初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题课时作业

这是一份初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题课时作业，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3用一元一次方程解决实际问题巩固练习一、选择题某工厂有技术工 人，平均每天每人可加工甲种零件 个或乙种零件 个， 个甲种零件和 个乙种零件可以配成一套，设安排 个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有 个．① ；② ；③ ；④ ． A．  B．  C．  D．  为庆祝中华人民共和国成立 周年，某公司承接了在我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂 面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了 面国旗，结果比规定的时间提前 天完成．若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为 面，则可列方程为  A．  B．  C．  D．  考查信息技术时，老师要求每位七年级学生限时打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小明需要 分钟，小亮只需要 分钟．为了完成任务，小明打了 分钟后，请求小亮帮助合作完成剩余文字．设小亮加入后 分钟完成任务．根据题意，下列方程正确的是  A．  B．  C．  D．  某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 ），仍可获利 ，若该商品的标价为每件 元，则该商品的进价为     A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 个和尚分 个馒头，如果大和尚 人分 个，小和尚 人分 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得  A．  B．  C．  D．  在《九章算术》 中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 元，还盈余 元；每人出 元，则还差 元．问人数是多少？若设人数为 ，则下列关于 的方程符合题意的是  A．  B．  C．  D．  如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2015次相遇在　　边上． A． B． C． D． 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发， 日到齐国．乙从齐国出发， 日到长安，现乙先出发 日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过 日与乙相逢，可列方程为  A．  B．  C．  D．  如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为 ，容器内的水的高度为 ，如果把一根半径 的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）  A．  B．  C．  D．  对一个正整数 进行如下变换：若 是奇数，则结果是 ；若 是偶数，则结果是 ，我们称这样的操作为第 次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第 次变换，．以此类推．如对 第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，第 次变换的结果是 ，．若正整数 第 次变换的结果是 ，则 可能的值有  A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 二、填空题一个角的余角等于这个角的 ，这个角的度数为    ． 某校七年级学生乘车去郊外春游，如果每辆汽车坐 人，那么有 人坐不上汽车；如果每辆汽车坐 人，那么有一辆汽车空出 个座位．问该校七年级有多少学生？共有几辆汽车？小明的解法是：设有 辆车，根据学生数不变可列方程            ，解这个方程，得     ．将 的值代入左边（或右边），可以算出学生数为    ．小丽的解法是：设有学生 人，根据车辆数不变可列方程 ，解这个方程，得     ，将 的值代入左边（或右边），可以算出车辆数为    ． 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 关于行走时间 的函数图象，则两图象交点 的坐标是    ． 一件服装的标价为 元，打八折销售后可获利 ，则该件服装的成本价是      元． 在 点至 点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是 ，则这时刻是 点     分． 一个三角板顶点 处刻度为“”．如图①，直角边 落在数轴上，刻度“”和“”分别与数轴上表示数字 和 的点重合，现将该三角板绕着点 顺时针旋转 ，使得另一直角边 落在数轴上，此时 边上的刻度“”与数轴上的点 重合，则点 表示的数是    ． 如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若做成的长方体盒子的底面边长为 厘米，盒子的体积为 立方厘米，那么原正方形纸片的边长为     厘米． 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，用两个相同的管子在容器的 高度处连通（即管子底端离容器底 ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高 ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 分钟，乙的水位上升 ，则开始注入              分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ． 三、解答题（共10题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 万元改装 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 ．(1)  求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)  求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 小明同学准备购买若干本某品牌的笔记本，甲、乙两家文具店该笔记本标价都是每本 元，甲文具店的销售方案是：购买该笔记本的数量不超过 本时，按原价销售；购买该笔记本的数量超过 本时，从第 本开始按标价的 出售．乙文具店的销售方案是：不管购买多少本该笔记本，一律按标价的 出售．(1)  若设小明要购买 本该笔记本，请用含 的代数式分别表示小明到甲文具店购买所需的费用    元；到乙文具店购买所需的费用    元．(2)  小明购买多少本笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部笔记本所需的费用相同？ 商场将某种商品按原价的 折出售，此时商品的利润率是 ．已知这种商品的进价为 元，那么原价是多少？ 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 元，乒乓球每盒定价 元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 折优惠．该班需球拍 副，乒乓球若干盒（不少于 盒）．问：(1)  当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)  当购买 盒、 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 某服装厂生产一种夹克和 恤，夹克每件定价 元， 恤每件定价 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件 恤；②夹克和 恤都按原定价打八折．某客户要到该服装厂购买夹克 件， 恤 件（）．(1)  若该客户按照方案①购买，共需付款    元（用含 的代数式表示）；若按照方案②购买，共需付款    元（用含 的代数式表示）．(2)  经过一番思考，最终该客户发现还有一种更便宜的购买方式：先按方案①购买 件夹克，剩余的 恤再按照方案②购买；这样该客户需要共付款    元（用含 的代数式表示)．(3)  假如该客户购买的 恤是 件；请你根据题意通过计算，说明（）中该客户的购买方式的总付款最少． 某商场销售A，B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台 ，B型扫地机器人的销售价为每台 元，工资分配方案，每位销售人员的工资总额 基本工资 奖励工资，每位销售人员的月销售定额为 元，在销售定额内，得基本工资 元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表 所示．根据税法规定，全月工资总额不超过 元不用缴纳个人所得税；超过 元部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免），表 是缴纳个人所得税税率表．表 销售额奖励工资比例超过50000元旦不超过70000元部分5%超过70000元旦不超过100000元部分7%100000元以上的部分10% 表 全月应纳税所得额税率不超过1500元3%超过1500元至4500元部分10%超过4500元至9000元部分20%······(1)  若销售员李某 月缴纳个人所得税后实际得到的工资为 元，利用表 求 月李某的税前工资．(2)  在（）问的条件下，销售员李某 月销售A，B两种型号的扫地机器人共 台，销售员李某 月销售A型扫地机器人多少台？ 为了美化校园，实验中学和远大中学的学生积极参加绿化工程的劳动．两校共绿化了 的土地，远大中学的绿化面积比实验中学的绿化面积的 倍少 ．这两所中学分别绿化了多少平方米？ 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： AB进价（万元/套）32.4售价（万元/套）3.32.8该教育科技公司计划购进两种多媒体共 套，共需资金为 万元．(1)  该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？(2)  经过市场调查后，该商店决定在原计划 套多媒体的基础上，减少A的购进数量，增加B的购进数量，已知B种多媒体增加的数量是A种多媒体减少数量的 倍，全部销售后可以获取毛利润 万元，问实际购进A种多媒体多少套？ 如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点 表示 ，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点 从点 出发，以 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 从点 出发，以 个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点 运动的时间为 秒．(1)  动点 从点 运动至点 需要多少秒？(2)  若 ， 两点在点 处相遇，则点 在“折线数轴”上所表示的数是多少？(3)  当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等？ 钟表在 12 点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？
答案一、选择题（共10题）1.  【答案】A【解析】设安排 个技术工生产甲种零件，则安排 个技术工生产乙种零件，依题意，得：， ，．  方程①②③正确．【知识点】一元一次方程的应用 2.  【答案】B【知识点】一元一次方程的应用 3.  【答案】D【解析】设整个工程为“”．  小明单独完成需 分钟，小亮单独完成需 分钟，  小明的工作效率为 ，小亮的工作效率为 ，  小明先打 分钟后，与小亮合作完成剩余部分， ， ．【知识点】一元一次方程的应用 4.  【答案】A【解析】设该商品的进价是 元，由题意得 ．解得 ．【知识点】一元一次方程的应用 5.  【答案】B【解析】设大和尚有 人，则小和尚有 人，根据题意得：．故选B．【知识点】一元一次方程的应用 6.  【答案】A【知识点】一元一次方程的应用 7.  【答案】C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【解析】解：设正方形的边长为，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为，乙行的路程为，甲行的路程为，在边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2015次相遇在边上．故选：． 【点评】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．【知识点】一元一次方程的应用 8.  【答案】D【解析】甲经过 日与乙相逢，则乙出发 日．依题意，得 ．【知识点】相遇问题 9.  【答案】B【解析】设容器内的水将升高 ，根据题意得：，解得 ．即：容器内的水将升高 ．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用 10.  【答案】B【解析】（一）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为 ．（I）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：，①若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．（二）若 为偶数，则第 次变换后为：，（I）若 为奇数，则批 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ， （舍去）．（II）若 为偶数，则第 次变换后为：，①若 为奇数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合）．②若 为偶数，则第 次变换后为：，（Ⅰ）若 为奇数，则第 次变换后为：，为偶数，则第 次变换后为：， ，（舍去）．（Ⅱ）若 为偶数，则第 次变换后为 ， ，（舍去）．（Ⅲ）若 为偶数，则第 次变换后为：， ，（符合），  综上，符合条件的 为： 或 或 ，有 个．【知识点】一元一次方程的应用、用代数式表示规律 二、填空题（共8题）11.  【答案】  【解析】设这个角为 ，则 ，解得 ．【知识点】余角的概念、一元一次方程的应用 12.  【答案】 ； ； ； ； ； ； ； 【知识点】和差倍分 13.  【答案】 【解析】令 ，解得，，则 ，  点 的坐标为 ．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、一元一次方程的应用 14.  【答案】【知识点】一元一次方程的应用 15.  【答案】 或 【解析】设分针转的度数为 ，则时针转的度数为 ，得① ，解得，，（分）；② ，解得，，（分）；  点 分或 分时，时针与分针成 的角，答：这时刻是 点 分或 分．【知识点】钟面角、一元一次方程的应用 16.  【答案】 【解析】设点 表示的数为 ．由题意：，解得 ．【知识点】旋转及其性质、一元一次方程的应用 17.  【答案】 【知识点】一元一次方程的应用 18.  【答案】，，【解析】 甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 ，  甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面面积之比为 ，  向甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）注入相同量的水，水位上升高度之比为 ，  注水 分钟，乙的水位上升 ，  注水 分钟，丙的水位上升 ，设开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 ．甲与乙的水位高度之差是 有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有 ，解得： 分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， ，解得 ， ，  此时容器已向甲容器溢水，  分钟，，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得：；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，  乙的水位到达管子底部的时间为： 分钟， ，解得：．【知识点】一元一次方程的应用 三、解答题（共10题）19.  【答案】(1)  依题意得：（万元）．答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 万元．(2)  设明年改装的无人驾驶出租车是 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是 辆，依题意得：解得：答：明年改装的无人驾驶出租车是 辆．【知识点】一元一次方程的应用 20.  【答案】(1)   ； (2)  依题意得答：小明购买 本笔记本时，到甲、乙两家文具店购买该笔记本所需的费用相同．【解析】(1)  在甲文具店所需费用： ；在乙文具店所需费用：．【知识点】一元一次方程的应用、简单列代数式 21.  【答案】设原价是 元，根据题意，得解这个方程，得答：原价是 元．【知识点】利润问题 22.  【答案】(1)  设该班购买乒乓球 盒，则甲：，乙：，当甲 乙，，解得 ．答：当购买乒乓球 盒时，两种优惠办法付款一样． (2)  买 盒时：甲 元，乙 元，选甲；买 盒时：甲 元，乙 元，选乙． 【知识点】一元一次方程的应用 23.  【答案】(1)   ；  (2)    (3)  若该客户按方案①购买付款：（元），若该客户按方案②购买付款：（元），该客户用（）中的方案购买需付款：（元）， ，故用（）中的方案购买，客户的总付款最少． 【解析】(1)  该客户按方案①购买，则夹克需付款：（元），  恤需付款：（元），  夹克和 恤共需付款 ，若该和客户按方案②购买：夹克需付款：，  恤需付款：，夹克和 恤共需付款：．(2)  先按方案①购买 件夹克需付款：（元），剩余的 恤需付款：，夹克和 恤共需付款：．【知识点】一元一次方程的应用 24.  【答案】(1)   缴税后所得工资为 元，则若税前工资属于 ，则设为 ， ， ， ， ．答：李某税前工资为 元．(2)   基本工资 元，  奖励工资为 元，设销售额为 元，若超过 但 ，则奖励 （元），若超过 但 ，则奖励 （元）， ，  销售额大于 ，设为 ， ， ，  设销售A型 台，B型 台，   ， ， ， ，．答：销售员李某 月销售A型 台．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用 25.  【答案】设实验中学绿化了 ，则远大中学绿化了 ．根据题意，得解这个方程，得．答实验中学绿化了 ，远大中学绿化了 ．【知识点】和差倍分 26.  【答案】(1)  设该教育科技公司计划购进A种多媒体 套，由题意：得：答：计划购进A种多媒体 套，B种多媒体 套．(2)  设A种多媒体的购进数量减少 套，B种多媒体的购进数量增加 套，则：得：则实际购进A种多媒体 （套）．答：实际购进A种多媒体 套．【知识点】一元一次方程的应用 27.  【答案】(1)  动点 从点 运动至点 需要 （秒）．答：动点 从点 运动至点 需要 秒．(2)  由题意可得 ， 两点在线段 上相遇，则 ，，解得 ，．故点 在“折线数轴”上所表示的数是 ．(3)  当点 在 上，点 在 上时，，．因为 ，所以 ，解得 ；当点 在 上，点 在 上时，，，因为 ，所以 ，解得 ；当点 在 上，点 在 上时，，．因为 ，所以 ，解得 ；当点 在 上，点 在 上时，， 两点在数轴上相距的长度为 ，， 两点在数轴上相距的长度为 ，所以 ，解得 ．综上，当 时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等．【知识点】相遇问题、数轴的概念 28.  【答案】当三针同时开始转动，分针和时针会形成一定的角度，秒针在分针、时针之前，所以第一分钟内无法平分分针和时针所形成的的角，当秒针转动一圈后，可转到分针和时针所形成的的角之间，即平分分针和时针所形成的的夹角．设经过 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．解得故经过 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．【知识点】一元一次方程的应用