第一章 有理数（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年七年级数学上册尖子生选拔卷（人教版）

第一章  有理数

提分小卷

（考试时间：50分钟试卷满分：100分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·湖北襄阳市·九年级二模）的倒数是（）

A．－4 B． C． D．4

【答案】A

【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．

【详解】解：，的倒数为－4；故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．

2．（2020·山西定襄初一期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合

【答案】D

【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．

【解析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D

【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．

3．（2021·河北唐山市·九年级学业考试）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田，下列关于亿的说法正确的是（）

A．亿是精确到亿位B．亿是精确到十亿位

C．亿用科学记数法表示为，则，

D．亿用科学记数法表示为，则，

【答案】C

【分析】根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解．

【详解】亿精确到百万位，用科学记数法表示为，故选C．

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法与精确度的定义．

4．（2021·河北九年级三模）若为正整数，则表示的是（）

A．2个相加 B．3个相加 C．2个相乘 D．5个相乘

【答案】C

【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论．

【详解】解：∵（k3）2＝k3•k3，∴（k3）2表示的是2个（k3）相乘．故选：C．

【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键．

5．（2021·四川成都市·棠湖中学外语实验学校）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【分析】①按有理数的乘法法则计算即可；②按有理数的除法法则计算即可；③先算乘法再算除法即可；④先算除法再算乘法即可．

【详解】①，故错误；②，故错误；

③，故正确；④，故正确．∴正确的个数为2．故选择：C．

【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，掌握有理数乘除法的运算顺序，它们是同级运算，从左向右进行计算是解题关键．

6．（2021·广西南宁市·七年级期中）若，则a的范围（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用绝对值的意义得到，然后解不等式即可．

【详解】解：∵，∴，∴．故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值分类化简的标准是解题的关键．

7．（2021·湖北省初一期中）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A．1，2B．1，3C．4，2D．4，3

【答案】A

分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．

【解析】一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，

伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．

点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

8．（2021·四川省内江市第六中学七年级开学考试）定义一种关于整数的“”运算：

（1）当是奇数时，结果为；

（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．

例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（）

A．1 B．2 C．7 D．8

【答案】D

【分析】由题意所给的定义新运算可得当时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是，由此规律可进行求解．

【详解】解：由题意时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是；以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，第2017次运算结果8，故选：D．

【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，关键是从题中所给新运算得出数字的一般规律，然后可进行求解．

9．（2021·湖南张家界市·七年级期末）概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”， (－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)4，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．根据所学概念，则(－4)5的值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：（-4）5=（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）=1÷（-4）÷（-4）÷（-4），

= 1×（-）×（-）×（- ）=，故选：A．

【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（2021·西安同仁中学初三模拟）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.

【解析】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.

B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.

C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.

D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.

【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.

二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。

11．（2021·抚顺市第十五中学七年级月考）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________．商的最小值是_______．

【答案】24，﹣7；

【分析】根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值；可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值．

【详解】解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，

则乘积的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24，则商的最小值是：4÷（-1）＝﹣4，故答案为：24，﹣4；

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子．

12．（2021·浙江杭州·七年级期末）已知：，,则a，b，c，d的大小系为：__________________（用<连接）．

【答案】a<c<b<d

【分析】先根据有理数的加减法法则以及有理数的乘法和除法法则对a，b，c，d各数进行化简，再根据有理数大小比较的法则比较大小即可．

【详解】解：a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2×=，=20，

∵-12<<8<20，∴a<c<b<d，故答案为：a<c<b<d．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

13．（2021·青岛超银中学初一月考）在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，分别代表11、12、13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于24或-24__________．

【答案】

【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可解答.

【解析】=-24故答案为：=-24（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.

14．（2021·河南省初一期中）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.

【答案】

【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半．

【解析】依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，

∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.故答案为．

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

15．（2020·湖北咸宁市·七年级期末）已知  ，，，…，依此类推，则  _______．

【答案】

【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．

【详解】因为，所以==-1，==-1，

==-2，，

所以n为奇数时，，n为偶数时，，

所以-=-1009，故答案为：-1009．

【点睛】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．

三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。

16．（2020·广东珠海北大附属实验学校初一月考）把下列各数填入相应的集合的括号内．

，1，-1.5，，0，，-(+8)，-7，0.38，|-2|，-20%．

【答案】见解析.

【分析】根据整数、负数和分数的定义分类即可.

【解析】解：如图所示：

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是正确分类的关键.

17．（2020·天津南开中学初一月考）计算：

（1）               （2）

（3）（4）

【答案】（1）．（2）-18.（3）.（4）．

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（4）先算乘方，再算乘法，最后算加法．

【解析】解：（1）===．
（2）=-4-4+9×-16÷4=-4-4-6-4=-18；
（3）

=====；
（4）=

===（171.45+1.05）×=172.5×= ．

【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18．（2020·江苏省兴化市楚天实验学校七年级月考）某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____千克．

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

【答案】（1）6；（2）20筐白菜总计超过5千克；（3）出售这20筐白菜可卖657元

【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．

【详解】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克：2.5-（-3.5）=6（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；
（2）2×（-3.5）+4×（-2）+2×（-1.5）+1×0+3×1+8×2.5=5（千克）．
故20筐白菜总计超过5千克；
（3）1.8×（18×20+5）=1.8×365=657（元）．
故出售这20筐白菜可卖657元．

【点睛】此题考查正数和负数的问题和有理数加法的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．

19．（2020·浙江省开化县第三初级中学）（知识背景）在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（尝试解决）

（1）如图1，当输入数时，输出数______；

如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；

（2）如图3，当输入数时，请计算出数y的值；

（实际应用）

（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．

第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．

【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．

【分析】（1）把代入图1中的程序中计算确定出输出数y即可；

根据输出的代数式确定出程序中应填的运算即可；

（2）把代入图3中的程序中计算确定出输出数y即可；

（3）根据题意确定出所求计算框图即可．

【详解】解：（1）把代入图1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7；

根据题意，得：第①个“”内，应填×5，第②个“”内，应填-3；

（2）把代入图3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9，

∵-9>-30，∴把代入图3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23，

∵-23>-30，∴把代入图3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51，

∵-51<-30，∴y=-51；

（3）由题意，得第①个“”内，应填×3，第②个“”内，应填×4，第③个“”内，应填+30．

【点睛】本题考查了程序图与有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．（2021·重庆市大坪中学校七年级月考）阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．

（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；

（2）请探索出的个位数字；

（3）请直接写出的个位数字．

【答案】（1）2；（2）3；（3）1；

【分析】（1）仿照材料内容，得到规律，7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出；

（2）仿照材料内容，得到规律，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，即可求得；（3）仿照材料内容，82018个位数字是4，22018的个位数字是4，32018的个位数字是9，即可求得；

【详解】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…

发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：

∵799＝74×24+3∴799的个位数字与73的个位数字相同，应为3

由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：

∵899＝84×24+3∴899的个位数字与83的个位数字相同，应为2

（2）由于2¹=2，2²=4，2³=8，24=16，25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2³的个位数子相同，22019的个位数字是8 , 根据（1）可知72019的个位数字是3, 82019的个位数字是2

∴22019＋72019＋82019的个位数字是3；

(3) 据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；

22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；

32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；

∴ 82018－22018－32018的个位数字是14-4-9==1．

【点睛】本题为仿照材料找规律的题目，主要考查了理解和观察能力．