．依题意得解得答：面值为 元的有 张，面值为 元的有 张．【知识点】一元一次方程的应用 26.  【答案】当三针同时开始转动，分针和时针会形成一定的角度，秒针在分针、时针之前，所以第一分钟内无法平分分针和时针所形成的的角，当秒针转动一圈后，可转到分针和时针所形成的的角之间，即平分分针和时针所形成的的夹角．设经过 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．解得故经过 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．【知识点】一元一次方程的应用 27.  【答案】(1)  动点 从点 运动至点 需要 （秒）．答：动点 从点 运动至点 需要 秒．(2)  由题意可得 ， 两点在线段 上相遇，则 ，，解得 ，．故点 在“折线数轴”上所表示的数是 ．(3)  当点 在 上，点 在 上时，，．因为 ，所以 ，解得 ；当点 在 上，点 在 上时，，，因为 ，所以 ，解得 ；当点 在 上，点 在 上时，，．因为 ，所以 ，解得 ；当点 在 上，点 在 上时，， 两点在数轴上相距的长度为 ，， 两点在数轴上相距的长度为 ，所以 ，解得 ．综上，当 时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．【知识点】相遇问题、数轴的概念 28.  【答案】(1)   (2)   (3)  ①当 时， 月份的用水量超过 共缴水费：，②当 时， 月份的用水量不低于 且不超过 ，共缴水费：，③当 时， 月份的用水量超过 且不超过 ，共缴水费： 元．(4)   时， 居民家 ， 两个月共缴水费 元．【解析】(1)   ，  应缴水费 （元）．(2)  设 居民家 月份用水 ， ，解得 ．【知识点】一元一次方程的应用、简单列代数式、有理数乘法的应用、简单的代数式求值