江苏省宿迁市沭阳县部分学校2021-2022学年九年级上学期第二次阶段性检测数学试卷（Word版无答案）

2021～2022学年度第一学期九年级第二次阶段性检测

数 学 试 卷

（时间：120分钟   总分：150分   日期：2021.12）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ▲ ）

A．y＝x+1 B．y＝ C．y＝﹣2x2 D．y＝x3+1

2．方程x（x﹣2）＝0的解是（ ▲ ）

A．x1＝x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．无实数根

3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（ ▲ ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

4．函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象可以由函数y＝﹣x2的图象通过（ ▲ ）得到．

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 

B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 

C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 

D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位

5．将抛物线y＝x2﹣6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为（ ▲ ）

A．y＝﹣x2﹣6x﹣5 B．y＝﹣x2+6x+5 C．y＝x2+6x+5 D．y＝x2+6x﹣5

6．如图，在△ABC中，EF∥BC，EG∥AB，则下列式子一定正确的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

（第2题图）             （第6题图）                 （第8题图）

7．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ▲ ）

A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0

8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ▲ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为 　 ▲ 　．

10．关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0有一个根为3，则另一个根为  　 ▲ 　．

11．一圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面展开图的面积等于 　 ▲ 　．

12．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆的半径为 　 ▲ 　．

13．把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长线段的长为  　 ▲ 　cm．

14．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y＝x2﹣4x+1上，则y1、y2、y3大小关系为 　 ▲ 　（用“＜”连接）．

15．抛物线y＝x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是 　 ▲ 　．

16．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：3，BO：DO＝1：2，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　 ▲ 　．

        （第16题图）                      （第18题图）

17．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min{2，-1}=-1，若关于x的函数y=min{-x2+x+1，-x-2}，则该函数的最大值为 　 ▲ 　．

18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝3，BD＝2，∠BCD＝30°，我们知道满足条件的点C不是唯一的，则AC长的最大值为　 ▲ 　．

三、解答题（本大题共10题，共96分）

19.（本题满分8分）解方程：

（1）x2﹣7x﹣18＝0；       （2）（2x﹣3）2＝2（2x﹣3）．

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，

过格点A、B、C作一圆弧．

（1）所在圆的圆心M的坐标为 　  ▲  　；

（2）求扇形MAC的面积．（结果保留π）

21.（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．

22．（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求出该抛物线的解析式及顶点D的坐标．

（2）若直线BD的解析式y＝mx+n，请直接写

出不等式ax2+bx+3＞mx+n的解集．

23．（本题满分10分）已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB．

24．（本题满分10分）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质．

（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

其中，m的值为 　▲　，n的值为 　▲　；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各

组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数

图象；

（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　▲　．

25．（本题满分10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，建立直角坐标系，抛物线可用y＝﹣  x2+bx+c表示．

（1）求抛物线的函数关系式和拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载集装箱后高为8m，宽为4m，若隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

26．（本题满分10分）如图，点D、E在以AB为直径的⊙O上，AE与BC交于点F，∠DAC＝∠AED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是上一点，BD＝AD＝，BE＝1，求DF的长．

27．（本题满分12分）某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）关于时间t（单位：天）的函数关系式为：m＝﹣2t+100，这20天中，该产品每天的价格y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系式为；y＝t+25，根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）设日销售利润为W（元），直接写出W关于t的函数关系式；

（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现、这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．

28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB＝2OA．过点A的直线y＝x+2与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥AE于点H．

（1）抛物线的表达式中，a＝　  ▲  　，b＝　    ▲    　；

（2）在点P的运动过程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似．