苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步训练题

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试同步训练题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章圆--章节巩固练习（共28题，共150分） 一、选择题（共10题，共30分）（3分）如图，矩形 的边 ，，点 从点 出发，沿射线 移动，以 为直径作 ，点 为 与射线 的公共点，连接 ，过点 作 ，交 于点 ，当 与射线 相切时，点 停止移动，则在运动过程中点 移动路程的长为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，， 是以 为直径的圆 上的两个动点（点 ， 不与 ， 重合），在运动过程中弦 始终保持不变， 是弦 的中点，过点 作 于点 ．若 ，，，则 的最大值是  A．  B．  C．  D．  （3分）下列命题中，真命题为 ①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③ 的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等． A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ （3分）如图，已知 的弦 ，以 为一边作正方形 ， 边与 相切，切点为 ，则 半径为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图所示， 为 的直径， 切 于点 ，交 的延长线于 ，且 ，则      A． B． C． D． （3分）直角三角形的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ，则此三角形的周长是     A． B． C． D． （3分）如图，，，， 是线段 上的一个动点，以 为直径画圆 分别交 ， 于 ，，连接 ，则线段 长度的最小值为  A．  B．  C．  D．  （3分）如图，由边长为 的小正方形构成的网格中，点 ，， 都在格点上，以 为直径的圆经过点 ，，则 的值为  A．  B．  C．  D．  （3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的  A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 （3分）已知 的半径为 ，在圆心 的同侧有两条互相平行的弦，长度分别为 和 ，则这两条平行弦之间的距离是  A．  B．  C．  D．  二、填空题（共10题，共30分）（3分）如图，在锐角 中，以 为直径的半圆 分别交 ， 于 ， 两点，且 ，则 的值为    ． （3分）如图，点 ， 分别是半圆 上的三等分点，若阴影部分的面积是 ，则半圆的半径 的长为    ． （3分）如图，扇形 的圆心角为 ， 是 上一点，则      ． （3分）如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ，，，，则弦 的长度为    ． （3分）一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为    ． （3分）如图，已知射线 ，点 从 点出发，以每秒 个单位长度沿射线 向右运动；同时射线 绕点 顺时针旋转一周，当射线 停止运动时，点 随之停止运动以 为圆心， 个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 与 恰好有且只有一个公共点，则射线 旋转的速度为每秒    度． （3分）如图， 的半径 ， 是 上的动点（不与点 重合），过点 作 的切线 ，，连接 ，．当 是直角三角形时，其斜边长为    ． （3分）如图，一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ，二次函数 的图象经过 ， 两点，与 轴交于另一点 ．若点 在抛物线的对称轴上，且 ，则所有满足条件的点 的坐标为    ． （3分）如图，点 在函数 的图象上运动， 为坐标原点，点 为 的中点，以点 为圆心， 为半径作 ，则当 与坐标轴相切时，点 的坐标为    ． （3分）已知 的半径是 ，那么 的内接正六边形的边长是     ． 三、解答题（共8题，共90分）（8分）如果一个四边形的一条对角线刚好平分一组邻边所成的内角，且剩下一组邻边又刚好相等，我们称这样的四边形为“真巧四边形”（如图 ， 平分 ，，则称四边形 为真巧四边形）．现有四边形 内接于 ，且 （如图 ）．(1)  求证四边形 是真巧四边形．(2)  连接 ， 交于 ，证明：．(3)  如图 ，当 为直径， 时，求 的值． （10分）如图，在 的网格中，有一格点三角形 ．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）(1)  将 先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，得到 ，请直接画出平移后的 ．(2)  将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请直接画出旋转后的 ．（友情提醒：别忘了标上相应的字母）(3)  在第（）小题的旋转过程中，点 所经过的路线长为    ．（结果保留 ） （10分）四边形 的对角线交于点 ，有 ，，以 为直径的半圆过点 ，圆心为 ．(1)  利用图（），求证：四边形 是菱形；(2)  如图（），若 的延长线与半圆相切于点 ，已知直径 ．①连接 ，求 的面积；②求 的长． （10分）如图， 为 的直径， 切 于点 ， 于点 ，交 于点 ．(1)  求证： 平分 ；(2)  若 ，，，求 的半径． （10分）求图中各阴影部分的弧长．（单位：厘米）(1)  (2)   （12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段 ，使用作图工具作 ，尝试操作后思考：（）这样的点 唯一吗？（）点 的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 的位置不唯一，它在以 为弦的圆弧上（点 ， 除外），．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 ）．(1)  小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为    ；② 面积的最大值为    ；(2)  经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 所示的弓形内部，我们记为 ，请你利用图 证明 ．(3)  请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 ，已知矩形 的边长 ，，点 在直线 的左侧，且 ．①线段 长的最小值为    ；②若 ，则线段 长为    ． （14分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点 ，， 都在格点上．(1)  画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形．(2)  求 在上述旋转过程中边 所扫过的面积． （16分）如图，已知 中，，，，以 为直径作 ，以 为圆心， 为半径作 ．求证： 与 相切．
答案一、选择题（共10题，共30分）1.  【答案】B【解析】如图 中，连接 ，，．易知四边形 是矩形， ， ， ，  点 的在射线 上， 是定值， 如图 中，当 与 相切时， 与 重合，由 时，可得 ， ， ，  点 的运动路径的长为 ．【知识点】切线的性质、两角分别相等 2.  【答案】C【解析】如图：延长 交 于 ，连接 ． ， ， ， ，  当 为直径时， 的值最大，最大值为 ．【知识点】三角形的中位线、垂径定理 3.  【答案】B【解析】不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②是假命题；  的圆周角所对的弦是直径，③是真命题；同弧或等弧所对的圆周角相等，④是真命题．【知识点】命题的真假、圆周角定理及其推理 4.  【答案】D【解析】延长 交 于点 ，  与 相切， ，又 四边形 为正方形， ，，．由垂径定理所得，．设半径为 ，在 中，由勾股定理可得：，即 ，，， ．【知识点】垂径定理、勾股定理、切线的性质 5.  【答案】D【解析】  切 于点 ，   ．又   ，   ．   ，   ，   ．【知识点】直线与圆的位置关系 6.  【答案】B【解析】 直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，  直角三角形的斜边长为 ．设三角形的周长为 ，则 ，   ，即直角三角形的周长为 ．【知识点】直线与圆的位置关系、圆周角定理 7.  【答案】B【解析】由垂线段的性质可知，当 为 的边 上的高时，直径 最短，如图，连接 ，，过 点作 ，垂足为 ，则 ，因为在 中，，，所以 ，即此时圆的直径为 ，所以 ，由圆周角定理可知 ，所以在 中，，由垂径定理可知 ．【知识点】垂径定理、特殊角的正弦、余弦值、垂线段的性质、圆周角定理及其推理 8.  【答案】A【解析】如图，连接 ，，  和 所对的弧都是 ，  根据圆周角定理知，，在 中， ，， ，根据锐角三角函数的定义知，，  .故选A．【知识点】圆周角定理及其推理 9.  【答案】D【知识点】三角形的内切圆，内心 10.  【答案】A【知识点】勾股定理、垂径定理 二、填空题（共10题，共30分）11.  【答案】 【解析】连接 ，如图所示，  是 的直径， ， ，在 中，，  四边形 内接于 ， ，， ， ， ．【知识点】余弦、圆内接四边形的性质、两角分别相等 12.  【答案】 【解析】连接 ，，．  和 等底等高， ．  点 ， 为半圆的三等分点， ，  阴影部分的面积 ，  阴影部分的面积是 ， ， ．【知识点】扇形面积的计算 13.  【答案】 【解析】作 所对的圆周角 ，如图， ， ， ．【知识点】圆周角定理及其推理、圆内接四边形的性质 14.  【答案】 【解析】连接 ，， 交 于 ，如图， ， ，设 的半径为 ，则 ，，在 中，，解得 ， ， ，，在 中， 在 中， 解得①②组成的方程组得到 ， ．【知识点】垂径定理 15.  【答案】  【解析】扇形的弧长 ，故弧长为 ．【知识点】弧长的计算 16.  【答案】 或 【解析】如图 ，当射线 与 在射线 上方相切时，符合题意，设切点为 ，连接 ，则 ，于是，在直角 中， ，， ， ，此时射线 旋转的速度为每秒 ；如图 ，当射线 与 在射线 下方相切时，也符合题意，设切点为 ，连接 ，则 ，于是，在直角 中， ，， ， ，此时射线 旋转的速度为每秒 ．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、切线的性质、旋转及其性质 17.  【答案】 或 【解析】 是 的切线， ， ， ，  是等腰直角三角形， ， ，  当 是直角三角形时，① ，连接 ， ， ；②当 是直角三角形时，，连接 ，  是 的切线， ， ，  是等腰直角三角形， ．【知识点】切线的性质 18.  【答案】 或  【解析】一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ，则点 ， 的坐标分别为 ，，当点 在直线 上方时，则点 在 的外接圆上，如图 ．  的外接圆 的圆心在对称轴上，设圆心 的坐标为 ， ， ，解得 ．  圆心 的坐标为 ． ，即 的半径半径为 ．此时 点坐标为 ；当点 在在直线 下方时，作 关于 的对称点 ，以 为圆心，以 半径画 ，此时 ， 两点均在 上， 点为 与对称轴的交点，如图 ．  与 关于 的对称， ，  与 是等圆，  为 与 共同的弦，圆周角 对应的优弧是 中的优弧 ，圆周角 对应的优弧是 中的优弧 ，又 在等圆 与 中， 与 所对应的优弧相等， ， ， ．  轴， ． ， 在 轴上，  点 的坐标为 ． ， ．此时点 的坐标为 ．综上所述，点 的坐标为 或 ．【知识点】一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系、点与圆的位置关系 19.  【答案】 或 【解析】 点 为函数 的图象上的点，  设点 的坐标为 ． ．  点 为 的中点， ．  与坐标轴相切分两种情况：① 与 轴相切，此时有 ，整理得：，解得：，或 （舍去），解 ，得：，（舍去），此时点 的坐标为 ；② 与 轴相切，此时有 ，整理得：，解得：，或 （舍去），解 ，得：，（舍去），此时点 的坐标为 ．综上可知：点 的坐标为 或 ．【知识点】切线的性质、反比例函数与圆综合 20.  【答案】  【解析】圆内接正六边形的中心角是：，  两条半径和一条边构成等边三角形，  内接正六边形的边长等于圆的半径为 ．【知识点】正多边形与圆 三、解答题（共8题，共90分）21.  【答案】(1)   四边形 内接于 ，， ，  四边形 是真巧四边形． (2)   ，， ，又 ， ， ， ． (3)   ，  可设 ，       为直径   ， ，， ， ． 【知识点】圆周角定理及其推理、两角分别相等、面积比等于相似比的平方、圆内接四边形的性质 22.  【答案】(1)   如图所示． (2)   如图所示． (3)    【解析】(3)  由题意，得 ，．  点 所经过的路线长为 ．【知识点】作图-旋转变换、勾股定理、作图-平移变换、弧长的计算 23.  【答案】(1)  ，，  四边形 是平行四边形．  为半圆 的直径，且过点 ， ，即 ．  四边形 是菱形．(2)  ①如图，连接 ．  的延长线于半圆相切于点 ， ． ，  的长等于 的 边上的高． ．  点 ， 分别是 ， 的中点， ， ．②过点 作 于点 ．易知 ．在 中，， ．  点 ， 分别为 ， 的中点， ， ． ． ．【知识点】菱形的判定、特殊角的正弦、余弦值、切线的性质、圆周角定理及其推理、弧长的计算 24.  【答案】(1)  连接 ，如图 ，   ，   ．   切 于点 ，   ．   ，   ．   ，   ，   平分 ．(2)  连接 ，如图 ，  AB 是 的直径，   ．   ，   ．   ．   ，   ，   ．   ，   ．设 ，则 ，由勾股定理，得 ，解得：（负值舍去）．   ，   的半径为 ．【知识点】切线的性质、圆周角定理及其推理 25.  【答案】(1)   ．(2)   ．【知识点】弧长的计算 26.  【答案】(1)   ； (2)  如图，延长 ，交圆于点 ，连接 ，因为点 在圆上，所以 ，因为 ，所以 所以 ，即 ；(3)   ； 【解析】(1)  ①设 为圆心，连接 ，，因为 ，所以 ，又 ，所以 是等边三角形，所以 ，即半径为 ；②因为 以 为底边，，所以当点 到 的距离最大时， 的面积最大，如图，过点 作 的垂线，垂足为 ，延长 ，交圆于 ， 所以 ，，所以 ，所以 ，所以 的最大面积为 ；(3)  ①如图，当点 在 上，且 时，因为 ，，，所以 为定值，连接 ，设点 为 中点，以点 为圆心， 为半径画圆，所以当点 在优弧 上时，，连接 ，与圆 交于 ，此时 即为 的最小值，过点 作 ，垂足为 ，因为点 是 中点，所以点 为 中点，即 ，，所以 ，所以 ，因为 ，所以圆 的半径为 ，所以 ，即 的最小值为 ；②因为 ，，，则 ，所以 中 边上的高 中 边上的高，即点 到 的距离和点 到 的距离相等，则点 到 和 的距离相等，即点 在 的平分线上，如图，过点 作 ，垂足为 ，因为 平分 ，所以 ，所以 为等腰直角三角形，又 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、圆周角定理及其推理 27.  【答案】(1)  如图所示： 即为所求．(2)  线段 所扫过的扇形面积为：．【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换 28.  【答案】连接 ，在 中，，，则 ，两圆的半径和为 ，所以 与 外切． 【知识点】圆与圆的位置关系